湖南省娄底市涟源私立行知中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省娄底市涟源私立行知中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如图所示的程序框图，若输入的（）分别为1，3，4，6，则输出的值为（

）A．2

B．3

C．7

D．10参考答案：A，输入；，输入；，输入，则；，输入，则，；所以输出.

2.执行如图所示的程序框图,当输入的x为6时,输出的y的值为A.1

B.2

C.5

D.10参考答案：Dx=6,x－3=3＞0，不输出；x=3,x－3=0，不输出；x=0,x－3=－3＜0，输出y=(－3)2+1=10，故选D.

3.已知函数，若存在，且，使成立，则以下对实数、的描述正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.

根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为(A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是（

）A.75，25

B.75，16

C.60，25

D.60，16参考答案：D5.在复平面内，复数（i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限参考答案：B6.在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：7.已知，若曲线上存在不同两点A，B，使得曲线在点A，B处的切线垂直，则实数a的取值范围是A. B.(-2,2) C. D.参考答案：A由，得，由可得，设，则两切线斜率分别为，，由且，可得，解得，故选A.8.已知上的减函数，那么a的取值范围是（

）

A．

B．

C．（0，1）

D．参考答案：A9.“”是直线与直线互相垂直的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.要得到函数的图象，只要将函数的图象 A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D因为，所以只需将函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由直线x=﹣，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】根据余弦函数的对称性，用定积分表示出封闭图形的面积，再进行计算即可．【解答】解：根据余弦函数的对称性可得，直线，，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为2=2sinx=故答案为：12.已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________参考答案：598由，解得公差，所以通项公式为。则前19行的共有项，所以第20行第10个数为等差数列中的第项，所以。13.（1+x﹣2x2）5的展开式中x4项的系数为．参考答案：﹣15【考点】二项式系数的性质．【分析】由（1+x﹣2x2）5=[1+x（1﹣2x）]5，利用二项式展开式的通项公式，即可求出（1+x﹣2x2）5的展开式中x4项的系数．【解答】解：因为（1+x﹣2x2）5=[1+x（1﹣2x）]5，其展开式的通项公式为：Tr+1=?[x（1﹣2x）]r=?xr?[?（﹣2x）k]=?[?（﹣2）k?xk+r]；令k+r=4，且0≤r≤5，0≤k≤r，k、r∈N，则，或，或；所以（1+x﹣2x2）5的展开式中x4项的系数为：?+??（﹣2）+??（﹣2）2=﹣15．故答案为：﹣15．14.|2x﹣1|≥3的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值不等式的解法可知，|2x﹣1|≥3?2x﹣1≥3或2x﹣1≤﹣3，从而可得答案．【解答】解：∵|2x﹣1|≥3，∴2x﹣1≥3或2x﹣1≤﹣3，解得x≥2或x≤﹣1，∴不等式|2x﹣1|≥3的解集是：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．15.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，，则当λ=__________时有最小值为__________．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：综合题；转化思想；向量法；平面向量及应用．分析：利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于λ的代数式，根据具体的形式求最值．解答：解：由题意，得到AD=BC=CD=2，所以=（+）?（+），=（+）（+），=?+λ++?，=4×2×cos60°+λ×2×2×cos60°+×4×2+×2×2×cos120°，=+2λ+≥+2×2=，（当且仅当λ=时等号成立）．故答案为：，．点评：本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值16.观察下列各式：则_____________;参考答案：123略17.“”是“”的

条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)参考答案：充分不必要略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记无穷数列{an}的前项中最大值为，最小值为，令，.（1）若，请写出的值；（2）求证：“数列{an}是等差数列”是“数列{bn}是等差数列”的充要条件；（3）若对任意n，有，且，请问：是否存在，使得对于任意不小于K的正整数n，有成立？请说明理由.参考答案：（1）5；（2）证明见解析；（3）存在，理由见解析.【分析】（1）计算得到，代入计算得到答案.（2）分别证明充分性和必要性得到答案.（3）反证法，假设不成立，则或得到，，通过累加得到，与题设矛盾，得证.【详解】（1）（1），则，（2）数列是等差数列，设公差为则，为定值，故数列是等差数列；数列是等差数列，设公差为，则和，和至少一组相等，不妨设只有则故故，为等差数列同理可得只有和都相等的情况，故数列是等差数列综上所述：“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充要条件（3）存在假设不存在，则或，对任意，一定存在使得符号相反.所以数列中存在，其中且；因为，即注意到：，有且仅有一个等号成立.所以必有所以，所以因为，所以，所以；；…累加可得；故这与矛盾，假设不成立故存在，使得对于任意不小于的正整数，有成立【点睛】本题考查了数列的项，充分必要条件，反证法，综合性强，计算量大，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.19.(本小题满分13分)如图，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2.（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE；（II）求二面角E–BC-F的正弦值；（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.参考答案：本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识．考查用空间向量解决立体几何问题的方法．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．满分13分．依题意，可以建立以D为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系（如图），可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F（0，1，2），G（0，0，2），M（0，，1），N（1，0，2）．（Ⅰ）证明：依题意=（0，2，0），=（2，0，2）．设n0=(x，y，z)为平面CDE的法向量，则即不妨令z=–1，可得n0=（1，0，–1）．又=（1，，1），可得，又因为直线MN平面CDE，所以MN∥平面CDE．（Ⅱ）解：依题意，可得=（–1，0，0），，=（0，–1，2）．设n=（x，y，z）为平面BCE的法向量，则即不妨令z=1，可得n=（0，1，1）．设m=（x，y，z）为平面BCF的法向量，则即不妨令z=1，可得m=（0，2，1）．因此有cos<m，n>=，于是sin<m，n>=．所以，二面角E–BC–F的正弦值为．（Ⅲ）解：设线段DP的长为h（h∈［0，2］），则点P的坐标为（0，0，h），可得．易知，=（0，2，0）为平面ADGE的一个法向量，故，由题意，可得=sin60°=，解得h=∈［0，2］．所以线段的长为.

20.（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S5=4a3+5，且a1；a2；a5成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）当n≥2，n∈N*时，求。参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，.

①

………………（2分）因为，，成等比数列，所以，.

②

………………（4分）由①，②及，得.所以.

………………（6分）（Ⅱ）由，可知.所以当，时，.又.

…………………（9分）所以，.

所以，=.…………………（12分）

略21.经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm．（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（Ⅱ）若从这批数