湖南省娄底市涟源三甲乡中学2022年高一数学文联考试卷含解析

湖南省娄底市涟源三甲乡中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积（）A．32

B．48

C.64

D．参考答案：A2.（4分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（） A． y= B． y=e﹣x C． y=﹣x2+1 D． y=lg|x|参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．解答： 根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．点评： 本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．3.已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的取值范围是

A、

B、

C、

D、参考答案：C4.下列函数中

与函数y=x是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）．参考答案：（2）【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同．因此，两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数．如果定义域、值域、对应法则有一个不同，函数就不同．【解答】解：（1）此函数的定义域是[0，+∞）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；（2）此函数的定义域是一切实数，对应法则是自变量的值不变，与函数y=x的定义域和对应法则都相同，所以这是同一个函数；（3）此函数的值域是[0，+∞）与函数y=x的值域不同，所以这是两个不同的函数；（4）此函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；所以（2）与函数y=x是同一个函数．故答案是：（2）．【点评】本题考查了判断两个函数是不是同一函数，关键是看定义域和对应法则是否相同，属于基础题．5.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象为（）A．

B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，而y=logax的在（0，+∞）上是增函数，结合所给的选项可得结论．【解答】解：当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选：C．6.有下列四种变换方式:①向左平移,再将横坐标变为原来的②横坐标变为原来的,再向左平移③横坐标变为原来的,再向左平移

④向左平移,再将横坐标变为原来的其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（

）A．①和②

B.

①和③

C.②和③

D.

②和④参考答案：A略7.已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由题意，代入分段函数求函数的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故选D．8.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BC=a（a为定值），∠ABC=θ，△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，当取得最小值时，角θ的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】三角形中的几何计算；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】据题知三角形ABC为直角三角形，根据三角函数分别求出AC和AB，求出三角形ABC的面积S1；设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可设t=sin2θ来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的θ．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，S1=AB?AC=a2sinθcosθ．设正方形的边长为x则BP=，AP=xcosθ，由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，故x=∴S2=x2=（）2=?==+sin2θ+1，令t=sin2θ，因为0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，则t=sin2θ∈（0，1]．∴=+t+1=g（t），g′（t）=﹣+＜0，∴函数g（t）在（0，1]上递减，因此当t=1时g（t）有最小值g（t）min=g（1）=，此时sin2θ=1，θ=∴当θ=时，最小，最小值为．故选：B．9.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（）A．都平行 B．都相交C．在两平面内 D．至少和其中一个平行参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对该直线是否在其中一个平面内进行讨论得出答案．【解答】解：（1）若该直线不属于任何一个平面，则该直线与两平面都平行；（2）若该直线在其中一个平面内，则其必和另一个平面平行．故选：D10.在△ABC中，若，则△ABC是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C.等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A由得，则，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。故选A。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量不超过5，则k的取值范围是

参考答案：略12.关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______．参考答案：[1，）13.（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列结论：①AC⊥B1D1；②AC1⊥B1C；③AB1与BC1所成的角为60°；④AB与A1C所成的角为45°．其中所有正确结论的序号为

．参考答案：①②③考点： 命题的真假判断与应用；棱柱的结构特征．专题： 空间位置关系与距离；空间角；简易逻辑．分析： 利用直线与直线垂直的判断方法判断①的正误；通过直线与平面垂直的判定定理证明结果，判断②的正误；根据异面直线所成角的定义与正方体的性质可得异面直线AB1，BC1所成的角为60°，判断③的正误；通过异面直线所成角求解结果，判断④的正误解答： 对于①，因为几何体是正方体，BD∥B1D1，AC⊥BD，∴AC⊥B1D1；∴①正确．对于②，B1C⊥C1B，B1C⊥AB，可得B1C⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，∴②正确．对于③，连结B1D1、AD1，得∠B1AD1就是异面直线AB1，BC1所成的角，∵△B1AD1是等边三角形，∴∠B1AD1=60°因此异面直线AB1，BC1所成的角为60°，得到③正确．对于④，AB与A1C所成的角，就是CD与A1C所成的角，三角形A1CD是直角三角形，不是等腰直角三角形，所以AB与A1C所成的角为45°不正确．∴④不正确；故答案为：①②③．点评： 本题给出正方体中的几个结论，判断其正确与否，着重考查了正方体的性质、线面垂直与平行的判定与性质、异面直线所成角的定义与求法等知识，属于中档题14.已知，则=__________________参考答案：略15.已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则_________________．参考答案：2.516.（5分）已知点A（4，﹣2）和点B（2，4），则线段AB的垂直平分线方程为

．参考答案：x﹣3y=0考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 由中点公式和斜率公式以及垂直关系可得直线的斜率和过的定点，可得点斜式方程，化为一般式即可．解答： ∵点A（4，﹣2）和点B（2，4），∴AB的中点为（3，1），由斜率公式可得kAB==﹣3，∴由垂直关系可得所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为y﹣1=（x﹣3）化为一般式可得x﹣3y=0故答案为：x﹣3y=0点评： 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．17.函数在上单调递增，则实数k的取值范围是________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=（Ⅰ）当时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质；函数的值．【分析】（Ⅰ）a=时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=x2﹣3x是减函数，可求此时函数f（x）的值域；同理可求得当x≥1时，减函数f（x）=的值域；（Ⅱ）函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，三个条件需同时成立，①≥1，②0＜a＜1，③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，从而可解得实数a的取值范围．解：（Ⅰ）a=时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=x2﹣3x是减函数，所以f（x）＞f（1）=﹣2，即x＜1时，f（x）的值域是（﹣2，+∞）．当x≥1时，f（x）=是减函数，所以f（x）≤f（1）=0，即x≥1时，f（x）的值域是（﹣∞，0]．于是函数f（x）的值域是（﹣∞，0]∪（﹣2，+∞）=R．（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立：①当x＜1，f（x）=x2﹣（4a+1）x﹣8a+4是减函数，于是≥1，则a≥．②x≥1时，f（x）=是减函数，则0＜a＜1．③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，则a≤．于是实数a的取值范围是[，]．19.已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用数量积定义及其运算性质即可得出；（2）由于，?=0，展开即可得出．【解答】解：（1）=cos120°==﹣16．||===4．（2）∵，∴?=+=0，∴16k﹣128+（2k﹣1）×（﹣16）=0，化为k=﹣7．∴当k=﹣7值时，．20.证明函数在上是增函数。参考答案：证明：任取，且，则

因为，得