辽宁省沈阳市至诚中学高一数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省沈阳市至诚中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线 B．一条直线C．一条折线 D．两条相交直线或一条直线参考答案：D【考点】NE：平行投影．【分析】利用平行投影知识，判断选项即可．【解答】解：当两条直线所在平面与投影面垂直时，投影是一条直线，所在平面与投影面不垂直时，是两条相交直线．故选：D．【点评】本题考查空间平面与平面的位置关系，直线的投影，是基础题．2.已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足，则△ABC一定为(

)A．直角三角形；B.等边三角形；C.等腰直角三角形；D.等腰三角形参考答案：解析：因为，所以已知条件可改写为。容易得到此三角形为等腰三角形。

因此选D。3.有限集合S中元素的个数记做card（S），设A，B都为有限集合，给出下列命题：①A∩B=?的充要条件是card（A∪B）=card（A）+card（B）②A?B的必要不充分条件是card（A）≤card（B）+1③A?B的充分不必要条件是card（A）≤card（B）﹣1④A=B的充要条件是card（A）=card（B）其中，真命题有（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①④参考答案：B【考点】集合中元素个数的最值．【分析】分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如第四个句子元素个数相等，元素不一定相同．【解答】解：①A∩B=??集合A与集合B没有公共元素，正确；②A?B集合A中的元素都是集合B中的元素，正确；③A?B集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误；④A=B集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误．故选B．4.已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是（）A．和均为的最大值

B．C．公差

D．参考答案：D5.若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（

）（A）a-2

（B）3a-(1+a)2

（C）5a-2

（D）3a-a2参考答案：A6.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（

）A.y=cosx

B.y=sinx

C.y=lnx

D.y=x2+1参考答案： A7.(10)已知记数列的前项和为，即，则使的的最大值为

(

)

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5参考答案：C略8.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（）A．0° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，由此能求出AM与BN所成角的大小．【解答】解：如图，把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为90°．故选：D．9.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为（

）A.或 B.或 C.或 D.参考答案：B【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用的面积，即可得出结论．【详解】∵△ABC中，，，，，，或，或，∴△ABC的面积为或．故选：B．【点睛】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．10.求值：=（）(A)(B)(C)(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.﹣（30.5）2+=．参考答案：根据有理数指数幂的运算规律化简计算．解：原式=（33）﹣3+（23）=3﹣3+2﹣2=．故答案为：．12.求值：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=

．参考答案：0【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据题意，利用余弦的和差公式可得cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°，利用特殊角的三角函数值可得答案．【解答】解：根据题意，原式=cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°=0，故答案为：0．13.若BA，则m的取值范围是

.参考答案：14.命题“"x?R，x2-x+3>0”的否定是

参考答案：$x?R，x2-x+3≤015.已知在定义域（1，1）上是减函数，且，则a的取值范围是___________________参考答案：16.函数的定义域为．参考答案：[0，2）∪（2，3]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得0≤x≤3，且x≠2．∴函数的定义域为[0，2）∪（2，3]．故答案为：[0，2）∪（2，3]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．17.如果定义在的函数是偶函数，则

.参考答案：5如果定义在上的函数是偶函数，而具有奇偶性的函数的定义域必然关于原点对称，

故有，解得又函数是偶函数，则由可得故.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由可求得，再结合正切的二倍角公式便可求得；（2）利用三角恒等变换对代数式进行化简有，将（1）中所求的的值代入即可．试题解析：（1）∵tan2θ＝－2，∴＝－2，∴tanθ＝或tanθ＝－.∵；∴tanθ＜0，∴tanθ＝－.（2）∵＝，∴原式＝＝＝＝.考点：三角恒等变换.19.(本题满分10分)设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.求：（1）集合；（2）集合.参考答案：（1）

（2）

20.(12分)△ABC中，A(0，1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.(1)求直线AB的方程；(2)求直线BC的方程；(3)求△BDE的面积．参考答案：(1)直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为，…………４分(2)

由得即直线AB与AC边中线BE的交点为B(，2)设C(m，n)，则由已知条件得解得;,

∴C(2，1)∴所以BC边所在的直线方程为；……8分(3)∵E是AC的中点,

∴E(1，1)

∴E到AB的距离为：d=又点B到CD的距离为：BD=∴S△BDE=?d?BD=……12分另解：∵E是AC的中点,

∴E(1，1),

∴BE=,

由

得,

∴D(,)，∴D到BE的距离为：d=，∴S△BDE=?d?BE=……12分21.（10分）求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝＋.参考答案：22.将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9…已知表中的第一列数a1，a2，a5，…构成一个等差数列，记为{bn}，且b2=4，b5=10．表中每一行正中间一个数a1，a3，a7，…构成数列{cn}，其前n项和为Sn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a13=1．①求Sn；②记M={n|（n+1）cn≥λ，n∈N*}，若集合M的元素个数为3，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】8H：数列递推式；89：等比数列的前n项和；8G：等比数列的性质．【分析】（1）设{bn}的公差为d，则，由此能求出数列{bn}的通项公式．（2）①设每一行组成的等比数列的公比为q，由于前n行共有1+3+5+…+（2n﹣1）=n2个数，且32＜13＜42，解得，，所以，由错位相减法能够求得．②由，知不等式（n+1）cn≥λ，可化为，设，解得，由此能够推导出λ的取值范围．【解答】解：（1）设{bn}