光纤的结构与导波特性-张庆堂

光纤的结构与波导特性光源调制器驱动电路放大器光电二极管判决器光纤光纤中继器光纤主要内容：光纤的导光原理与结构特性的射线分析阶跃光纤的模式理论单模光纤的色散光纤损耗光纤的非线性效应光纤光缆设计与制造

光的基本特性光的波动性17世纪意大利格里马蒂和英国胡克观测到光的衍射现象1690年海牙物理学家惠更斯提出光的波动性学说1801年托马斯·杨双缝干涉实验1817年菲涅尔解释并重新演示了光的衍射1865年麦克斯韦发表电磁场理论并预言光是一种电磁波1888年赫兹实验证实了麦克斯韦的预言光两种典型的传播方式假设光在各向同性的均匀介质中传播定义：具有相同相位的点的集合称为光的等相面或者波前性质：光的传播方向垂直于波前点光源球面波前平面波前光线平面波光波是一个横波，其传播方向垂直于电场(E)和磁场(H)的振动方向(1821年，菲涅尔)给定一个空间直角坐标系O-xyz，假设一列平面波始终沿z方向传播，那么这列波可测量的电场可以表示为：其中：e为电场振动方向

w为光的角频率

k=2p/l为传播常数，表征相位变化的快慢E(z,t)=eEcos(

t-kz)Oxzee偏振态根据光的电场矢量在xy平面上的运动轨迹，可以将光分为：线偏振光椭圆偏振光圆偏振光Oyxzee线偏振光电场矢量在xy平面上的运动轨迹为一条直线的光称为线偏振光，它可以表示为两个相互正交的线偏振光：E(z,t)=Ex(z,t)+Ey(z,t)Ex(z,t)=exE0xcos(

t-kz)Ey(z,t)=eyE0ycos(

t-kz+

)这两个垂直分量之间的相位差满足d=2mp,其中m=0,±1,±2,…qE0yE0x椭圆偏振光(d

≠2mp,m=0,±1,±2,…)椭圆偏振光圆偏振光特别地，当两个相互正交的分量E0x=E0y=E0，且二者之间的相位差d=±p/2+2mp时，椭圆偏振光变成圆偏振光：迎着光传播的方向观察，根据d取p/2和-p/2，圆偏振光分为右旋圆偏振光和左旋圆偏振光光的量子特性光的粒子性：光电效应(1887年赫兹发现，1905年爱因斯坦成功解释)1.光能量的发射与吸收总是以光量子的离散形式进行的2.光子的能量仅与光子的频率有关一个频率为n的光子能量为

E=hn

其中h=6.63

10-34J·s为普朗克常数在光的照射下，金属是否发射电子，仅与光的频率相关，而与光的亮度和照射时间无关。不同的金属材料要求不同的光照频率。

基本的光学定律和定义光速c=3

108

m/s波长：

=c/v当光在媒介中传播时，速度cm=c/n常见物质的折射率：空气

1.00027； 水1.33； 玻璃(SiO2)1.47； 钻石2.42； 硅3.5折射率大的媒介称为光密媒介，反之称为光疏媒介光在不同的介质中传输速度不同光的反射定律[两种不同媒介的界面]反射光线位于入射光线和法线所决定的平面内，反射光线和入射光线处于法线的两侧，且反射角等于入射角：qin=qr光的折射定律(Snell定律)折射光线位于入射光线和法线所决定的平面内，折射光线和入射光线位于法线的两侧，且满足：n1sin

1=n2sin

2光的全反射n1

sinfc=n2sin90°

[

fc

=sin-1(n2/n1),n1>n2]玻璃的折射率为1.50，空气的折射率为1.00，如果一束光从玻璃入射到玻璃-空气界面，那么，当入射角大于42度时，入射光将发生全反射。fc光密媒质光疏媒质全反射光的相移q1<p/2-fc全反射中，光电场的垂直分量的相移(dN)和平行分量的相移(dp)空气与玻璃界面n=n1/n2

fcq1<p/2-fcfc48偏振态按光平面分解垂直分量水平分量fc

=42度

光纤概述60年代，光纤损耗超过1000dB/km1970年出现突破，光纤损耗降低到约20dB/km(1m附近波长区)1979年，光纤损耗又降到0.2dB/km(在1.55m处)

－－低损耗光纤的问世导致了光波技术领域的革命，开创了光纤通信的时代。2.1光纤的结构光纤是一种高度透明的玻璃丝，由纯石英经复杂的工艺拉制而成。光纤中心部分(芯Core)＋同心圆状包裹层(包层Clad)＋涂覆层特点：ncore>nclad

光在芯和包层之间的界面上反复进行全反射，并在光纤中传递下去。芯包层树脂被覆层纤芯的作用——约束光的传输。包层的作用——形成光波导效应。涂敷层的作用——保护光纤不受水汽的侵蚀和机械擦伤，同时增加光纤的柔韧性。光纤类型根据芯区折射率径向分布的不同，可分为突变型渐变型不同的折射率分布，传输特性完全不同光纤的分类按截面折射率分布突变型光纤渐变型光纤双包层（W型）三角分布--色散位移光纤(DSFG.653),非零色散位移光纤(NZ-DSFG.655)按传输模式数目单模光纤多模光纤按材料石英光纤塑料光纤液体光纤按波长短波长光纤（0.85μm）长波长光纤（1.31μm/1.55μm）ITU-T标准光纤G.652：普通单模光纤（SMF）G.653：色散位移光纤(DSF)G.655：非零色散位移光纤(NZ-DSF),产品：康宁LEAF；长飞：大保实特种光纤:保偏光纤（PMF）色散补偿光纤（DCF）掺铒光纤（EDF）等实用光纤的基本类型突变型多模光纤光线以折线形状沿纤芯中心轴线方向传播。信号畸变大。渐变型多模光纤光线以正弦形状沿纤芯中心轴线方向传播。信号畸变较小。单模光纤光线以直线形状沿纤芯中心轴线方向传播。光纤中传输一个模式，信号畸变很小。光纤的芯径、折射率差（）、所使用波长可传播的模的数量不同多模光纤

2a=50m单模光纤

2a=4~10m外径：2b=125m常用的特种单模光纤：双包层光纤（W型光纤）如图（a）三角芯光纤如图（b）椭圆芯光纤如图（c）双包层光纤（W型光纤）折射率分布为W形，具有两个包层，a

/a≤2。用途：色散平坦光纤（Dispersion-FlattenedFiber,DFF）：1.3

1.6μm之间色散变化很小。色散位移光纤（Dispersion-ShiftedFiber,DSF）。三角芯光纤折射率分布呈三角形，改进的色散位移光纤。非零色散光纤特点：在1.55μm有微量色散。有效面积较大。适合于密集波分复用和孤子传输的长距离系统使用。（康宁－长距离系统光纤）椭圆芯光纤双折射光纤（偏振保持光纤）特点：纤芯折射率分布呈椭圆形。具有强双折射特性。突变型多模光纤：小容量（8Mb/s以下）短距离（几km以内）系统。渐变型多模光纤：中等容量（34

140Mb/s）中等距离（10

20km）系统。单模光纤：大容量（565Mb/s

2.5Gb/s）长距离(30km以上)系统。色散位移光纤：10Gb/s、100km的超大容量超长距离系统。色散平坦光纤：波分复用系统。三角芯光纤：有利于提高入纤光功率，增加传输距离。偏振保持光纤：采用外差接收方式的相干光系统。塑料光纤聚合物(塑料)光纤(POF)：用于用户接入。尽管塑料光纤与玻璃光纤相比有更大的信号衰减，但韧性好，更为耐用直径大10~20倍，连接时允许一定的差错，而不致牺牲耦合效率廉价的塑料注入成形技术，可用于制造光连接器、光分路器和收发设备。2.2光纤的几何光学分析几何光学方法－突变型光纤根据全反射原理：θi<θimax：光线将在纤芯和包层的交界面发生全反射而返回纤芯，以折线形状向前传播。θi=θimax：光线以

c入射到交界面，折射角为90°，沿交界面向前传播。θi>θimax：光线在交界面折射进入包层并逐渐消失。NA越大，光纤接收光的能力越强，纤芯对能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好。从公式上看，△越大，NA越大，光纤的收光效果越好。但△太大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，会产生较为严重的模间色散，限制了信息传输容量。图比特间隔示意图子午光线：通过纤芯轴线的光线约束光线：约束在纤芯内部传播的光线非约束光线：将折射到纤芯外面偏斜光线：与光轴轴线不相交只考虑了通过纤芯轴线的光线的全反射。即使同是子午光线，不同入射角的光线在光纤内损耗也不一样。只是粗略估算。几何光学方法－渐变型光纤渐变折射率光纤的折射率分布——“

分布”其中，a为光纤芯半径，r为光线离轴线的径向距离。参数

决定折射率分布。突变型光纤，

＝∞当

=2

时，折射率为抛物线分布。抛物线型光纤几乎没有多径或模间色散。在阶跃光纤中光线以曲折的锯齿形状向前传播，而在渐变光纤中则以一种正弦振荡形式向前传播。入射角大的光线路径长,由于折射率的变化,光速在沿路径变化,虽然沿光纤轴线传输路径最短,但轴线上折射率最大,光传播最慢.斜光线大部分路径在低折射率的介质中传播，虽然路径长，但传输快。通过合理设计折射率分布,使光线同时到达输出端，降低模间色散。傍轴近似下，光线轨迹为

=2时，通解为其中，P=(2n1/a2)1/2，r0和r0

分别为入射光线的位置和方向。z=2mπ/P处，所有光线回复到初始位置和方向，即所有光线的轴向速度相等，不再出现模间色散。注意：基于几何光学和傍轴近似，对于实际光纤并不严格成立，总是会存在一定色散。更严格的分析发现，模间色散

T/L随

而变。最小色散发生在

＝2(1－

)此时，

T/L=n1

2/8c利用B

T<1,则BL<8c/(n1

2)优化设计的渐变光纤，数据以100Mb/s的速率传输100km，其BL积达约10(Gb/s).km，比阶跃光纤提高了3个数量级。第一代光波系统就是使用的渐变光纤。P20图2.4模间色散问题的更好解决方案

——单模光纤单模光纤不存在模间色散，因此能进一步提高信道容量。当2a与λ可比拟时（如：单模光纤），射线理论不再适用。2.3突变光纤的波动光学分析几何光学方法对光纤中光线传播可提供直观图象，但是对传输特性只提供近似结果。必须用电磁理论分析电磁场的分布性质，更准确获得光纤的传输特性。分析思路：2.3.1波动方程光是电磁波，用波动理论来分析电磁场的分布，获得更准确的光纤的传输特性必须从麦克斯韦方程组出发：电流密度J＝0。电荷体密度

=0

。E、H、B、D之间关系为：

0、

0分别为真空中的介电常数和磁导率分别为感应电极化强度和感应磁极化强度。光纤为玻璃材质（不具备磁性），则M＝0。只考虑感应电极化强度与电场强度具有线性关系，有：χ为线性极化率，一般为二阶张量，在这里假设光纤为各向同性，因此χ为一个标量。设光纤无损耗，在光纤中传播的为角频率为ω的单色光，电磁场与时间t的关系为exp(jωt)，则波动方程为：k0为真空中的波数：2.3.2光纤中的模式利用光纤的圆柱对称性，将波动方程写成圆柱坐标的形式：电场的z分量Ez的波动方程为：讨论包层无限大的理想光纤情况，对芯径为a的突变光纤，折射率分布为用分离变量法求解：求得三个微分方程：具有Z=exp(iβz)形式的解。β为传输常数，表明场沿轴向方向传播分量情况。具有Φ=exp(imφ)形式的解。表明场沿圆周角方向的分布。因为场随φ必须以2π为周期变化，所以m为整数。贝塞尔方程，表明场沿径向方向的分布。对于突变型光纤：上式是贝塞尔函数的微分方程，可以有多种R（r）与β的组合满足方程。每一个组合称为一个模式。在纤芯中，要求具有振荡特性，即在包层中，要求具有衰减特性，即所以传播常数必须满足的条件是对于突变型光纤，贝塞尔方程的解的形式为：A、A

、B、B

为常数；Jm为第一类贝塞尔函数；Ym为第二类贝塞尔函数；Km为第二类变型贝塞尔函数；Im为第一类变型贝塞尔函数；

、定义为导模在r=0时为有限值，Ym在r=0时不为零→A

=0导模在r=∞时为零，Im在r=∞时不为零→B

=0波动方程的通解的形式为：同样可以得到：A、B、C、D待定。贝塞尔函数Jm(

r)类似振幅衰减的正弦曲线。要求

2>0，否则场将衰减，即β<n1k0。修正的贝塞尔函数Km(

r)类似振幅衰减的指数曲线。

r→∞时，Km(

r)→exp(-

r)r→∞时，Km(

r)必须为零要求

>0，即β>n2k0。设光纤中的导波模式具有以下的形式：代入Maxwell方程的前两个旋度方程得到六个电磁场分量方程：求出Ez、Hz后，由麦克斯韦方程组可得其他四个分量可以表示为：A、B、C、D四个常数表示出了光纤纤芯和包层的电磁场分布情况。这些常数必须满足电场E、磁场H在纤芯和包层分层界面上切向分量连续的边界条件，即在r=a处有：可得A、B、C、D必须满足的4个齐次方程。这些方程只有系数矩阵的行列式为零时，才有平凡解。在对贝塞尔函数的微分方程的求解过程中，应用纤芯—包层边界条件，求得：因无法导出β的解析表达式，只能数值求解。特征方程的解的一个重要结论：电磁场不是以连续的、而是以离散的模式在光纤中传播。模式：βmn所对应的这种空间分布，在传播过程中只有相位变化，没有形状的变化，且始终满足边界条件，这种空间分布称为模式。一个模式由βmn唯一确定。进入光纤的光分解成称为“模式”的离散光束，模式是在光纤内部存在的稳定的电磁场模型。每个模式可认为是以特定传播角传播的一个独立光束。以不同角度入射到光纤的射线将形成光纤中不同的模式。第一个下标v是贝塞尔函数的阶数，称为方位角模数，它表示在纤芯沿方位角φ绕一圈电场变化的周期数。第二个下标μ是贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数，称为径向模数，它表示从纤芯中心(r=0)到纤芯与包层交界面(r=a)电场变化的半周期数。完全沿着光纤中心轴线传播的模式称为“基模”。模式的传播角度越大，它的级就越高。最高级的模式就是以临界角传播的模式。只支持一个模式（基模）的光纤被称作单模光纤。可支持多个模式的光纤为多模光纤。光纤中的电磁场模式不同于平面波导，一般Ez、Hz都不为零。当方位角模数m=0时：在传输方向无磁场的模式称为横磁模TM0n。在传输方向无电场的模式称为横电模TE0n。当m≠0时，电磁场六个分量都存在，E和H都拥有纵向（即沿着传播方向z）分量，这些模式称为混合模。磁场贡献为主（Hz>Ez）——HEmn电场贡献为主（Ez>Hz）——EHmn在弱导光纤中，Ez、Hz都近似零。存在的模式为线性偏振（LinearlyPolarized）模

——LPmn。为了方便起见，引入了模折射率（或有效折射率）：有效折射率的物理含义：表明该模式在折射率为的介质中传播。修正的贝塞尔函数Km(

r)类似振幅衰减的指数曲线。

r→∞时，Km(

r)→exp(-

r)r→∞时，Km(

r)必须为零，要求

>0。为了决定截止条件，定义归一化频率V：归一化频率V越大，能够传播的模式数就越多。还定义了一个归一化传播常数b：归一化传播常数

bV才是判断单模和多模光纤的标准LP模式LP(线极化模LinearlyPolarizedMode)是Gloge根据满足相同近似特征方程,其相位周数简并而提出的。LP模命名EHmn，HEmn(m≥1)均有sinm

和cosm

简并

LP模原命名简并模近似特征方程LPos(m=0)HE1s2LP1n(m=1)TE0nTM0nHE2n4LPmn(m≥2)EHm-1,nHEm+1,n4LP命名原有命名电场分布Ez场强分布LP01HE11LP11TE01TM01HE21LP21EH11HE31LPmn模与矢量模之间的对应关系狭义广义归一化频率V越大，能够传播的模式数就越多。V值较高的光纤可以支持较多的模式，称为多模光纤。模式数目随V的减小快速减少。V=5，7个模式。当V小于某个值，除HE11模式外，所有模式被截止。只支持一个模式（基模）的光纤被称作单模光纤。光纤中可传播的模式数M与V的关系（当V>20时）：例：对于典型的渐变型光纤：NA＝0.275，纤芯直径50μm，求当工作在1310nm窗口时，光纤中可容纳的模式数。2.3.3单模光纤1.阶跃折射率分布光纤的单模条件单模光纤：除了HE11模外，其它模式均截止，只传输单个模式，这种光纤称为单模光纤。HE11模称为光纤的基模。归一化频率V决定了光纤传输的模式数M，各模式的截止条件决定于V。基模不会截止——即使V值再小，基模也仍然存在。单模条件：由TE01、TM01模式达到截止时的V值确定。这两个模式截止的条件是：阶跃折射率光纤的（只传输HE11

模）单模条件是：单模光纤的截止波长：单模条件：由此可知：由上面两式可得：2.模折射率与归一化传播常数：模折射率（有效折射率）：

由图2.4中HE11模式b与V的曲线，可以近似得到：上式当V在1.5~2.5范围内，误差在0.2%以内。3.单模场结构当Δ<<1时（弱导光纤），电场和磁场轴向的分量都很小，因此HE11模可近似为线偏振模LP01。对于线性极化模，设场的一个横向分量为零，如令Ey＝0，则HE11模电场的Ex分量表示为：E0为决定于传输功率的一个常数，该模式的Hy分量表示为：上面的模式为沿x轴线性极化的模，同一根光纤还承载另一个沿y轴线性极化的模，所以单模光纤实际上承载两个正交简并的偏正模式，这两个模式具有相同的模折射率。4.单模光纤的双折射特性任何单模光纤中都存在两个相互独立且偏振面相互正交的简并模式。由于光纤结构的不完善，使得两个相互简并的模式在光纤中以不同的相速度传播，光纤对它们具有不同的有效折射率，即双折射效应出现双折射现象的原因：实际光纤的纤芯形状不完善——不是理想的圆柱形。应力不均匀也使光纤的圆柱对称性受到破坏。结果：HE11偏振态相互正交的两个简并模双折射程度的定义：两个偏振模的模折射率的差(低双折射光纤)10-8<B<10-3(高双折射光纤)两个简并模在传播时会产生相位差。当二者相位差为2

整数倍时，则光的偏振态与入射点相同，此时称该点处出现“拍”，两个拍之间的间隔称为拍长：单模光纤中的特有现象：光偏振态呈周期变化实际中，由于受到应力影响，双折射系数沿轴并非常量，因此线偏振光很快变成任意偏振光。d=0d<p/2d=p/2d>p/2d=2pLB双折射现象带来的影响：如果纤芯是理想圆柱形，这两个正交的模式将以相同的速度传播，并同时到达输出端。如果圆柱对称性出现了改变，这两个模式就会以不同的速度传播，导致脉冲展宽。偏振的不确定性对相干通信系统对信号的检测、接收将产生不良影响。解决双折射问题的方法：减小单模光纤的不完善性。采用保偏光纤（线偏振光沿一个主轴偏振）人为引入较高的固定双折射，压低小的双折射随机波动的影响。典型保偏光纤，B＝10－4。5.光斑尺寸单模光纤纤芯直径的概念没有实际意义，而常用模场直径的概念。模场直径(MFD)：光功率为e-2E0时的光场半径宽度(E0为轴心的光功率)，即光纤截面的光斑尺寸。因为场分布不完全局限在纤芯内，有相当部分处于包层中（约20％）。一般将光场近似作为高斯分布：实际场分布与高斯分布近似的结果符合得相当好；高斯分布便于理论计算。A为常数，W为模场半径，即光斑尺寸。在1.2<V<2.4区间内，可用近似公式计算模场半径：2a2w电场强度降到峰值的1/eE0/ee=2.718286.功率分布模式纵向传输（沿光纤轴向）的功率流在纤芯和包层两个区域同时传输；大部分集中在芯区，小部分在包层内传输。芯区功率流与总功率的比表征了基模功率在空间的集中程度。当V=2时，有75％的光功率限制在纤芯内传输。当V=1时，比值降为20％。因此，大多数单模光纤V值设计在2～2.4之间。当光纤的V值接近某个模式的截止值时，这个模式将有较多的功率进入包层。在截止点上，模式功率几乎全部进入包层并辐射出去；如果光纤中有大量的模式存在，包层中总的平均光功率所占的比例可以近似等于：截止点2.405最低阶模：包层20%；纤芯80%单模光纤中只有最低阶模式HE11存在，它的光纤横向光斑图类似于左上角的截面图：圆柱空心波导中的模式结论：低阶模能量集中在波导中心，而模式阶数越高横截面直径越大且能量分布越分散2.4光纤损耗衰减系数衰减机理衰减系数定义：P34图衰减机理吸收损耗散射损耗辐射损耗产生光纤传输损耗的主要因素：石英紫外吸收损耗瑞利散射损耗杂质吸收损耗杂质及缺陷散射损耗弯曲辐射损耗连接损耗本征损耗紫外本征吸收对石英系光纤，当波长短到紫外区域时，石英材料对光波产生强烈的吸收。尾部可拖到通信频段。这种损耗随波长的增加而减小。红外本征吸收石英材料在红外波段有四个固有谐振频率（9.1

m、12.5

m、21

m、36.4

m）。红外吸收的尾部一直拖到1.5~1.7

m波段，形成石英系光纤工作波长的上限。瑞利散射损耗光纤材料密度起伏，造成折射率不均匀。散射强度与光波波长的四次方成反比。瑞利散射对短波长的光更为强烈。瑞利散射损耗是石英系光纤的最主要的本征损耗杂质吸收损耗由于材料不纯导致的损耗OH-离子（羟基）吸收最为严重。在1.39

m、

1.24

m、

0.95

m对光波产生谐振吸收。全波长光纤其次是一些过渡金属离子的吸收损耗过渡金属离子在可见光和近红外波段有各自的吸收峰。弯曲损耗源于延伸到包层中的消逝场的尾部的辐射。宏弯损耗光纤的卷绕及必要的转弯造成的。弯曲曲率半径R较大。R越小，损耗越大。微弯损耗指光纤受到侧向应力而形成的微小形变。曲率半径极小。模场直径越大，弯曲损耗越大2.5光纤的非线性效应原因：

(2)会引起二次谐波与混频的产生。纯石英光纤中通常不显示二阶非线性效应。最低阶非线性响应为三阶非线性。光纤的非线性效应分类受激散射受激喇曼散射（SRS）受激布里渊散射（SBS）克尔效应Kerreffect光纤的折射率随输入光功率的变化而产生的，它与输入信号的波形有关。Kerr效应可引起自相位调制（SPM）、交叉相位调制（XPM）、四波混频（FWM）、调制不稳定（MI）和光孤子等五种不同的非线性效应。Kerr效应电场中，光纤极化强度P可表示为：忽略高阶（>3）非线性效应光强较弱时，光纤是线性介质，P=PL，n2=1+

(1)光强较强时，PNL0假设光场为x方向的线偏振光则光纤在强场情况下的折射率为：自相位调制（SPM）光信号强度随t变化n变对本身相位产生调制若不考虑光纤损耗光纤光缆设计与制造光纤的结构：光纤是由折射率稍低于纤芯的包层包裹圆柱型纤芯组成的。纤芯和包层都用石英作为基本材料在纤芯中掺入GeO2和P2O5可适当提高折射率；在包层中掺入B2O3可降低折射率。在光纤设计主要考虑：折射率分布掺杂成分掺杂量几种典型的折射率分布：由纤芯掺入GeO2，以得到相对折射率差△=3×10-3，工作波长设计在

=1.3m附近由纤芯掺入