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基于扩展等面积准则的稳定裕度随故障位置变化分析

0稳定性原则的定量反映暂时功角稳定是指在大扰动下,电力系统的大规模扰动下,电机的同时运行能力。它受很多离散和连续随机因素,如负荷水平、网络结构、发电机配置和出力、故障元件、故障位置和故障切除时间等的影响。暂态稳定的确定性分析针对确定的工况与故障;概率分析由于计及随机因素而更符合实际,但计算量面临严重挑战。故障点在特定线路上的位置属于连续变量,文献以其为单目标参数讨论随机性对稳定域的影响;文献讨论故障位置和故障切除时间构成的2维稳定域。更普遍采用的方式是将故障位置离散化处理:文献将线路分成3部分,并分别以首端、中点或末端故障的稳定性代替各段的稳定性;文献根据历史的计算结果将线路划分为多段,并以段内某点的稳定性反映该段的稳定性。一般认为一条输电线路上的故障发生在送电端时最严重。例如,文献分析了单机无穷大(OMIB)系统三相短路故障时转移导纳随故障位置的典型变化,认为系统稳定性将随着故障点远离发电机而改善。文献指出双端电源线路在两端之一处短路时最不稳定。文献进一步将临界切除时间随故障位置的变化规律归纳为3种方式,即单调上升、单调下降、先上升后下降(凸状形态)。因此,若某线路两端分别故障时系统均稳定,就认为其上各点故障都稳定,从而减少了概率分析需要处理的算例。但是,是否存在例外的问题则被长期掩盖,这是因为用数值仿真方法得到摇摆曲线后,虽可以凭经验来判断其稳定与否,但要评估其稳定程度或分析其稳定机理却极为困难。扩展等面积准则(EEAC)理论给出了非自治电力系统暂态稳定性的充要条件和稳定裕度,可以严格地定量反映故障位置对稳定性的影响。本文据此发现了又一种“异常”现象,即线路中间点故障比端部故障更为严重,反映为稳定裕度随故障位置先下降后上升(凹状形态)。进而,在两机系统的仿真中,发现了更为复杂的凹凸并存的形态。对于经典模型下的OMIB系统,EEAC可以给出解析解,本文据此推导了上述例外情况的充要条件,并揭示了其机理。对于互联系统中的长距离联络线上的故障,有必要注意到这种可能性。1各故障点的变化规律在用EEAC算法分析IEEE14和IEEE39节点系统的概率稳定性时,发现了在输电线中部故障时的稳定裕度η比端部故障更小的算例。仿真场景为三相永久故障,故障线路断开时间分别为0.3s和0.1s。图1给出了η随故障点在输电线路上的位置l的变化曲线η(l)。其中:单调(或凸状)变化的曲线代表了大多数算例和普遍的认识;凹状变化的曲线对应于IEEE14节点系统的线路6-11,它呈现的凹状特性却不符合常识,也从未见诸于文献。2两群模式下的稳定性问题EEAC稳定性理论在多机系统的受扰轨迹上提取暂态稳定性的量化信息。按求取多机受扰轨迹的步长不同,EEAC可分为静态(故障中及故障后各采用1步泰勒级数展开)、动态(故障中及故障后各采用2步泰勒级数展开)和集成(按商业化积分软件的步长)EEAC,分别记为SEEAC,DEEAC和IEEAC。IEEAC针对精确的多机受扰轨迹进行聚合,完整地反映了所有复杂因素的影响,其精度与多机轨迹的精度相当。DEEAC介于两者之中,能部分反映非线性因素的影响。SEEAC采用模型聚合和正弦插补,虽然在强非线性因素下不能保证计算精度,但对接近两群模式的动态仍有足够精度。由于SEEAC能提供封闭解,故不但计算量极少,可高效地扫查大量算例,并可清晰地揭示稳定问题的本质。据此,文献研究了失稳模式随故障切除时间复杂变化的现象;文献发现了孤立稳定域,并给出一个极易复现的实例;文献详细讨论了紧急控制中的负效应现象;文献成功解释了南方电网中一个难以理解的算例。理想两群模式下,经典模型的多机系统在相继的2个事件之间的时段内可以被严格地等值为一个经典模型的OMIB系统:Μ¨δ=Ρm-(Ρc+Ρmaxsin(δ-v))(1)Mδ¨=Pm−(Pc+Pmaxsin(δ−v))(1)式中:M,Pm,Pc,Pmax及v分别为聚合后的等值转动惯量、原动机功率、功角曲线的上下偏移量、功角曲线的幅值和功角曲线的水平偏移量;δ为两群之间的功角差。其电功率函数Pe(δ)在故障前、故障中、故障后都是定常的正弦曲线,分别用下标O,D,P表示。首摆稳定裕度为:η(δτ)=Adec(δτ)-Ainc(δτ)=Pm(δO+δP-π-2vP)+PcP(π-δτ-δP+2vP)+PcD(δτ-δO)+PmaxP(cos(δτ-vP)+cos(δP-vP))-PmaxD(cos(δτ-vD)-cos(δO-vD))(2)式中:δO为故障前的稳定平衡点;δP为故障后的稳定平衡点;δτ为故障切除角,可用泰勒级数求取。在同一条线路上,故障位置并不影响故障后的Pe(δ)曲线,而是通过故障中的PcD,PmaxD和vD影响稳定裕度。可以证明,PcD对稳定裕度的影响大于PmaxD。3发电机电磁功率方程图2中的OMIB系统在三相短路故障期间的互导纳为0,电磁功率方程为:ΡeD=E2sgssD(3)PeD=E2sgssD(3)式中:发电机内电势Es为常数;故障点位置变化通过改变自导纳实部gssD来影响PeD。3.1机端负荷电阻计算gssD与l的关系为:gssD(l)=Re[l(r+jx)//rl+jxd]-1(4)gssD(l)=Re[l(r+jx)//rl+jxd]−1(4)式中:l(0<l<1)为故障位置与线路首端的标幺化距离;xd为发电机内电抗;rl为机端负荷电阻。设r=αxd,x=βxd,rl=λxd,其中系数α,β和λ均非负数,可得:dgssD(l)dl=f(l)⋅[l2[(αλ-β)2+(βλ+α)2]+→←λ22l(βλ+α)λ+λ2]2xd(5)其中,f(l)=l2f2+lf1+f0,f2=(α2+β2)(2βλ+α-αλ2),f1=2(α2+β2)λ,f0=αλ2。3.1.1s1f2+lf1+f0gssD(l)呈凸状的充要条件是同时满足:①方程dgssD(l)/dl=0,或f(l)=l2f2+lf1+f0=0有解;②d2[gssD(l)]/dl2<0。不难证明,这等效于:α(α2+β2-1)λ2-2(1+β)(α2+β2)λ-α(α2+β2)>0(6)还可以进一步简化为α>0,α2+β2>1,λ>λ2。其中,λ2为不等式(6)左边等于0的正根。3.1.2gssdl按类似的方法可以推导出gssD(l)单调上升的充要条件是:α(α2+β2-1)λ2-2(1+β)(α2+β2)λ-α(α2+β2)≤0(7)在由α,β和λ组成的参数空间中,式(6)、式(7)构成了全集,即在经典模型的OMIB系统中gssD(l)要么单调增加,要么凸状变化。3.1.3越大时,对2的影响固定α和β,按不等式(6)计算使gssD(l)呈现凸状变化的λ值范围(λ>λ2)。可以看出:当β不变、α增大时,λ2减小;当α=0时,λ2无解。当α不变时,β对λ2的影响较复杂,当β大于某个值时,β将同方向地改变λ2。图3给出一个由典型线路参数构成的OMIB系统的gssD(l)曲线,其中凸状变化的曲线对应于(α=2.0,β=5.0,λ=25.3),单调上升的曲线对应于(α=0.5,β=5.0,λ=25.3)。3.2发电机故障类型经典模型OMIB系统,转动惯量和发电机内电抗分别为0.0626和0.04,机端负荷功率1.13,机端电压1.07,无穷大母线电压1.00。按发电机出力与故障线路电阻,分为4种工况(见表1)。图4及图5为仿真结果,其中工况2,3,4对应的η(l)曲线为常见情况。引起工况1对应的η(l)曲线异常的原因是gssD(l)为凸状变化,并且发电机反向摆动并失稳。3.3l曲线异常在确定的β下,若α越小,则引起凸状gssD(l)的λ越大,即本地负荷越小。随着α的减小,η(l)曲线的异常程度减小。当α=0时,gssD(l)必定单调增加。换句话说,当本地负荷减小到使发电机为正向失稳时,η(l)曲线不再会异常。(等值)线路电阻相对较大是η(l)曲线异常的重要原因,这种情况可能发生在弱联系的多区域电网中。此时,外部电网的故障可能引起区域内机组的反向失稳。4输电线路电阻大时将第3节OMIB系统中的无穷大母线改为相同的机组和机端负荷,得到一个两机系统(见图6)。按故障线路电阻分为2种工况(见表2)。图7中的曲线PcsD(l)(或曲线PcaD(l))分别为临界群(或余下群)电功率中的固有项随故障位置的变化曲线。当输电线路电阻较大时,PcsD(l)和PcaD(l)都呈凸状,导致PcD(l)凸凹变化。当输电线路电阻减小时,两者都单调变化,PcD(l)也呈单调变化。图8是η(l)的仿真结果,工况1的η(l)曲线呈凹凸状,工况2的η(l)曲线单调下降。5故障位置及pcdl对于多机系统,不能以解析形式来分析故障位置对稳定裕度的影响,但仍可用SEEAC给出的信息来验证异常现象的根源。多机系统的分群方式由IEEAC仿真提供。图9(a),(b),(c)分别对应图1中η(l)曲线单调变化、凸状变化和凹状变化的3类算例。给出的信息包括PcD(l),PmaxD(l)和vD(l)。可以看出故障位置对vD的影响很小,而对PcD和PmaxD的影响较大。图9(a)中PmaxD(l)曲线和PcD(l)曲线均单调减小,则η(l)单调增加;图9(b)中PmaxD(l)凸状变化,PcD(l)单调下降,综合结果是η(l)凸状变化;图9(c)中PmaxD(l)单调上升,PcD(l)凹状变化,η(l)凹状变化主要由PcD(l)决定。对于图9(c)所示故障,其临界群由1号、2号、3号和8号机组成,余下群为6号机。由于该线路没有和任何临界机组直接相连,故对应于临界群的PcsD(l)曲线变化不大。此外,该故障线路直接与6号机相连,阻抗角又较大(z=0.09498+j0.19890),故对应于余下群的PcaD(l)曲线有可能呈凸状。由于PcD=ΡcsDΜs-ΡcaDΜaM-1,故PcD(l)呈现凹状。图10给出的曲线PcsD(l)和PcaD(l)证实了上述推论。通过减小故障线路的电阻,发现η(l)曲线的凹状程度减小,如图11所示。6网络故障仿真用EEAC理论研究了输电线路上的故障位置对暂态稳定裕度的影

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