江苏省徐州市2020-2021学年高二上学期期中数学试题-(含答案)

2020~2021学年度第一学期期中考试高二年级数学试题本试卷共22题，满分150分，共6页.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在名题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效。3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳索笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后.将本试卷和答题卡井交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的.1.设命题p：n∈N，n2>2n，则p的否定为A.n∈N，n2>2nB.n∈N，n2≤2nC.n∈N，n2=2nD.n∈N，n2≤2n2.下列结论正确的是A.若a>b，c>d，则a-c>b-dB.若a>b，c>0，则ac>bcC.若ac>bc，则a>bD.若，则a>b3.已知a∈R，则“a>1”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列，=8，=32，则=A.16B.-16C.20D.16或-165.若不等式对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是A.[2，+∞)B.(-0，-2]C.[-2，2]D.(-o，-2]∪[2，+∞)6.在等差数列中，，S，是数列的前n项和，则S2020=A.2019B.4040C.2020D.40387.正数a，b的等差中项是，且，，则的最小值是A.3B.4C.5D.68.形如(n是非负整数)的数称为费马数，记为Fn数学家费马根据F0，F1，F2，F3，F4都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出F5不是质数，请你估算F5是()位数(参考数据：lg2≈0.3010).A.8B.9C.10D.11二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有不止一项是符合题目要求的.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分.9.下列各结论中正确的是A.“xy>0”是“”的充要条件B.的最小值为2C.若a<b<0，则D.若公比q不为1的等比数列的前n和，则A+B=010.已知Sn是等差数列(n∈N*)的前n项和，且S5>S6>S4，以下有四个命题，其中正确的有A.数列的公差d<0B.数列中Sn的最大项为S10C.S10>0D.S11>011.已知a∈Z关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是A.12B.13C.14D.1512.设a>0，b>0，称为a，b的调和平均数，为a，b的平方平均数，如图，C为线段AB上的点，且AC=a，BC=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，取弧AB的中点F，连接FC，则正确的是A.BD的长度是a，b的算术平均数B.OE的长度是a，b的调和平均数C.CD的长度是a，b的几何平均数D.FC长度是a，b的平方平均数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.数列的通项公式为，则它的第5项=___________.14.不等式的解集是___________.15.在疫情防控期间，某医院一次性收治新冠患者127人，在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有1名患者治愈出院如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为________人，第__________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院。16.若a>0，b>0，且，则2a+3b的最小值为__________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)(1)已知集合M={x|x2-3x-28≤0}，N={x|x2-x-2>0}，求M∩N；(2)己知不等式的解集是{x|3<x<4}，求实数a，b的值.18.(本题满分12分)在①=5，；②，；③，.三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差为d(d>1)，前n项和为Sn，等比数列的公比为q，且，d=q，___________；求数列，的通项公式.19.(本题满分12分)已知p：，q：.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.20.(本题满分12分)如图，徐州某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角(图中四个三角形)铺草坪，造价为80元/m2.(1)设总造价为S(单位：元)，AD长为x(单位：m)，求出S关于x的函数关系式；.(2)当AD长取何值时，总造价S最小，并求这个最小值.21.(本题满分12分)已知是正项数列的前n项和，且.(1)求数列的通项公式；(2)若不等式(n∈N*)恒成立，求M的最小值.22.(本题满分12分)已知为等差数列，为等比数列，，，.(1)求和的通项公式；(2)记的前n项和为Sn，求证：(n∈N*)；n为奇数，(3)对任意正整数n，设，求数列的前2n项和.2020～2021学年度第一学期期中考试高二年级数学试题参考答案一、单项选择题：1.D2.B3.A4.A5.C6.B7.C8.C二、多项选择题：9.ACD10.AC11.BCD12.CD三、填空题：13.14.15.162116.四、解答题：17.(1)M=[-4，7]…………2分N=(-∞，-1)∪(2，+∞]……………3分M∩N=[-4，-1)∪(2，7]……………5分(2)，……………10分18.方案一：选条件①(1)，；，，…………2分∴解得或(舍去)∴…………10分∴，…………12分方案二：选条件②(1)，，，，…………2分∴∴解得或(舍去)∴………10分∴，……………12分方案三：选条件③，，，，…………2分∴解得或(舍去)∴………8分∴，…………12分19.【解析】p对应的集合为，设q对应的集合为B.由得.……2分当时，不等式的解为，对应的解集为当时，不等式的解为，对应的解集为当时，不等式的解为，对应的解集为…………6分若p是q的必要不充分条件，则…………8分当时，满足条件；当时，因为，，则满足；当时，因为，，则满足；综上，实数a的取值范围为…………12分20.解：(1)设，则，所以所以，………3分所以………8分注：丢失定义域扣1分(2)因为………10分当且仅当，即时，(元)………11分答：当AD的长为米时，总造价有最小值11800元.………12分21.解：(1)当时，由题得因为是正项数列，所以…………3分当时，，因为，∴，所以是首项为1，公差为1的等差数列，即.…………4分(2)因为，所以，根据已知条件得，恒成立，即恒成立…………6分设，于是有…...8分因为函数在上单调递减，在上单调递增，又，…………11分所以，所以M的最小值为…………12分22.(1)解：设等差数列的公差为