时间序列分析

应用时间序列剖析实验手册目录第二章时间序列的预办理一、安稳性查验时序图查验和自有关图查验（一）时序图查验依据安稳时间序列均值、方差为常数的性质，安稳序列的时序图应当显示出该序列一直在一个常数值邻近随机颠簸，并且颠簸的范围有界、无显然趋向及周期特色例2.1查验1964年——1999年中国纱年产量序列的安稳性1.在Eviews软件中翻开事例数据图1：翻开外来数据图2：翻开数据文件夹中事例数据文件夹中数据文件中序列的名称能够在翻开的时候输入，或许在翻开的数据中输入图3：翻开过程中给序列命名图4：翻开数据2.绘制时序图能够以下列图所示选择序列而后点Quick选择Scatter或许XYline；绘制好后能够双击图片对其进行修饰，如颜色、线条、点等图1：绘制散点图图2：年份和产出的散点图图3：年份和产出的散点图（二）自有关图查验例2.3导入数据，方式同上；在Quick菜单下选择自有关图，对Qiwen原列进行剖析；能够看出自有关系数一直在零四周颠簸，判断该序列为安稳时间序列。图1：序列的有关剖析图2：输入序列名称图2：选择有关剖析的对象图3：序列的有关剖析结果:能够看出自有关系数一直在零四周颠簸，判断该序列为安稳时间序列2.看Q统计量的P值：该统计量的原假定为X的1期，2期k期的自有关系数均等于关系数中起码有一个不等于0，所以如图知，该P值都>5%的显着性水平,所以接受原假定

0，备择假定为自相,即序列是纯随机序列,即白噪声序列

(由于序列值之间相互之间没有任何关系

,所以说过去的行为对未来的发展没有丝毫影响

,所以为纯随机序列

,即白噪声序列

.)

有的题目安稳性描绘能够模拟书籍

33页最后一段

.（三）安稳性查验还能够用：单位根查验：ADF,PP查验等；非参数查验：游程查验图1：序列的单位根查验表示不包括截距项图2：单位根查验的方法选择图3：ADF查验的结果：如图，单位根统计量ADF=-0.016384都大于EVIEWS给出的显着性水平1%-10%的ADF临界值，所以接受原假定，该序列是非安稳的。二、纯随机性查验计算Q统计量，依据其取值判断能否为纯随机序列。例2.3的自有关图中有Q统计量，其P值在K=6、12的时候均比较大，不可以拒绝原假定，以为该序列是白噪声序列。此外，小样本状况下，LB统计量查验纯随机性更正确。第三章安稳时间序列建模实验教程一、模型辨别1.翻开数据图1：翻开数据2.绘制趋向图并大概判断序列的特色图2：绘制序列散点图图3：输入散点图的两个变量图4：序列的散点图3.绘制自有关和偏自有关图图1：在数据窗口下选择有关剖析图2：选择变量图3：选择对象图4：序列有关图4.依据自有关图和偏自有关图的性质确立模型种类和阶数假如样本(偏)自有关系数在最先的d阶显然大于两倍标准差范围，尔后几乎95％的自有关系数都落在2倍标准差的范围之内，并且往常由非零自有关系数衰减为小值颠簸的过程特别忽然。这时，往常视为(偏)自有关系数截尾。截尾阶数为d。本例：自有关图显示延缓3阶以后，自有关系数所有衰减到2倍标准差范围内颠簸，这表示序列显然地短期有关。但序列由显着非零的有关系数衰减为小值颠簸的过程相当连续，相当迟缓，该自有关系数可视为不截尾偏自有关图显示除了延缓1阶的偏自有关系数显着大于2倍标准差以外，其余的偏自有关系数都在2倍标准差范围内作小值随机颠簸，并且由非零有关系数衰减为小值颠簸的过程特别忽然，所以该偏自有关系数可视为一阶截尾所以能够考虑拟合模型为AR(1)自有关系数偏有关系数模型定阶拖尾P阶截尾AR(p)模型Q阶截尾拖尾MA（q）模型拖尾拖尾ARMA(P,Q)模型详细鉴别什么模型看书58到62的图例。：

AR模型：XtMA模型：XtARMA模型：Xt

11AR(1)*BAR(2)*B2AR(P)*BPt（1MA(1)*BMA(2)*B2MA(q)*Bq）t1MA(1)*BMA(2)*B2MA(q)*Bqt1AR(1)*BAR(2)*B2AR(P)*BP（此中模型中的

ar(1)MA(1)表示的是求出来的系数。就是常数项）二、模型参数预计依据有关图模型确立为AR(1)，成立模型预计参数在ESTIMATE中按次序输入变量cxccx(-1)或许cxcar(1)果，看参数显着性，该例中两个参数都显着。仔细的同学可能发现两个模型的C取值不一样，这是由于前一个模型的望值，两个常数的含义不一样。

选择LS参数预计方法，查察输出结C为截距项；后者的C则为序列期图1：成立模型图2：输入模型中变量，选择参数预计方法图3：参数预计结果图4：成立模型图5：输入模型中变量，选择参数预计方法图6：参数预计结果三、模型的显着性查验查验内容：整个模型对信息的提取能否充分；参数的显着性查验，模型构造能否最简。图1：模型残差图2：残差的安稳性和纯随机性查验对残差序列进行白噪声查验，能够看出ACF和PACF都没有显着异于零，Q统计量的P值都远远大于0.05，所以能够以为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。常数和滞后一阶参数的P值都很小，参数显着；所以整个模型比较精简，模型较优。四、模型优化当一个拟合模型经过了查验，说明在必定的置信水平下，该模型能有效地拟合察看值序列的颠簸，但这种有效模型其实不是独一的。当几个模型都是模型有效参数显着的，此时需要选择一个更好的模型，即进行优化。优化的目的，选择相对最优模型。优化准则：最小信息量准则（AnInformationCriterion）指导思想似然函数值越大越好未知参数的个数越少越好AIC准则的缺点在样本容量趋于无量大时，由AIC准则选择的模型不收敛于真切模型，它往常比真切模型所含的未知参数个数要多可是本例中滞后二阶的参数不显着，不切合精简原则，不用进行深入判断。第四章非安稳时间序列确实定性剖析第三章介绍了安稳时间序列的剖析方法，可是自然界中绝大部分序列都是非安稳的，因此对非安稳时间序列的剖析跟广泛跟重要，人们创建的剖析方法也更多。这些方法分为确立性时序剖析和随机时序剖析两大类，本章主要介绍确立性时序剖析方法。一个序列在随意时刻的值能够被精正确立（或被展望），则该序列为确立性序列，如正弦序列、周期脉冲序列等。而某序列在某时刻的取值是随机的，不可以给予精准展望，只知道取某一数值的概率，如白噪声序列等。Cramer分解定理说明每个序列都能够分红一个确立序列加一个随机序列，安稳序列的两个组成序列均安稳，非安稳时间序列则起码有一部分不安稳。本章先剖析确立性序列不安稳的非安稳时间时间序列的剖析方法。确立性序列不安稳往常显示出特别显然的规律性，如显着趋向或许固定变化周期，这种规律性信息比较简单提取，因此传统时间序列剖析的要点在确立性信息的提取上。常用确实定性剖析方法为要素分解。剖析目的为：①战胜其余要素的影响，纯真测度某一个确立性要素的影响；②推测出各样要素相互之间作用关系及它们对序列的综合影响。一、趋向剖析绘制序列的线图，观察序列的特色，假如有显然的长久趋向，我们就要测度其长久趋向，测度方法有：趋向拟合法、光滑法。（一）趋向拟合法1.线性趋向拟合例1：以澳大利亚政府1981-1990年每季度花费支出数据为例进行剖析。图1：导入数据图2：绘制线图，序列有显然的上涨趋向长久趋向具备线性上涨的趋向，所以进行序列对时间的线性回归剖析。图3：序列支出（zc）对时间（t）进行线性回归剖析图4：回归参数预计和回归成效评论能够看出回归参数显着，模型显着，回归成效优秀，序列拥有显然线性趋向。图5：运用模型进行展望图6：展望成效（偏差率、方差率等）图7：绘制原序列和展望序列的线图图8：原序列和展望序列的线图图9：残差序列的曲线图能够看出残差序列拥有安稳时间序列的特色，我们能够进一步查验剔除了长久趋向后的残差序列的安稳性，第三章知识这里不在表达。2.曲线趋向拟合例2：对上海证券交易所每个月月底上正指数序列进行拟合。图1：导入数据图2：绘制曲线图能够看出序列不是线性上涨，而是曲线上涨，试试用二次模型拟合序列的发展。图3：模型参数预计和回归成效评论由于该模型中T的系数不显着，我们去掉该项再进行回归剖析。图4：新模型参数预计和回归成效评论图5：新模型的展望成效剖析图6：原序列和展望序列值图7：原序列和展望序列值曲线图图8：计算展望偏差图9：对展望偏差序列进行单位根查验拒绝原假定，以为序列没有单位根，为安稳序列，说明模型对长久趋向拟合的成效还不错。相同，序列与时间之间的关系还有好多中，比方指数曲线、生命曲线、龚柏茨曲线等等，其回归模型的成立、参数预计等方法与回归剖析同，这里不再详尽表达。（二）光滑法除了趋向拟合外，光滑法也是除去短期随机颠簸反响长久趋向的方法，而其光滑法能够追踪数据的新变化。光滑法主要有挪动均匀方法和指数光滑法两种，这里主要介绍指数光滑方法。例3：对北京市1950-1998年城乡居民按期积蓄所占比率序列进行光滑。图1：翻开序列，进行指数光滑剖析图2：系统自动给定光滑系数趋向给定方法为选择使残差平方和最小的光滑系数，该例中光滑系数去0.53，超出0.5用一次光滑成效不太好图3：光滑前后序列曲线图图4：用二次光滑修匀原序列能够看出，光滑系数为0.134，均匀差为4.067708，修匀或许趋向展望成效不错。例

图5：二次光滑成效图4：关于有显然线性趋向的序列，我们能够采纳对北京市1978-2000年报纸刊行量序列进行

HoltHolt

两参数法进行指数光滑两参数指数光滑图1：报纸刊行量的曲线图图2：Holt两参数指数光滑（指定光滑系数）图3：展望成效查验图4：系统自动给定光滑系数时光滑成效图5：原序列与展望序列曲线图（此中FXSM为自己给定系数时的光滑值，FXSM2为系统给定系数时的光滑值）二、季节效应剖析很多序列有季节效应，比方：气温、商品零售额、某景点旅行人数等都会体现显然的季节改动规律。例5：以北京市1995-2000年代均匀气温序列为例，介绍季节效应剖析操作。图1：成立月度数据新工作表图2：新工作表中增添数据图3：五年的月度气温数据图4：进行季节调整（挪动均匀法）图5：挪动均匀季节加法图6：12个月的加法调整因子图7：翻开三个序列（季节调整序列、原序列、调整后序列）图8：三个序列（季节调整序列、原序列、调整后序列）取值图9：三个序列（季节调整序列、原序列、调整后序列）曲线图此外季节调整还能够用X11，X12等方法进行调整。三、综合剖析前面两部分介绍了独自测度长久趋向和季节效应的剖析方法，这里介绍既有长久趋向又有季节效应的复杂序列的剖析方法。附录1.11对1993——2000年中国社会花费品零售总数序列进行确立性剖析图1：绘制1993——2000年中国社会花费品零售总数时序图能够看出序列中既有长久趋向又有季节颠簸图2：进行季节调整图3：12个月的季节因子图4：经季节调整后的序列SSA图5：对经季节调整后序列进行趋向拟合图6：趋向拟合序列SSAF与序列SSA的时序图图7：扩展时间区间后展望长久趋向值SSAF图8：经季节调整展望2001年12个月的零售总数值图9：展望2001年12个月的零售总数值图10：展望序列与原序列的时序图第五章非安稳序列的随机剖析非安稳序列确实定性剖析原理简单操作方便易于解说，可是只提取确立性信息，对随机信息浪费严重；且各要素之间切实的作用关系没有明确有效的判断方法。随机剖析方法的发展填补了这些不足，为人们供给更为丰富、更为精准的时序剖析工具。对非安稳时间序列的剖析，要先提取确立性信息再研究随机信息。一、差分法提取确立性信息确立性信息的提取方法有第四章学习的趋向拟合、指数光滑、季节指数、季节多元回归等，本章主要介绍差分法提取确立性信息。差分实质：自回归差分方式：对线性趋向序列进行1阶差分、对曲线趋向序列进行低阶差分、对固定周期序列进行周期差分附录1.2线性趋向：对产出序列进行一阶差分详尽剖析过程以下：图1：导入数据图2：绘制线性图，察看序列的特色察看发现序列拥有较显然的线性趋向图3：进行一阶差分运算图4：一阶差分运算公式图5：一阶差分序列图6：一阶差分曲线图察看一阶差分序列均值方差稳固，进一步进行安稳性剖析。图7：绘制一阶差分序列的有关图图8：自有关图均不显着，Q统计量不显着所以，差分后序列问白噪声序列，一阶差分将序列的信息提取充分。附录1.12曲线序列：北京市民用车拥有量序列差分剖析图1：导入数据图2：绘制原序列曲线图能够看出，1950年到1999年北京市居民民用车拥有量序列拥有曲线趋向，现用低阶差分法提取确立性信息。图3：绘制一阶差分序列的曲线图图4：一阶差分序列曲线图能够看出一阶差分序列仍旧拥有趋向，持续进行差分剖析；二阶差分的命令的D(QC,2)，低阶差分的命令为D(QC,K)。图5：对原序列进行二阶差分图6：二阶差分序列曲线图从二阶差分序列曲线图能够看出二阶差分序列中没有中长久趋向，二阶差分提取了长久趋向。图7：自有关剖析图8：对序列的二阶差分序列进行自有关剖析图9：二阶差分序列有关图能够看出二阶差分序列拥有短期有关性的特色，无确立性信息，为安稳序列。附录1.13固定周期序列：奶牛月产奶量序列差分剖析图1：导入数据（月度数据）图2：绘制序列曲线图能够看出本序列既有长久趋向又有周期性要素，所以我们第一进行一阶差分提取趋向特色，再进行12步周期差分提取周期信息。图3：一阶差分序列曲线图能够看出序列不再拥有趋向特色，一阶差分提取了线性趋向图4：对序列进行一阶差分图5：对一阶差分序列进行12步周期差分图6：绘制周期差分后序列上述操作也能够用D(OP,1,12)命令来实现，即一阶——12步差分，所以直接绘制序列D(OP,1,12)的时序图结果如图6。图7：周期差分后序列的有关图能够看出序列自有关系数12阶显着，说明仍是有必定的周期性图8：对上边的序列再进行12步差分，绘制曲线图图9：序列的有关图能够看出12阶有关系数仍旧显着，且有关系数比D12D1序列的有关系数还大，所以我们就进行到上一步骤即可。差分的方式小结对线性趋向的序列，一阶差分即可提取确立性信息，命令为D(X)；对曲线趋向的序列，低阶差分即可提取序列确实定性信息，命令为D(X,a)；对拥有周期性特色的序列，k步差分即可提取序列的周期性信息，命令为D(X,0,k)。对既有长久趋向又有周期性颠簸的序列，能够采纳低阶——k步差分的操作提取确立性信息，操作方法为D(X,a，k)。非安稳序列假如经过差分变为安稳序列，则我们称这种序列为差分安稳序列，差分安稳序列能够使用ARIMA模型进行拟合。二、ARIMA模型差分安稳序列在经过差分后变为安稳时间序列，以后的剖析能够用ARMA模型进行，差分过程加上ARMA模型对差分安稳序列进行的剖析称为ARIMA模型。获分得观安稳性Y白噪声Y析察查验查验结值序NN束列差分拟合运算ARMA模型附录1.14剖析1952-1988年中国农业实质公民收入指数序列先观察序列的时序图，可知序列拥有线性长久趋向，需要进行1阶差分。图1：1952-1988年中国农业实质公民收入指数时序图再观察差分序列的时序图图2：中国农业实质公民收入指数1阶差分后序列的时序图图3：国农业实质公民收入指数1阶差分后序列的有关剖析由图可知，序列1阶自有关显着，序列安稳；Q统计量P值小于0.05，非白噪声；同时，偏自有关拖尾、自有关一步截尾，成立ARIMA（0，1，1）模型。（成立ARIMA（0，1，1）模型，是由于偏自有关拖尾，所以第一个数值为0，而后由于序列进行了一阶差分，所以中间数值为1，又自有关图一阶截尾，所以最后一个数值为1.）图4：中国农业实质公民收入指数的ARIMA（0，1，1）模型图5：模型残差的有关性剖析从图4和图5剖析可知，残差为白噪声，模型信息提取充分；模型参数显着，模型精简，所以成立的ARIMA（0，1，1）模型合格,模型详细状况以下式：（1-B）S=5.0156+(1-0.7082B)图6：展望1989-2000年农业实质公民收入指数图7：1989-2000年农业实质公民收入指数展望图三、季节模型简单季节模型附录1.13对1962.1——1975.12均匀每头奶牛月产奶量序列进行剖析依据前面的剖析可知，经过1——12步差分后，op变为安稳时间序列。图1：序列D(OP,1,12)的有关剖析图经过有关剖析看出自有关图拥有短期有关性，是安稳时间序列；Q统计量的P值有小于0.05的状况，所以序列为安稳非白噪声序列。又观察自有关和偏自有关图，辨别方程为一阶自回归方程图2：序列D(OP,1,12)的AR(1)模型图3：模型残差的有关剖析剖析可知残差为白噪声，因此模型提守信息充分；观察图2可知模型参数显着，因此AR（1）模型能够提取安稳序列D(OP,1,12)的信息。模型的详细信息为（1-B）(1-B12)OP=110.2126B2.乘积季节模型当序列中长久趋向、季节效应、随机颠簸能够很简单分开，我们用简单季节模型进