2018-2019学年度第一学期学生学业质量调研测试

PAGEPAGE12018－2019学年度第一学期学生学业质量调研测试八年级数学（答案）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.C2.B3.D4.A5．D6.B7．C8.C9．D10．D二．选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．112.813．a－414．1715．7016．36三．解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．－－－－－－－2+1+1＝4分－－－－－－－6分18．解：原式＝(EQ\F(a＋1,a＋1)－eq\f(1,a+1))•EQ\F(a2＋2a＋1,a)－－－－－－－2分＝eq\f(a,a＋1)•EQ\F(a2＋2a＋1,a)－－－－－－3分＝a＋1－－－－－－5分当a＝－2原式＝－2＋1＝－1－－－－－6分19．（1）解：射线BD即为所求；－－－－－－－3分（2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°－30°＝60°，－－－－－－－4分∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝30°，－－－－－－－5分∴∠C＝∠CBD＝30°，∴DC＝DB．－－－－－－－6分四．解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．解：（1）设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得：－－－－－－－4分解得：x＝4经检验，x＝4是原方程的根；答：打折前每支笔的售价是4元．－－－－－－－6分（2）112－－－－－－－7分（1）解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°∴∠A＝∠B＝45°－－－－－－－1分∵AC＝BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB(三线合一)－－－－－－－2分∵∠B＝45°∴∠DCB＝45°∴CD＝DB－－－－－－－3分（2）证明：∵CD⊥AB,DE⊥DF，∴∠EDC＋∠CDF＝90°，∠CDF＋∠FDB＝90°∴∠EDC＝∠FDB－－－－－－－4分∵∠DCB＝45°，∠ACB＝90°∴∠ECD＝45°－－－－－－－5分在△CDE和△BDF中，eq\b\lc\{(\a\al(∠EDC＝∠FDB,,,CD=BD,,∠ECD＝∠DBF．))∴△CDE≌△BDF（ASA）－－－－－－－6分∴DE＝DF－－－－－－－7分22．解：（1）80，60，2∠A，－－－－－－－3分理由如下：∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∴∠ADE+∠AED=（180°－∠A）∴∠ADA′+∠AEA′=2（180°－∠A）∴∠1+∠2=360°－2（180°－∠A）=2∠A－－－－－－－5分（2）∠1－∠2＝2∠A或∠1＝∠2+2∠A－－－－－－－7分五．解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc－－－－－－－3分（2）∵a+b+c＝7，ab+bc+ac＝12，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2－2（ab+ac+bc）＝49－24＝25；－－－－－－－6分（3）如图所示：－－－－－－－8分∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）－－－－－－－9分24．（1）证明：①∵Rt△ABC中，∠B＝2∠C，∴∠B＝60°，∠C＝30°．－－－－－－－1分∴BC＝2AB．－－－－－－－2分∵AD⊥BC，∴∠BAD＝30°．∴AB＝2BD．∴BC＝4BD－－－－－－－3分②∴CD＝3BD．∴AB+BD＝CD．－－－－－－－4分（2）成立，理由如下：－－－－－－－5分在BC上取点E，使BD＝DE，－－－－－－－6分

∵AD⊥BC，

∴AB＝AE，－－－－－－－7分

∴∠AEB＝∠ABC＝2∠C，

∴∠C＝∠EAC－－－－－－－8分

∴EC＝EA＝AB，

∴CD＝DE+EC＝BD+AB－－－－－－－9分25．解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ABC＝60°∵点D为AC的中点，∴∠DBC＝∠ABC＝30°∵∠BDF＝120°∴∠DBC＝∠DFC＝30°，∴DE＝DF－－－－－－－3分（2）过D作DM∥BC交AB于M点，则∠AMD＝∠ABC＝60°，∠ADM＝∠ACB＝60°，∴△AMD是等边三角形，则MD＝DC＝AD＝BC，∠MDC＝∠EDF＝120°，则∠MDC－∠EDC＝∠EDF－∠EDC，即：∠MDE＝∠CDF，在△MED和△CDF中，∴△MED≌△CDF（ASA），∴DE＝DF－－－－－－－6分（3）取AB中点N，连接DN，如图所示∵N