高中物理第1讲机械振动课件选修

第1讲机械振动简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动．(2)简谐运动的特征①动力学特征：F回＝－kx.②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)．③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变．简谐运动Ⅰ(考纲要求)单摆、单摆的周期公式Ⅰ(考纲要求)1.简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气等阻力(3)最大摆角小于10°2．模型弹簧振子单摆回复力弹簧的_____提供摆球_____沿与摆线垂直(即切向)方向的分力平衡位置弹簧处于_____处最低点周期与振幅无关能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒重力弹力原长1．五个概念(1)回复力：使振动物体返回平衡位置的力．(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．(3)位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．(4)振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量．(5)周期T和频率f：表示振动快慢的物理量．2．三个特征(1)受力特征：F＝－kx.简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．简谐运动的公式和图象Ⅰ(考纲要求)1.简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图甲所示．(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图乙所示．2．自由振动、受迫振动和共振的比较受迫振动和共振Ⅰ(考纲要求)

振动类形项目

自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T固或f驱＝f固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供，机械能不守恒振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ<10°)机械工作时底座发生的振动共振筛、转速计等1.共振曲线如图1－1－1所示，横坐标为驱动力频率f驱，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知，f驱与f固越接近，振幅A越大，当f驱＝f固时，振幅A最大.图1－1－12.实验:探究用单摆测定重力加速度悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定．强调在同一平面内振动且摆角小于10°.选择在摆球摆到平衡位置处时开时计时，并数准全振动的次数．小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长L＝l＋r.选用一米左右的细线．

注意事项1．2．3．4．5．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中

(

)．A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小解析分析这类问题，关键是首先抓住回复力与位移的关系，然后运用牛顿运动定律逐步分析．在振子向平衡位置运动的过程中，振子的位移逐渐减小，因此，振子所受回复力逐渐减小，加速度逐渐减小，但加速度方向与速度方向相同，故速度逐渐增大．答案

D1．一质点做简谐运动时，其振动图象如图1－1－2所示．由图可知，在t1和t2时刻，质点运动的 (

)．A．位移相同B．回复力相同C．速度相同D．加速度相同图1－1－2解析从题图中可以看出在t1和t2时刻，质点的位移大小相等、方向相反．则有，在t1和t2时刻质点所受的回复力大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，A、B、D错误；在t1和t2时刻，质点都是从负最大位移向正最大位移运动，速度方向相同，由于位移大小相等，所以速度大小相等，C正确，本题答案为C.答案

C2．图1－1－3为一弹簧振子的振动图象，由此可知 (

)．A．在t1时刻，振子的动能最大，所受

的弹性力最大B．在t2时刻，振子的动能最大，所受

的弹性力最小图1－1－3C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大3．解析从图象的横坐标和纵坐标可以知道此图是机械振动图象，将它与机械波的图象区分开，它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，头脑中应出现一幅弹簧振子振动的实物图象，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹性力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹性力为最大，所以B正确．答案B如图1－1－4所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，曲轴不动时让其上下振动，振动周期为T1.现使把手以周期T2匀速转动，T2>T1，当其运动达到稳定后，则(

)．A．弹簧振子的振幅周期为T1B．弹簧振子的振动周期为T2C．要使弹簧振子的振幅增大，可以减小把

手的转速图1－1－4D．要使弹簧振子的振幅增大，可以增大把手的转速4．解析弹簧振子做受迫振动，其振动周期与驱动力的周期(把手匀速转动的周期T2)相同，为T2.弹簧振子的固有周期为T1，把手的转速越大，转动的周期T2越小，当T2＝T1时，弹簧振子发生共振，振幅达到最大，因此选项B、D正确．答案

BD一质点简谐运动的振动图象如图1－1－5所示．(1)该质点振动的振幅是________cm.周期是_________s.初相是________．(2)写出该质点简谐运动的表达式，并求出当t＝1s时质点的位移．5．图1－1－5如图1－1－6所示为一单摆及其振动图象，由图回答：图1－1－66．(1)若摆球从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图象中O、A、B、C点分别对应单摆中的________点.一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是________，势能增加且速度为正的时间范围是________．(2)单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是________．A．位移B．速度C．加速度D．动能E．摆线张力(3)求单摆的摆长(g＝10m/s2

π2≈10)答案

(1)E、G、E、F

1.5～2.0s

0～0.5s

(2)B

(3)1m

一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点(如图1－1－7所示)；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是

(

)．考点一简谐运动的规律【典例1】图1－1－7答案

CD有一弹簧振子在水平方向上的BC【变式1】图1－1－8(1)求振子的振幅和周期；(2)在图1－1－8中作出该振子的位移—时间图象；(3)写出振子的振动方程．(2)四分之一周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移．如右图所示．(3)设振动方程为y＝Asin(ωt＋φ)当t＝0时，y＝0，则sinφ＝0得φ＝0，或φ＝π，当再过较短时间，y为负值，所以φ＝π所以振动方程为y＝10sin(10πt＋π)cm.答案

(1)10cm

0.2s

(2)如解析图(3)y＝10sin(10πt＋π)cm(2011·温州模拟)如图1－1－9所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式．(2)在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？考点二简谐运动的图象【典例2】图1－1－9(3)该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？(2)由题图可知，在t＝2s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t＝3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4cm＝20cm，前100s刚好经过了25个周期，所以前100s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25cm＝500cm＝5m. ——应用简谐运动图象可获信息：已知单摆的振动图象如图1－1－10所示．(1)读图可知振幅A＝________m，振动频率f＝________Hz；(2)求此单摆的摆长l；(3)若摆球质量为0.2kg，在摆动过程中，摆球受的回复力的最大值Fm是多少？(取g＝10m/s2，π2＝10)【变式2】图1－1－10答案

(1)0.1

0.25

(2)4m

(3)0.05N(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)．①把单摆从平衡位置拉开约10°释放；__________.②在摆球经过最低点时启动秒表计时；__________.③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期；________.考点三用单摆测定重力加速度【典例3】(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数见图1－1－11，该球的直径为________mm.根据下表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大.图1－1－11数据组编号摆长/mm摆球质量/g周期/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.46501.116.51.4解析①单摆的摆角小于10°时，单摆做简谐振动．②当球摆到最低点时，速度最大，此位置开始计时误差小．③为了减小误差，应该记录30～50次全振动的时间，然后再计算出单摆的周期．分析表格中的数据可知，当两摆的摆长相同，质量不同时，周期相同，而质量相同，摆长长的周期大．答案

(1)①是②是③否(2)20.685(20.683～20.687)摆长(2011·石家庄教学质检)石岩同学探究单摆周期与摆长关系，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40cm，用游标卡尺测得摆球直径如图1－1－12甲所示，读数为__