吉林省长春市德惠市第十五中学高二数学文模拟试卷含解析

吉林省长春市德惠市第十五中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（

）

A．或

B.或

C.

D.参考答案：A2.有下述说法：①是的充要条件.

②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A3.若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虚数，则实数m满足（

）A.m≠－1；B.m≠6；C.m≠－1或m≠6；

D.m≠－1且m≠6参考答案：C4.在中，有且，其中内角的对边分别是.则周长的最大值为（）A．

B．

C.

D．参考答案：A因为，所以,，所以周长的最大值为

，选A.点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.5.已知焦点在轴上的椭圆离心率，它的半长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A解：圆：

a=2

c=1

b=6.若.（

）(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分且必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：D7.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：D略8.在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：x+y+a=0与点A（0，2），若直线l上存在点M满足|MA|2+|MO|2=10（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（）A．（﹣﹣1，﹣1） B．[﹣﹣1，﹣1] C．（﹣2﹣1，2﹣1） D．[﹣2﹣1，2﹣1]参考答案：D【考点】两点间距离公式的应用．【分析】设M（x，﹣x﹣a），由已知条件利用两点间距离公式得x2+（﹣x﹣a）2+x2+（﹣x﹣a﹣2）2=10，由此利用根的判别式能求出实数a的取值范围．【解答】解：设M（x，﹣x﹣a），∵直线l：x+y+a=0，点A（0，2），直线l上存在点M，满足|MA|2+|MO|2=10，∴x2+（x+a）2+x2+（﹣x﹣a﹣2）2=10，整理，得4x2+2（2a+2）x+a2+（a+2）2﹣10=0①，∵直线l上存在点M，满足|MA|2+|MO|2=10，∴方程①有解，∴△=4（2a+2）2﹣16[a2+（a+2）2﹣10]≥0，解得：﹣2﹣1≤a≤2﹣1，故选：D．9.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.的展开式中的系数是（

）A.58 B.62 C.52 D.42参考答案：D【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，赋值即可求出。【详解】的展开式中的系数是.选D.【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式以及赋值法求展开式特定项的系数。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的曲线即为y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是．（请写出所有正确命题的序号）①函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；②函数y=f（x）在R上是单调递减函数；③函数y=f（x）的图象不经过第一象限；④函数F（x）=9f（x）+7x至少存在一个零点；⑤函数y=f（x）的值域是R．参考答案：②③⑤【考点】曲线与方程．【分析】不妨取λ=﹣1，根据x、y的正负去绝对值，将方程化简，得到相应函数在各个区间上的表达式，由此作出函数的图象，即可得出结论．【解答】解：不妨取λ=﹣1，方程为=﹣1，图象如图所示．对于①，不正确，②③⑤，正确由F（x）=9f（x）+7x=0得f（x）=﹣x．因为双曲线的渐近线为y=±x所以函数y=f（x）与直线y=﹣x无公共点，因此F（x）=9f（x）+7x不存在零点，可得④不正确．故答案为：②③⑤．12.已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，=m，=n（m?n≠0），若∥，则=

．参考答案：2【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】由平面向量基本定理用和表示和，由向量的共线可得=λ，代入比较系数可得．【解答】解：由题意可得==n﹣m，====，∵∥，∴?λ∈R，使=λ，即n﹣m=λ（），比较系数可得n=λ，﹣m=λ，解得=2故答案为：2【点评】本题考查向量的平行于共线，涉及平面向量基本定理，属基础题．13.计算：=________。参考答案：i略14.若函数在区间内为减函数，则的范围是

．参考答案：15.将全体正整数排列成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左向右的第3个数为

．参考答案：123略16.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则

。参考答案：略17.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R＝________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题13分）如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．（1）当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；（2）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？参考答案：（1）（Ｉ）取的中点Ｄ,Ｏ、Ｄ分别为、的中点.又平面.平面.,又平面.取中点Ｅ，连结,则平面.作于F,连结,则平面,是与平面所成的角.又与平面所成角的大小等于.在中，与平面所成的角为.（2）由II知，平面，是在平面内的射影.是的中点，若点是的重心，则、、三点共线，直线在平面内的射影为直线．，即．反之，当时，三棱锥为正三棱锥，在平面内的射影为的重心．19.设命题p：函数在R上单调递增，命题q：不等式对于恒成立，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围参考答案：∵命题p：函数在R上单调递增,∴a>1

又命题q：不等式对于恒成立

△=(-a)-4<0

∴-2<a<2

∵“”为假，“”为真,∴p,q必一真一假;

(1)当p真,q假时,有

∴

(2)当p假,q真时,有

∴-2<a≤1.

综上,实数的取值范围为-------12分20.以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示.（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值;（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;参考答案：（Ⅰ）依题意,得,

解得;

（Ⅱ）设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件,

依题意,共有10种可能

由（Ⅰ）可知,当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,

所以当时,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,共有8种可能

所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率21.已知双曲线M的标准方程﹣=1．求双曲线M的实轴长、虚轴长、焦距、离心率．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的几何量，即可求双曲线M的实轴长、虚轴长、焦距、离心率．【解答】解：由题意，2a=4，2b=2，2c=2，e=．22.在等差数列{an}中，a3=2，a9=2a4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列