安徽省安庆市五横初级中学高一数学文摸底试卷含解析

安徽省安庆市五横初级中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算sin+tan的值为（）A． B． C．+ D．+参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故选：D．2.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：

（

）

A．4005

B．4006

C．4007

D．4008参考答案：B略3.已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据不等式的解法，B={x|0＜x＜2}，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可．【解答】解：根据不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，则A∪B={x|x＞0}．故选A．【点评】本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题．4.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．5.一汽车厂生产甲，乙，丙三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

轿车甲轿车乙轿车丙舒适型100150z标准型300450600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有甲类轿车10辆，则的值为

．A.300 B.400 C.450 D.600参考答案：B【分析】根据甲类轿车抽取的数量可求得抽样比，从而构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】由题意知抽样比为：则：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查随机抽样中的分层抽样，属于基础题.6.已知，，且为锐角，则（）A

B.C.

D.参考答案：C7.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={1，3，5，6}，N={1，2，4，7，9}，则M∪（?UN）等于（）A．{3，5，8} B．{1，3，5，6，8} C．{1，3，5，8}． D．{1，5，6，8}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={1，3，5，6}，N={1，2，4，7，9}，∴?UN={3，5，6，8}，则M∪（?UN）={1，3，5，6，8}．故选B8.记，，则＝（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C9.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.下列各式正确的是（）A．1.70.2＞0.73 B．lg3.4＜lg2.9C．log0.31.8＜log0.32.7 D．1.72＞1.73参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数对数函数的单调性即可判断．【解答】解：对于A：1.70.2＞1.70=1，0.73＜0.70=1．故1.70.2＞0.73正确，根据对数函数的单调性可知，B，C错误，根据指数函数的单调性可知D错误，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则

．参考答案：12.已知点A(－1,5)和向量=（2,3）,若=3,则点B的坐标为

参考答案：(5,14)13.设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为______.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案．【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为T?，故答案为2．14.若三直线x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为______________．参考答案：{,3,－6}15.阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于．参考答案：﹣3【考点】E7：循环结构．【分析】直接利用循环框图，计算循环的结果，当k=4时，退出循环，输出结果．【解答】解：由题意可知第1次判断后，s=1，k=2，第2次判断循环，s=0，k=3，第3次判断循环，s=﹣3，k=4，不满足判断框的条件，退出循环，输出S．故答案为：﹣3．16.函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数，并且f（x）＜0的解为（﹣2，2），则的值为

．参考答案：-4【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义求出a，b，c，d的关系，结合一元二次不等式的解法进行求解即可，【解答】解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即﹣ax3+bx2﹣cx+d=ax3+bx2+cx+d，即﹣ax3﹣cx=ax3+cx，则﹣a=a且﹣c=c，解得a=c=0，则f（x）=bx2+d，∵f（x）＜0的解为（﹣2，2），∴bx2+d＜0的解为（﹣2，2），即2，﹣2是方程bx2+d=0得两个根，且b＞0，则4b+d=0，则d=﹣4b，即=﹣4，故答案为：﹣4．17.函数的定义域为

，值域为

.参考答案：[0,1]由题意，可知，根据正弦函数图象，得，即函数的定义域为，此时，则函数的值域为，从而问题可得解.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知向量.(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与平行，求的值.参考答案：（1）向量，.（3分）.（5分）由题得，向量.（8分）向量与平行,

（9分），解得.（10分）19.不等式(1)若不等式的解集为或,求k的值(2)若不等式的解集为R,求k的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据一元二次不等式的解和对应一元二次方程根的关系，求得的值.（2）利用一元二次不等式解集为R的条件列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）由于不等式的解集为或，所以，解得.（2）由于不等式的解集为R，故，解得.故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解与对应一元二次方程根的关系，考查一元二次不等式恒成立问题的求解策略，属于基础题.

20.定义在[－1，1]上的偶函数f(x)，已知当x∈[0,1]时的解析式为

(a∈R)．(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a)．参考答案：解：(1)设x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，，又∵函数f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)，∴

x∈[0,1]．(2)∵，x∈[0,1]，令t＝2x，t∈[1,2]．∴g(t)＝at－t2＝－(t－)2＋.当≤1，即a≤2时，h(a)＝g(1)＝a－1；当1<<2，即2<a<4时，h(a)＝g()＝；当≥2，即a≥4时，h(a)＝g(2)＝2a－4.综上所述，21.对于函数f（x）=，（1）求函数的定义域；

（2）当a为何值时，f（x）为奇函数；（3）用定义证明（2）中的函数在（0，+∞）上是单调递减的．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由2x﹣1≠0便可得出该函数的定义域；（2）f（x）若为奇函数，便有f（﹣1）=﹣f（1），求出f（﹣1），f（1）带入便可得到a=1；（3）分离常数得到，根据减函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，从而证明f（x1）＜f（x2）便可得到f（x）在（0，+∞）上单调递减．【解答】解：（1）要使f（x）有意义，则2x≠1；∴x≠0；∴该函数定义域为{x|x≠0}；（2）若f（x）为奇函数，则：f（﹣1）=﹣f（1）；∴；解得a=1；即a=1时，f（x）为奇函数；（3）证明：a=1时，f（x）=，设x1＞x2＞0，则：=；∵x1＞x2＞0；∴，，；∴f