福建省泉州市螺光综合高级中学2022年高二数学文期末试题含解析

福建省泉州市螺光综合高级中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为

A.1

B.5

C.

D.参考答案：D2.函数y＝1＋3x－x3有（

） A．极小值－1，极大值1

B．极小值－2，极大值3 C．极小值－2，极大值2

D．极小值－1，极大值3参考答案：Dy′=3-3x2=3（1+x）（1-x）．令y′=0得x1=-1，x2=1．当x＜-1时，y′＜0，函数y=1+3x-x3是减函数；当-1＜x＜1时，y′＞0，函数y=1+3x-x3是增函数；当x＞1时，y′＜0，函数y=1+3x-x3是减函数．∴当x=-1时，函数y=1+3x-x3有极小值-1；当x=1时，函数y=1+3x-x3有极大值3．3.设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为()A．1＋iB．2＋iC．3

D．－2－i参考答案：D略4.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x2－2x，则当x∈[－4，－2]时，f(x)的最小值是()A．－

B．－

C.

D．－1参考答案：A5.已知椭圆+y2=1的焦点分别是F1，F2，点M在该椭圆上，如果?=0，那么点M到y轴的距离是（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设M（x，y），则椭圆+y2=1…①，，可得x2+y2=3…②，由①②可求解．【解答】解：设M（x，y），则椭圆+y2=1…①，∵椭圆+y2=1的焦点分别是F1，F2，∴F1（﹣，0），F2（，0），，∵∴x2+y2=3…②由①②得x2=，x=±，∴点M到y轴的距离为，故选：B．6.将5名护士分配到某市的3家医院，每家医院至少分到一名护士的分配方案有（

）A

30种

B

150种

C

180种

D

60种参考答案：B7.关于x的一元二次方程mx2+(m－1)x+m=0没有实数根,则m的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）(－∞,－1)∪(

,+∞)

（B）(－∞,－)∪(1,+∞)

（C）[－,1]

（D）(－,1)

参考答案：

A8.某车间加工的零件数x与加工时间y的统计数据如下表：零件数x(个)102030加工时间y(分钟)213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为(

)A.84分钟 B.94分钟C.102分钟 D.112分钟参考答案：C【详解】试题分析：将，代入解得，a=12,即，所以，x=100时，需要的加工时间约为102分钟,选C.考点：线性回归直线方程点评：简单题，注意运用线性回归直线经过样本中心点．9.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是(

)

（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：B10.已知命题p:3≥3,q:3>4，则下列判断正确的是(

)A．pq为真，pq为真，p为假

B．pq为真，pq为假，p为真C．pq为假，pq为假，p为假

D．pq为真，pq为假，p为假参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，,则抛物线的方程为_____________．参考答案：略12.函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为．参考答案：[，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故m的取值范围为[，+∞）．故答案为：[，+∞）．13.已知圆与圆相交，则实数的取值范围为_▲_．参考答案：14.现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得﹣1分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击，则该射手得3分的概率为_________．参考答案：15.在内任取一个实数，设，则函数的图像与轴有公共点的概率等于

。参考答案：16.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C17.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：192三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x-a|-|x+1|．（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥2x+3的解集；（Ⅱ）若存在x∈[1，2]，使得f（x）≤|x-5|成立，求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）{x|x≤-}（Ⅱ）[-5，8]．【分析】（Ⅰ）a=3时，分3段去绝对值解不等式组再求并集；（Ⅱ）将f（x）≤|x-5|，转化为|x-5|+|x+1|≥|5-x+x+1|=6，即可求解．【详解】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x），当x≤-1时，由f（x）=4≥2x+3，解得

x≤．∴x≤-1．当-1＜x＜3时，由f（x）=-2x+2≥2x+3，解得

x≤-．∴-1＜x≤-．当x≥3时，由f（x）=-4≥2x+3，解得

x≤．∴x∈?．综上所述，不等式f（x）≥2x+3的解集为：{x|x≤-}

（Ⅱ）∵f（x）≤|x-5|，∴|x-a|-|x+1|≤|x-5|，即|x-a|≤|x-5|+|x+1|∵|x-5|+|x+1|≥|5-x+x+1|=6，∴|x-a|≤6，即a-6≤x≤a+6，∵存在x∈[1，2]，∴，a+6≥1，∴-5≤a≤8．故a的取值范围是[-5，8]．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式恒成立问题，关键是问题转化为集合间的包含关系，属中档题．19.在中，，，．（1）求边长、的值；

（2）求的值．参考答案：解：（1）由，解得：，由，得；…………6分（2）由正弦定理有：，

………………12分20.如图，平面⊥平面，为正方形，，且分别是线段的中点。(Ⅰ)求证：//平面；

(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值。参考答案：(Ⅰ)……1分

,,∴，从而在同一个平面内…………3分

而在三角形PAB中，，平面，…………5分…………6分

（Ⅱ），所以就是异面直线EG与BD的夹角,……………9分ks5u所以…12分21.（本小题满分16分）如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，，其中为正常数.当点恰为椭圆的右顶点时，对应的.（1）求椭圆的离心率；（2）求与的值；（3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.参考答案：（1）因为，所以，得，即，所以离心率.

………4分（2）因为，，所以由，得，

………7分

将它代入到椭圆方程中，得，解得，所以.

………10分

（3）法一：设，由，得，

………12分又椭圆的方程为，所以由，得

①，

且

②，由②得，，即，结合①，得，

………14分同理，有，所以，从而，即为定值.

………16分法二：设，由，得，同理，……12分将坐标代入椭圆方程得，两式相减得，即，……14分同理，，而，所以，所以，所以，即，所以为定值.

………16分（说明：只给对结论但未正确证明的，给2分）22.某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题．【分析】（1）先算出频率分布直方图成绩大于或等于60且小于80的频率，再利用频数等于频率×样本总数即可解得全班学生中成绩合格的人数．（2）欲求事件“|m﹣n|＞10”概率，根据古典概型，算出基本事件的总个数n和算出事件事件“|m﹣n|＞10”中包含的基本事件的个数m；最后算出事件A的概率，即P（A）=．【解答】解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设