河南省鹤壁市小河镇第一中学2022年高二数学文期末试题含解析

河南省鹤壁市小河镇第一中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a,b,x,y∈R,则是成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C略2.命题的否定是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.等差数列的前项和为，若则的值为（

）A．

B．50

C．55

D．110参考答案：C4.函数的图像大致为()A. B.C. D.参考答案：B分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．5.命题“若a＜b，则a﹣1≤b”的逆否命题为（）A．若a﹣1≥b，则a＞b B．若a﹣1≤b，则a≥bC．若a﹣1＞b，则a＞b D．若a﹣1＞b，则a≥b参考答案：D【考点】四种命题．【分析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若￢q，则￢p”，进而得到答案．【解答】解：命题“若a＜b，则a﹣1≤b”的逆否命题为“若a﹣1＞b，则a≥b”，故选：D6.已知动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹是（）A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．线段参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的定义直接求解．【解答】解：∵动点P（x，y）满足，∴动点P的轨迹是以（﹣3，0），（3，0）为焦点，实轴长为5的椭圆．故选：B．7.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间Y统计结果如下：办理业务所需的时间Y/分12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为（）A．0.22 B．0.24 C．0.30 D．0.31参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】第三个顾客等待不超过4分钟包括：①第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，②第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，③第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，④第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，⑤第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，⑥第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，分别计算各个事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：第三个顾客等待不超过4分钟包括：①第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，②第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，③第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，④第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，⑤第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，⑥第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，故第三个顾客等待不超过4分钟的概率P=0.1×0.1+0.1×0.4+0.1×0.3+0.4×0.1+0.4×0.4+0.3×0.1=0.31，故选：D【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，正确理解第三个顾客等待不超过48.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C9.从{1,2,3,4}中随机选取一个数为，从{1,2}中随机选取一个数为，则的概率是（

）

A. B.

C.

D.参考答案：A10.设，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（

）A．，即个数据的方差为

B.，即个数据的标准差为C.，即个数据的方差为

D.，即个数据的标准差为

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z=（i为虚数单位）是实数，则实数a=_________．参考答案：-3略12.在中，若，则的最大值为

▲

．参考答案：13.若点为圆的弦的中点,则弦所在直线方程为_____参考答案：14.命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是

。参考答案：若a,b都不为零，则ab不为零.15.已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为_______．参考答案：1816.以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，则当取得最小值时，双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，求出a2+b2=4，再利用基本不等式，得出当且仅当a=2b时，取得最小值，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，∴=b，∴a2+b2=4，∴=（）（a2+b2）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当a=b时，取得最小值，∴c=b，∴e===．故答案为．17.

给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．其中需要用选择结构来描述算法的有________个．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了调查某生产线上质量监督员甲是否在现场对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，1000件产品中合格品有990件，次品有10件，甲不在现场时，500件产品中有合格品490件，次品有10件．（1）补充下面列联表，并初步判断甲在不在现场与产品质量是否有关：

合格品数/件次品数/件总数/件甲在现场990

甲不在现场

10

总数/件

（2）用独立性检验的方法判断能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”？P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）列联表如图

合格品数/件次品数/件总数/件甲在现场990101000甲不在现场49010500总数/件1480201500

在某种程度上可以认为甲在不在现场与产品质量有关。（2）能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”。【分析】（1）先由数据得出列联表，通过计算的值得出答案。（2）由表中数据可得的观测值，进而得出答案。【详解】（1）根据题中所给数据得出列联表如图

合格品数/件次品数/件总数/件甲在现场990101000甲不在现场49010500总数/件1480201500

由列联表看出因相差较大，所以在某种程度上可以认为甲在不在现场与产品质量有关。（2）由表中数据可得的观测值所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”。【点睛】本题考查独立性检验，解题的关键是求出得的观测值与数据表中的值进行比较，，属于简单题，要注意计算准确。19.孝感星河天街购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2017年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2．（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）用分层抽样的方法从消费金额在(0,1]和(1,2]的两个群体中抽取5人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这5人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？参考答案：解：（1）根据题意，有解得∴，．补全频率分布直方图如图所示：（2）根据题意，消费金额在内的人数为（人），记为：，，消费金额在内的人数为（人），记为：1,2,3．则从这5人中随机选取2人的选法为：，，，，，，，，，共10种，记2人来自同一群体的事件为，则中含有，，，共4种，∴．

20.（12分）已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为实数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：2f（x2）﹣x1＞0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，分类讨论，利用导数的正负研究函数f（x）的单调性；（Ⅱ）所证问题转化为（1+x2）ln（x2+1）﹣x2＞0，令g（x）=（1+x）ln（x+1）﹣x，x∈（0，1），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），=．①当a﹣1≥0时，即a≥1时，f'（x）≥0，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；②当0＜a＜1时，由f'（x）=0得，，故f（x）在（﹣1，﹣）上单调递增，在（﹣，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；③当a＜0时，由f'（x）=0得x1=，x2=﹣（舍）f（x）在（﹣1，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则0＜a＜1，，，∴x1+x2=0，x1x2=a﹣1且x2∈（0，1），要证2f（x2）﹣x1＞0?f（x2）+x2＞0?aln（x2+1）+﹣x2＞0?（1+x2）ln（x2+1）﹣x2＞0，令g（x）=（1+x）ln（x+1）﹣x，x∈（0，1），∵g′（x）=ln（x+1）+＞0，∴g（x）在（0，1）递增，∴g（x）＞g（0）=0，∴命题得证．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的构造与运用，转化思想．属于中档题21.椭圆，其右焦点为,点在椭圆C上,直线l的方程为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若过椭圆左焦点F1的直线(不过点P)交椭圆于A,B两点,直线AB和直线l相交于点M,记PA，PB，PM的斜率分别为，，求证:参考答案：由题意知，，①把点代入椭圆方程得，②①代入②得，，故椭圆方程为（）设的斜率为，易知则直线的方程为，设，由得，，，，，又三点共线即又22.已知命题p：?x∈[1，]，x2﹣a≥0，命题q：?x0∈R，x02﹣ax0+2﹣a=0，若命题“p∧q”