湖北省恩施州利川市谋道镇苏马荡教育集团2024届九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

湖北省恩施州利川市谋道镇苏马荡教育集团2024届九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是()A．115° B．105° C．100° D．95°2．的半径为，弦，，，则、间的距离是：（）A． B． C．或 D．以上都不对3．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（）A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④4．二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是（）A．(﹣2，3) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)5．抛物线y=2(x－1)2－6的对称轴是().A．x=－6 B．x=－1 C．x= D．x=16．方程的解是()A．4 B．-4 C．-1 D．4或-17．己知是一元二次方程的一个根，则的值为（）A．1 B．－1或2 C．－1 D．08．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．6 B．12 C．24 D．不能确定9．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m10．如图，在△ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．1811．若2y－7x＝0，则x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶412．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1个 B．2个 C．1个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是__．(写出满足条件的一个k的值即可)14．如果x：y＝1：2，那么＝_____．15．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.16．抛物线经过点,则这条抛物线的对称轴是直线__________．17．如图，一次函数的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数的图象于点，若，且的面积为2，则k的值为________18．二次函数的图像开口方向向上，则______0.(用“=、>、<”填空)三、解答题（共78分）19．（8分）综合与探究问题情境：（1）如图1，两块等腰直角三角板△ABC和△ECD如图所示摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，点F，H，G分别是线段DE，AE，BD的中点，A，C，D和B，C，E分别共线，则FH和FG的数量关系是，位置关系是．合作探究：（2）如图2，若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上，其余条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．（3）如图3，若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．20．（8分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．（1）求证：△ADE∽△EFC；（2）若AD＝4，DE＝6，＝2，求EF和FC的值．21．（8分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．（1）如图1，若点M在线段BD上．①依据题意补全图1；②求∠MCE的度数．（2）如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系．22．（10分）如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．23．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，求PD的长度最大时点P的坐标．(3)设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．24．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）a＝_____；b＝_____；c＝_____；（2）填空：（填“甲”或“乙”）．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_____；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_____；​③成绩相对较稳定的是_____．25．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．（1）求证：四边形BDFG为菱形；（2）若AG＝13，CF＝6，求四边形BDFG的周长．26．同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是_____．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD与∠DEC为邻补角，得到∠DCE=∠BAD=105°．【题目详解】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．故选B．2、C【分析】先根据勾股定理求出OE=6，OF=8，再分AB、CD在点O的同侧时，AB、CD在点O的两侧时两种情况分别计算求出EF即可.【题目详解】如图，过点O作OF⊥CD于F，交AB于点E，∵，∴OE⊥AB，在Rt△AOE中，OA=10，AE=AB=8，∴OE=6，在Rt△COF中，OC=10，CF=CD=6，∴OF=8，当AB、CD在点O的同侧时，、间的距离EF=OF-OE=8-6=2；当AB、CD在点O的两侧时，AB、CD间的距离EF=OE+OF=6+8=14，故选：C.【题目点拨】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.3、A【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【题目详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【题目点拨】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.4、C【分析】根据二次函数的性质直接求解．【题目详解】解：二次函数y=（x+2）2-3的顶点坐标是（-2，-3）．

故选：C．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的顶点式为y=a（x-）2+，对称轴为直线x=-，顶点坐标为（-，）；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．5、D【解题分析】根据抛物线的顶点式，直接得出结论即可．【题目详解】解：∵抛物线y=2（x-1）2-6，

∴抛物线的对称轴是x=1．

故选D．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，要熟悉二次函数的顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．6、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【题目详解】解：解得：故选D．【题目点拨】此题考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键．7、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=2代入方程求解可得m的值．【题目详解】把x=2代入方程(m﹣2)x2+4x﹣m2=0得到(m﹣2)+4﹣m2=0，解得：m=﹣2或m=2．∵m﹣2≠0，∴m=﹣2．故选：C．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是理解一元二次方程解的定义，属于基础题型．8、B【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OA•PE+OD•PF，代入数值即可求得结果．【题目详解】连接OP，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∠ABC＝90°，S△AOD＝S矩形ABCD，∴OA＝OD＝AC，∵AB＝15，BC＝20，∴AC＝＝＝25，S△AOD＝S矩形ABCD＝×15×20＝75，∴OA＝OD＝，∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝OA•PE+OD•PF＝OA•（PE+PF）＝×（PE+PF）＝75，∴PE+PF＝1．∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是1．故选B．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．9、A【解题分析】∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，∴，∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故选A10、C【解题分析】解：∵，∴，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵△AEF的面积为2，∴S△ABC=18，则S四边形EBCF=S△ABC-S△AEF=18-2=1．故选C．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质，难度不大．11、A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根据等式的基本性质求解即可.【题目详解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故选A.【题目点拨】比例的性质，根据等式的基本性质2进行计算即可，是基础题，比较简单．12、C【解题分析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】在本题中已知“反比例函数的图像在第一、三象限内,”从而得到2-k＞0,顺利求解k的值.【题目详解】反比例函数的图像在第一、三象限内可得，2-k＞0解得:k＜2不妨取k=1,可得已知反比例函数,即可满足的图像在第一、三象限内.【题目点拨】熟练掌握反比例函数的性质是本题的解题关键.14、【分析】根据合比性质，可得答案．【题目详解】解：，即．故答案为．【题目点拨】考查了比例的性质，利用了和比性质：．15、【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【题目详解】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为．【题目点拨】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16、【分析】根据抛物线的轴对称性，即可得到答案．【题目详解】∵抛物线经过点，且点，点关于直线x=1对称，∴这条抛物线的对称轴是：直线x=1．故答案是：．【题目点拨】本题主要考查二次函数的图象与性质，掌握抛物线的轴对称性，是解题的关键．17、【解题分析】过点C作CD⊥x轴于点D，根据AAS可证明△AOB≌△CDB，从而证得S△AOC=S△OCD，最后再利用k的几何意义即可得到答案.【题目详解】解：过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示，∵在△AOB与△CDB中，，∴△AOB≌△CDB（AAS），∴S△AOB=S△CDB，∴S△AOC=S△OCD，∵S△AOC=2，∴S△OCD=2，∴，∴k=±4，又∵反比例函数图象在第一象限，k>0，∴k=4.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握判定定理及k的几何意义是解题的关键.18、>【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a的关系即可得出答案．【题目详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>1.故填>.【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，>1；图像开口方向向下，<1．三、解答题（共78分）19、（1）FG=FH，FG⊥FH；（2）（1）中结论成立，证明见解析；（3）（1）中的结论成立，结论是FH=FG，FH⊥FG．理由见解析.【解题分析】试题分析：（1）证BE=AD，根据三角形的中位线推出FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，即可推出答案；

（2）证△ACD≌△BCE,推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；

（3）连接AD，BE，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案．试题解析：(1)∵CE=CD,AC=BC,∴BE=AD，∵F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案为相等，垂直．(2)答：成立，证明：∵CE=CD,AC=BC，∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE，由(1)知：FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，FH⊥FG，∴(1)中的猜想还成立.(3)答：成立，结论是FH=FG，FH⊥FG.连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X，同(1)可证∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，∴CE=CD,AC=BC,∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，∵∠CXA=∠DXB，∴∴即AD⊥BE，∵FH∥AD,FG∥BE，∴FH⊥FG，即FH=FG，FH⊥FG，结论是FH=FG，FH⊥FG点睛：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.20、（1）证明见解析；（2）EF＝2，FC＝1．【分析】（1）由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，由EF∥AB可得出△EFC∽△ABC，再利用相似于同一三角形的两三角形相似可证出△ADE∽△EFC；（2）由△ADE∽△EFC，利用相似三角形的性质可求出EF和FC的值．【题目详解】（1）证明：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC；∵EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC．（2）∵△ADE∽△EFC，∴，即，∴EF＝2，FC＝1．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行线截得的相似三角形模型是解题的关键.21、（1）①见解析；②∠MCE=∠F=45°；（2）【分析】（1）①依据题意补全图即可；②过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F，利用同角的余角相等，得到∠FMA=∠CME，再通过等腰三角形的判定得到FM=MC，再通过判断，得到∠MCE的度数.（2）通过证明，得到AF=EC，将转化为，再在Rt△FMC中，利用边角关系求出FC=，即可得到.【题目详解】（1）①补全图1：②解：过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F∵FM⊥BC∴∠FMC=90°∴∠FMA+∠AMC=90°∵将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME∴∠AME=90°，AM=ME∴∠CME+∠AMC=90°∴∠FMA=∠CME∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠FCM=45°∴∠F=∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA和△CME中∴∴∠MCE=∠F=45°（2）解：过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F∵FM⊥BC∴∠FMC=90°∴∠FME+∠EMC=90°∵将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME∴∠AME=90°，AM=ME∴∠FME+∠AMF=90°∴∠EMC=∠AMF∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠FCM=45°∴∠MFC=90°-∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA和△CME中∴∴AF=EC∴∵∠FCM=45°，∠FMC=90°∴FC=∴综上所述，【题目点拨】本题是旋转图形考查，掌握旋转前后不变的量是解答此题的关键，涉及到的知识点相似的判定及性质、等腰三角形的性质等.22、△ABC∽△A'B'C'，理由见解析【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD∽△A'B'D'，进而可得∠B＝∠B'，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC∽△A'B'C'．【题目详解】△ABC∽△A'B'C'，理由：∵∴△ABD∽△A'B'D'，∴∠B＝∠B'，∵AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线∴，，∴，在△ABC和△A'B'C'中∵，且∠B＝∠B'∴△ABC∽△A'B'C'．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似．23、(1)y=x2﹣4x+1；(2)PD的长度最大时点P的坐标为(，﹣)；(1)点M的坐标为M1(2，1)，M2(2，1﹣2)，M1(2，1+2)【分析】（1）用待定系数法法求解；把已知点的坐标分别代入解析式可得；（2）设P(m，m2﹣4m+1)，将点B(1，0)、C(0，1)代入得直线BC解析式为yBC=﹣x+1．过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，则D(m，﹣m+1)，PD==﹣(m﹣)2+，求函数最值可得．（1）设存在以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．根据题意，点E(2，1)，EF=CF=2，求出EC=2，根据菱形性质，ME=EC=2，可求出M的坐标；注意当EM=EF=2时，M(2，1).【题目详解】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)经过点A(1，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+1；(2)如图：设P(m，m2﹣4m+1)，将点B(1，0)、C(0，1)代入得直线BC解析式为yBC=﹣x+1．∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，∴D(m，﹣m+1)，∴PD=(﹣m+1)﹣(m2﹣4m+1)=﹣m2+1m．=﹣(m﹣)2+．∴当m=时，PD有最大值．当m=时，m2﹣4m+1=﹣．∴P(，﹣)．答：PD的长度最大时点P的坐标为(，﹣)．(1)存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．根据题意，点E(2，1)，∴EF=CF=2，∴EC=2，根据菱形的四条边相等，∴ME=EC=2，∴M(2，1﹣2)或(2，1+2)当EM=EF=2时，M(2，1)答：点M的坐标为M1(2，1)，M2(2，1﹣2)，M1(2，1+2)．【题目点拨】考核知识点：二次函数解析式，二次函数的最值.理解二次函数性质，数形结合分析问题是解题的一般思路.24、（1）7，7.5，4.2；（2）①乙，②乙；③甲【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；

（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，从方差来看，乙的方差大于甲，所以甲的成绩相对较稳定.【题目详解】解：（l）a＝（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7（环），b＝（7+8）＝7.5（环），c＝[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2