山西省太原市万柏林区实验中学高二数学文月考试题含解析

山西省太原市万柏林区实验中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设过抛物线的焦点的弦为AB，则|AB|的最小值为()A.

B．

C．2

D．无法确定参考答案：C2.在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；参数方程化成普通方程．【分析】将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx（写成：y′=sinx′），横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，故可得伸缩变换．【解答】解：将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx即y′=sinx′，横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是：，故选B．3.用“辗转相除法”求得333和481的最大公约数是（）A．3 B．9 C．37 D．51参考答案：C【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】转化思想；算法和程序框图．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：481=333×1+148，333=148×2+37，148=37×4．∴333和481的最大公约数是37．故选：C．【点评】本题考查了“辗转相除法”，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是(

)A.90

B.100

C.145

D.190.

参考答案：B5.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B． C．4 D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．6.函数在处的切线与直线平行，则（

）

A. B. C. D.2参考答案：D略7.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（）A.60对 B.48对 C.30对 D.24对参考答案：B试题分析：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：3×6=18．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有：66-18=48．故选B．考点：排列组合知识，计数原理，空间想象能力8.设点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，弦AB过点F1，若的周长为8，则椭圆C的离心率为A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知求得b，可得椭圆长半轴长，再由隐含条件求得c，则椭圆离心率可求．【详解】由已知可得，椭圆的长轴长为，∵弦AB过点，∴的周长为，解得：，，，则，则椭圆的离心率为．故选：D．【点睛】本题主要考查了椭圆定义的应用及简单性质，是基础的计算题．9.一个几何体的三视图是如图所示的边长为2的正方形，其中P，Q，S，T为各边的中点，则此几何体的表面积是（）A．21 B． C． D．23参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个边长为2的正方体切去了底面是边长为1是直角三角形，高是2的三棱锥，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知：该几何体是一个边长为2的正方体切去了底面是边长为1是直角三角形，高是2的三棱锥，（如图），切去了D′﹣DPS三棱锥，由题意：P，Q，S，T为各边的中点，即五边形的面积=3个正方形的面积S=2×2×3=12．斜面三角形D′PS的边上：ST=，D′S=D′P=∴斜面三角形D′PS的面积，两个梯形的面积=6．累加各个面的面积可得几何体的表面积．故选D．10.设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为（

）A.－1

B.2－

C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是

．参考答案：；略12.函数的单调增区间是___________________..参考答案：（0,2）略13.观察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1.可以推测，m–n+p=

.。参考答案：962略14.若存在，则实数的取值范围为________参考答案：略15.若，则的值为

．参考答案：4略16.若，则

▲

．参考答案：417.设n为正整数，，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．参考答案：f()≥

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝px－－2lnx(1)若p＝2，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；参考答案：(1)当p＝2时，函数f(x)＝2x－－2lnx，f(1)＝2－2－2ln1＝0.f′(x)＝2＋－，19.（本小题满分10分）设命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：函数无极值．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数a的取值范围．

参考答案：解：（1）由

得

实数的取值范围为（2）由题意知一真一假，真时，则恒成立得若真假，；若真假，综上，实数的取值范围是

20.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）因为，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2﹣2ac，由此求出a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以．…由正弦定理，可得．…所以．…（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，且，所以，ac=10．…由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…得，即a2+c2=20．…所以（a+c）2﹣2ac=（a+c）2﹣20=20，故（a+c）2=40，…所以，．…21.已知，分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．参考答案：．（6分）证明如下：f（﹣x）+f（x+1）=+=+=+===（10分）．

略22.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1内接于高为的圆柱中，已知∠ACB=90°，AA1=，BC=AC=1，O为AB的中点．求：（1）圆柱的全面积；（2）异面直线AB′与CO所成的角的大小；（3）求直线A′C与平面ABB′A′所成的角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】（1）求出底面半径为：r=，即可求圆柱的全面积；（2）利用CO⊥平面ABB′A′，即可求出异面直线AB′与CO所成的角的大小；（3）判断∠CA′O为直线A′C与平面ABB′A′所成的角，即可求直线A′C与平面ABB′A′所成