2018年吉林省中考数学试题及习题与讲解案

吉林省2018年初中毕业生学业水平考试A．B．C．D．3．（2018吉林中考，3，2分，★☆☆）下列计算结果为a的是（）6C．(a2)3D．(－a2)34，2分，★☆☆）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°．要a旋转的度数至少是（）4．（2018吉林中考，使木条a与b平行，木条A．10°B．20°C．50°D．70°5．（2018吉林中考，5，2分，★☆☆）如图，将△ABC折叠，使点合，折痕为MN．若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A与BC边中点D重A．12B．13C．14D．156．（2018吉林中考，6，2分，★☆☆）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”-1-问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）xy35,2x2y94.xy35,B．4x2y94.A．xy35,xy35,D．2x4y94.C．4x4y94.(每小题7．（2018吉林中考，7，3分，★☆☆）计算16=二、填空题3分，共24分）．8．（2018吉林中考，8，3分，★☆☆）买单价3元的圆珠笔m支，应付9．（2018吉林中考，9，3分，★☆☆）若a＋b=4，ab=1，则a2b＋ab2=元．．10．（2018吉林中考，10，3分，★★☆）若关于x的一元二次方程x2＋2x－m=0有两个相等的实数根，则m的值为11．（2018吉林中考，11，3分，★★☆）如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．．12．（2018吉林中考，12，3分，★★☆）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m．13．（2018吉林中考，13，3分，★★☆）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB=BC．若∠AOB=58°，则∠BDC=度．-2-14．（2018吉林中考，14，3分，★★☆）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k．若k=1，则该等腰三角形的顶角为度．2三、解答题(每小题5分，共20分）15．（2018吉林中考，15，5分，★☆☆）某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：原式=a2＋2ab－(a2－b2)=a2＋2ab－a2－b2(第一步)(第二步)=2ab－b2．(第三步)（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．16．（2018吉林中考，16，5分，★☆☆）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF．求证：△ABE≌△BCF．-3-17．（2018吉林中考，17，5分，★☆☆）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有其它完全相同．从中随机摸出一个小球，记下字字母A，B，C，除所标字母不同外，母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球．用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸．．出的小球所标字母相同的概率．18．（2018吉林中考，18，5分，★☆☆）在平面直角坐标系中，反比例函数y=k(k≠0)x图象与一次函数y=x＋2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．四、解答题(每小题7分，共28分）19．（2018吉林中考，19，7分，★★☆）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．15.3分式方程400600甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米.求甲队每天修路的长度.冰冰：xx＋20＝600400庆庆：y－y＝20根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示（2）两个方程中（3）解（2）中你所选择的方程，；任选一个，并写出它的等量关系；并回答老师提出的问题．-4-20．（2018吉林中考，20，7分，★★☆）下图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，在网格中将点D按下列每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C，D均在格点上，步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长(结果保留π)．21．（2018吉林中考，21，7分，★★☆）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了使用工具是测角仪和皮尺．请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，．．．．．如下测量方案，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识方及法解决实际问题-5-（1）用______测得∠ADE=α；测量步骤（2）用_______测得BC=a米，CD=b方案示意图米．计算过程22．（2018吉林中考，22，7分，★★☆）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下．请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一393≤x＜396≤x＜399≤x＜402≤x＜405≤x＜408≤x＜4113963399040240504081甲乙30015分析数据：-6-表二种类甲乙平均数中位数众数方差36.85401.5400.84004028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是(填甲或乙)，说明你的理由．五、解答题(每小题8分，共16分）23．（2018吉林中考，23，8分，★★☆）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行．小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家．两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示．（1）家与图书馆之间的路程为________m，小玲步行的速度为________m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．24．（2018吉林中考，24，8分，★★☆）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB一上点D-7-作DE∥AC交BC于点F．（1）求证：四边（2）当点D为AB中点时，□ADEF的形状为________；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②．若AD=AG，形AEGF的形状，E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点形ADEF为平行四边形；判断四边并说明理由．图①图②六、解答题(每小题10分，共20分）25．（2018吉林中考，25，10分，★★★）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB－BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是23cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动．过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作PQMN□．设运动的时间为xs()，□PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为(cm2)．y（1）当PQ⊥AB时，（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1∶3两部分时，直接写出x的值．x=；-8-备用图26．（2018吉林中考，26，10分，★★★）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax＋2ax2－3a(a＜0)与x轴相交于A，B两点，与E．（1）当a=－1时，抛物线顶点（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相D的坐标为________，OE=________；P(m，n)，直接-9-吉林省2018年初中毕业生学业水平考试数学试题答案全解全析1．答案：A解析：(－1)×(－2)=2．故选A．考查内容：有理数的乘法.命题意图：本题主要考查有理数的乘法运算能力，难度较低.2．答案：B解析：从正面看到的图形为B项中的图形，故选B.考查内容：简单组合体的三视图.命题意图：本题主要考查三视图的判断能力，难度较低.3．答案：C解析：根据幂的运算法则，因为a×a=a2＋3=a5，a12÷a2=a12－2=a10，(a2)3=a2×3=a6，(－a2)3=(－231)3(a2)3=－a6，所以选项A、B、D错误，只有选项C正确．故选C．考查内容：幂的运算.命题意图：本题主要考查幂的运算能力，难度较低.4．答案：解析：根据平行线的判定，当∠1=∠2=50°时，选B．Ba∥b；从而旋转的角度至少是70°－50°=20°．故考查内容：平行线的判定.命题意图：本题主要考查对平行线判定的理解与应用，难度较低.5．答案：A12解析：由折叠得AN=DN，而D是BC的中点，∴DB=BC=3．所以△DNB的周长为DN＋NB＋DB=AN＋NB＋DB=AB＋DB=9＋3=12．故选A．考查内容：轴对称的性质.命题意图：本题主要考查轴对称性质的应用，动手操作能力，难度较低.6．答案：D解析：由每只鸡有1头2足，每只兔有1头4足，根据本题中有两个相等数量关系：鸡头＋xy35，兔头=35，鸡足＋兔足=94，可列方程组2x4y94.故选D．-10-考查内容：二元一次方程组的实际应用.命题意图：本题主要考查二元一次方程组的实际应用能力，难度较低.7．答案：4解析：∵4=16，∴16=4．2考查内容：算术平方根.命题意图：本题主要考查算术平方根的计算，难度较低.8．答案：3m解析：根据“总价=单价×数量”可知，买单价3元的圆珠笔m支，应付3m元.考查内容：列代数式．命题意图：本题主要考查列代数式的能力，难度较低.9．答案：a＋b=4，ab=1，∴a2b＋ab2=ab(a＋b)=1×4=4．因式分解，求代数式的值.4解析：∵考查内容：命题意图：本题主要考查因式分解的能力及求代数式的能力，难度较低．10．答案：－1解析：∵关于x的一元二次方程x＋2x－m=0有两个相等的实数根，2∴△=b2－4ac=0，即22－4(－m)=0．解得m=－1．考查内容：一元二次方程根的判别式．命题意图：本题主要考查一元二次方程根的判别式的应用，难度中等偏下．11．答案：点A，B的坐标分别为(4，0)，(0，3)，∴OA=4，OB=3.(－1，0)解析：∵由勾股定理得AB=3242=5.在Rt△AOB中，∴AC=AB=5.∴OC=5－4=1.∴点C的坐标为(－1，0)．考查内容：在数轴上表示实数；勾股定理.命题意图：本题主要考查在数轴上表示实数的能力，勾股定理的应用，尺规作图的理解，难-11-度中等.12．答案：100解析：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD.∴=ABBD，即AB50=12060，解得AB=100．ECCD考查内容：相似三角形的应用.命题意图：本题主要考查相似三角形的应用能力，难度中等偏下.13．答案：29AB=BC，∴∠BDC=∠AOB=12×58°=29°．12⌒⌒解析：∵考查内容：圆周角定理及其推论．命题意图：本题主要考查圆周角定理的应用，难度中等.14．答案：36111α，则底角为90°－α，从而得α=(90°－α)，解得α=36°．222解析：设等腰三角形的顶角为考查内容：等腰三角形的性质．命题意图：本题主要考查等腰三角形的性质的应用，阅读理解能力，难度中等.15．解析：（1）二．………………………1分…………2分（2）原式=a2＋2ab－(a2－b2)=a2+2ab－a2＋b2=2ab＋b2．……………5分去括号法则用错．考查内容：整式的运算，去括号法则．命题意图：本题主要考查整式的运算能力，难度较低.①a＋(b＋c)=a＋b＋c，括号前是“＋”号，去括号时连同它前面的“＋”各项不变号；②a－(b－c)=a－b＋c，括号前是“－”号，“－”号一起去掉，16．解析：在正方形ABCD中，∵BE=CF，………………………3分∴△ABE≌△BCF（SAS）．…………………5分归纳总结：去括号规律：号一起去掉，括号内去括号时连同它前面的括号内各项都要变号．AB=BC，∠ABC=∠C=90°．……………2分考查内容：正方形的性质；全等三角形的判定．命题意图：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定的应用，推理证明能力，难度较低．17．解析：列表得：-12-ABCA(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B，C)(C，C)…………………3分从表中可以看出，所有可能出现的结果共9种，且它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=3=1．……………5分93一题多解：依据题意，可以画出如下树状图：………………3分所有可能出现的结果共有9种，且它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，从树状图可以看出，所以P（字母相同）=3=1．…………5分93考查内容：用列表法或树状图法求概率.命题意图：本题主要考查用列表法或树状图法求概率的能力，难度较低．18．解析：∵点P的横坐标为1，∴x=1．∵点P在直线y=x＋2上，∴y=3．∴P(1，3)．……………2分将P(1，3)代入y=xk中，∴k=3．……………………4分3∴该反比例函数的解析式为y=．…………………5分x考查内容：用待定系数法求反比例函数的解析式；一次函数.命题意图：本题主要考查反比例函数与一次函数的综合应用能力，难度较低.19．解析：（1）甲队每天修路的长度．…………………1分甲队修路400米所用的天数(乙队修路600米所用的天数)．…………2分（2）选冰冰所列方程(选第一个方程)，它的等量关系是甲队修路400米与乙队修路600米……………3分选庆庆所列方程(选第)，它的等量关系是乙队于20米．……………3分所用时间相等；二个方程每天修路长度与甲队每天修路长度的差等400600=x＋20．解方程，得x=40．…………5分（3）选第一个方程：x经检验：x=40是原分式方程的解且符合题意．……6分∴x=40．………………7分答：甲队每天修路40米．600400选第二个方程：－y=20．解方程，得y=10．………………5分y经检验：y=10是原分式方程的解且符合题意．…………………6分40010∴=40．…………7分答：甲队每天修路40米．考查内容：分式方程的应用．命题意图：本题主要考查分式方程的应用能力，难度中等．20．解析：（1）……………3分…………4分2π×4＋2π×4×2=4π＋4π=8π．……………7分画图形的周长=2（2）轴；（3）所4考查内容：作图－旋转变换；弧长公式；轴对称图形．命题意图：本题主要考查尺规作图的能力，弧长的计算能力，轴对称图形的判断，难度中等.21．解析：测量步骤：（1）测角仪；……………1分（2）皮尺．………………………2分∠ADE=α，DE=BC=a，BE=CD=b．计算过程：如图，-14-在Rt△ADE中，∠AED=90°．∵tan∠ADE=DEAE，∴AE=DEtan∠ADE．……………4分∴AE=atanα．∴AB=AE＋BE=(b＋atanα)(米)．…………………7分考查内容：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．命题意图：本题主要考查解直角三角形的应用能力，难度中等．22．解析：表一393≤x396≤x399≤x402≤x405≤x408≤x＜396＜399＜402＜405＜408＜411甲乙300330513011表二中位数400种类甲平均数401.5400.8众数方差36.858.56400乙402402……………………5分甲，理由：从中位数(众数)角度说，甲的中位数(众数)为标准质量400g．………………7分乙，理由：从方差角度说，……………7分乙的平均数更接近标准质量400g．………7分考查内容：频数(率)分布表；平均数；中乙的方差小，分装情况更稳定．从平均数角度说，位数；众数；方差．-15-命题意图：本题主要考查数据的统计能力，统计量的计算能力，统计分析能力，难度中等．23．解析：（1）4000；100．…………2分（2）如图，∵小东从图书馆到家的时间x==(h)，∴D(403，0)．……………3分4000403003设CD的解析式为y=kx＋b(k≠0)，∵图象过D(403，0)和C(0，4000)两点，40k＋b=0，k=－300，3∴解得b=4000．b=4000．∴CD的解析式为y=－300x＋4000．……………………4分∴小东离家的路程y关于x的函数解析式为y=－300x＋4000(0≤x≤403)．………………5分（3）设OA的解析式为y=k′x(k′≠0)．∵图象过点A(10，2000)，∴10k′=2000，∴k′=200．∴OA的解析式为y=200x(0≤x≤10)．………6分=200x，x=8，联立方程组yy=－300x＋4000．y=1600．解得答：两人出发后8分钟相遇．………………8分考查内容：一次函数的实际应用．命题意图：本题主要考查一次函数的实际应用能力，数形结合思想，难度中等．24．解析：（1）如图①，∵DE∥AC，∴∠DEF=∠EFC．∵∠DEF=∠A，∴∠A=∠EFC．∴EF∥AB．∴四边形ADEF为平行四边形．……………2分-16-（2）菱形．…………………4分解法提示：∵点D为AB中点，∴AD=1AB.2∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=1AC.2∵AB=AC，∴AD=DE.∴平行四边形ADEF为菱形．（3）结论：四边形AEGF为矩形．………………5分理由：如图②，由（∴AF∥DE且AF=DE，AD=EF．∵EG=ED，1）知，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥EG且AF=EG．∴四边形AEGF是平行四边形．∵AD=AG，∴AG=EF．……………7分∴四边形AEGF为矩形．…………8分……………………6分考查内容：等腰三角形的性质；平行四边形、矩形、菱形的性质与判定．命题意图：本题主要考查平行四边形及特殊平行四边形的性质、判定的应用，推理证明能力，难度中等．225．解析：（1）．………………2分32（2）当0≤x≤3时，如图①，过点Q作QH⊥AB于点H．由题意得QH=3x，AP=2x．∴y=S□PQMN=APQH=2x3x=23x2．∴y=23x2．……………………4分-17-x＜1时，如图②，设QM与AD交于点G．=(QG＋AP)QH=12(2－x＋2x)3x=x＋12323x．232∴y=x＋3x．……………6分2当1≤x＜2时，如图③，∴y=S梯形PQGN=12(QG＋PN)GN=(2－x＋2)[3x－23(x－1)]=23x2－33x＋43．123∴y=2x2－33x＋43．………………8分图①图②图③24（3）答案为：或．……………10分57解法提示：设AM交矩形ABCD的边于另一点E，过点Q作QH⊥AB于H．BH=BQcos60°=2x=x，QH=BQsin60°=2x23=3x．12∵AP=2x，BQ=2x，∴QHPH3x∴PH=AB－AP－BH=2－2x－x=2－3x，∴tan∠QPH==2－2x．当点E在边AB上，如图④，S=14矩形ABCD，即12ABBE=14ABBC，∴BE=BC=×23=3．1122△ABE∵四边形APQM是平行四边形，∴QP∥AE，∴∠QPH=∠EAB，∴tan∠QPH=tan∠EAB，3x325即2－3x2=，解得x=；⑤)，S=矩形ABCD，即ADDE=41ADCD，∴1412DE=CD=12×2=1．12当点E在边CD上，如图△ADE∵四边形APQM是平行四边形，∴QP∥AE，AB∥DC，∴∠QPH=∠EAB，∠AED=∠EAB，2－3x1，解得x=4．3x237∴∠QPH=∠AED，∴tan∠QPH=tan∠AED，即=