福建省三明市市第一中学高一数学文联考试题含解析

福建省三明市市第一中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】据函数为奇函数知f（0）=0，代入函数的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函数为奇函数，求出f（﹣1）．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选D．2..已知点，若直线与线段AB有交点，则实数k的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据题意知A、B两点在直线的异侧或在直线上，得出不等式（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．【详解】根据题意，若直线l：kx﹣y﹣1＝0与线段AB相交，则A、B在直线的异侧或在直线上，则有（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，即（2k﹣3）（k+4）≥0，解得k≤﹣4或k≥，即k的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查直线与线段AB相交的应用问题，考查了转化思想，是基础题．3.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.3参考答案：B【分析】先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.【详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积.【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由三视图求几何体的体积，属于基础题型.4.过点且被圆C：

截得弦最长的直线l的方程是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B5.若，则7a=（）A． B． C．5 D．7参考答案： C【考点】对数的运算性质．【分析】由，可得log75=a，化为指数式即可得出．【解答】解：∵，∴log75=a，则7a=5．故选：C．6.函数y＝－cos2x＋sinx的值域为

(

)参考答案：C略7.已知数列{an}满足，，则()A.1

B.

C.－1

D.2参考答案：C

8.半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（

）mA．

B．

C． 60

D．1参考答案：A试题分析：因为圆心角为60°，等于π/3，根据扇形的弧长公式可知，该弧的长度为.考点：扇形弧长公式的计算.9.（5分）已知直线l在x轴上的截距为1，且垂直于直线y=x，则l的方程是（） A． y=﹣2x+2 B． y=﹣2x+1 C． y=2x+2 D． y=2x+1参考答案：A考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．解答： 设垂直于直线y=x的直线方程为y=﹣2x+m．令y=0，解得x==1，解得m=2．∴直线l的方程是y=﹣2x+2．故选：A．点评： 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．10.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）①

②

③

④A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设都是锐角，且，则_________。参考答案：

12.在直角坐标系中，下列各语句正确的是第一象限的角一定是锐角；⑵终边相同的角一定相等；⑶相等的角，终边一定相同；⑷小于90°的角一定是锐角；⑸象限角为钝角的终边在第二象限；⑹终边在直线上的象限角表示为k360°+60°，.参考答案：⑶⑸略13.（5分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），则（﹣）在方向上的投影等于

．参考答案：2考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 求出向量的差以及向量的模，和（）?，由（﹣）在方向上的投影为，代入计算即可得到．解答： 由=（﹣5，5），=（﹣3，4），则﹣=（﹣2，1），（）?=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10，||==5，则（﹣）在方向上的投影为==2．故答案为：2．点评： 本题考查向量的加减和数量积的坐标运算，主要考查向量的投影的求法，考查运算能力，属于基础题．14.函数，若方程仅有一根，则实数k的取值范围是

．参考答案：由分段函数y=f(x)画出图像如下图，方程变形为f(x)=k，仅有一根，即函数y=f(x)与y=k两个图像只有一个交点。由图可知或k=1。

15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知sinB﹣sinC=sinA，2b=3c，则cosA=．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知可得b=，又利用正弦定理可得b﹣c=a，进而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值．【解答】解：在△ABC中，∵2b=3c，∴可得：b=，∵sinB﹣sinC=sinA，∴由正弦定理可得：b﹣c=a，可得：﹣c=a，整理可得：a=2c，∴cosA===．故答案为：．16.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__ ______。参考答案：23略17.函数在上单调递减，则实数a的取值范围是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当，且E为PB的中点时，求1AE与平面PDB所成的角的大小；2求异面直线AE和CD所成角的大小.参考答案：证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.解：（Ⅱ）1设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，

∴O，E分别为DB、PB的中点∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，

∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.2∵AB//CD，∴∠EAB为异面直线AE和CD所成角（或其补角），，

∵在△EAB中AE==1，BE==1，AB=1∴∠EAB=

即异面直线AE和CD所成角为略19.已知定义在R上的函数是偶函数，且时，.(1)当时，求解析式；(2)当，求取值的集合；(3)当时，函数的值域为,求满足的条件.参考答案：解：（1）；（3）略20.已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．（1）若+λ与垂直，求λ的值；（2）求向量在方向上的投影．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）根据向量坐标运算和向量的垂直计算即可；（2）根据向量投影的定义即可求出．【解答】解：，由于与垂直，∴2λ+1+2（2﹣3λ）=0，∴，（2）设向量与的夹角为θ，向量在方向上的投影为，∴21.已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6．（1）求正四棱台的表面积；（2）求正四棱台的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出四棱台的高与斜高．（1）由上下底面面积加侧面积求得四棱台的表面积；（2）直接由棱台体积公式求解．【解答】解：如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱台，AB=4，A1B1=10，AA1=6．在等腰梯形A1B1BA中，过A作AE⊥A1B1，可得，求得AE=．连接AC，A1C1，可得AC=，，过A作AG⊥A1C1，可得．∴．（1）正四棱台的表面积S=；（2）=．22.(13分)已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.(1)求tan2α的值；(2)求β的值.参考答案：(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝，∴tanα＝＝×＝4.于是tan2α＝＝＝－.

………6分(2)