2021年陕西省西安市商丘华侨良浩高级中学高二数学理模拟试题含解析

2021年陕西省西安市商丘华侨良浩高级中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数.若不等式的解集中整数的个数为3，则a的取值范围是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】将问题变为，即有个整数解的问题；利用导数研究的单调性，从而可得图象；利用恒过点画出图象，找到有个整数解的情况，得到不等式组，解不等式组求得结果.【详解】由得：，即：令，当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增，且，由此可得图象如下图所示：由可知恒过定点不等式的解集中整数个数为个，则由图象可知：，即，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据整数解的个数求解参数取值范围的问题，关键是能够将问题转化为曲线和直线的位置关系问题，通过数形结合的方式确定不等关系.2.在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么(

)

A、点必在直线上 B、点必在直线BD上C、点必在平面内

D、点必在平面内参考答案：A3.已知Z=﹣2+3i，求|Z|=（）A．1 B． C． D．3参考答案：C【考点】A8：复数求模．【分析】直接由已知利用复数模的计算公式求解．【解答】解：∵Z=﹣2+3i，∴|Z|=．故选：C．【点评】本题考查复数模的求法，是基础的计算题．4.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是(

)A.乙有四场比赛获得第三名B.每场比赛第一名得分a为4C.甲可能有一场比赛获得第二名D.丙可能有一场比赛获得第一名参考答案：A【分析】先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案.【详解】由题可知,且都是正整数当时，甲最多可以得到24分，不符合题意当时，，不满足推断出，最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三丙5个项目得第二,1个项目得第三,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力.5.从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为（

）A.105 B.210 C.240 D.630参考答案：B试题分析：由题意得，先选一名女教师作为流动监控员，共有种，再从剩余的人中，选两名监考员，一人在前方监考，一人在考场后监考，共有种，所以不同的安排方案共有种方法，故选B．考点：排列、组合的应用．6.是虚数单位，则复数的虚部是

（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A7.,在（-，+）上是减函数，则a的取值范围是（

）A.[ B.[] C.( D.(]参考答案：A略8.若是离散型随机变量，，且，又已知，，则=（A）

或1

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.在一个袋子中装有12个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球6个、白球4个、黄球2个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C从袋中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为，由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，下的颜色中有红有黄但没有白的概率为.故选：C.

10.中，若，则的面积为

（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，则此椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，通过椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等比中项，建立关于a，b，c的等式，求出椭圆的离心率即可．【解答】解：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，∵椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，∴4b2=2a?2c，∴b2=a?c∴b2=a2﹣c2=a?c，由e=，两边同除以a2得：e2+e﹣1=0，解得：e=，由0＜e＜1，∴e=．故答案为：．12.图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当FB⊥AB时,其离心率为此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率等于____________.

参考答案：略13.边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为

。参考答案：略14.已知正数x，y满足，则的最小值为_______.参考答案：8

15.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，,则球O的表面积等于

▲

.参考答案：略16.有下列命题：①双曲线﹣=1与椭圆有相同焦点；②“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；③若、共线，则、所在的直线平行；④若，，三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；⑤?x∈R，x2﹣3x+3≠0．其中是真命题的有：

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①⑤【考点】双曲线的简单性质；命题的真假判断与应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，分别求出双曲线和椭圆的焦点，可判断①；解不等式2x2﹣5x﹣3＜0，判断其解集与﹣＜x＜0的包含关系，结合充要条件的定义，可判断②；根据向量共线的定义，分析、所在的直线位置关系，可判断③；根据向量共面的定义，可判断④；判断方程x2﹣3x+3=0根的个数，可判断⑤【解答】解：双曲线﹣=1的焦点坐标为（±，0）点，椭圆的焦点坐标也为（±，0）点，故①正确；解2x2﹣5x﹣3＜0得＜x＜3，∵（，0）?（，3），故“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要条件，故②错误；若、共线，则、所在的直线平行或重合，故③错误；若，，三向量两两共面，则、、三向量可能不共面，如空间坐标系中三个坐标轴的方向向量，故④错误；∵方程x2﹣3x+3=0的△=﹣3＜0，故方程x2﹣3x+3=0无实根，故⑤正确故答案为：①⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了圆锥曲线的性质，充要条件，向量共线与共面，全称命题等知识点，难度中档．17.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是

（写出所有正确结论的序号）

.参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列前项和，求的值。参考答案：解：（1）∵∴

∴

（2）

∴

∴或（舍）略19.一圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，求此圆方程。参考答案：略20.

甲、乙、丙三人各自独立地破译l个密码，他们能译出密码的概率分别为，和，且甲、乙、丙三人能否破译出密码是相互独立的．

(I)求恰有1人译出密码的概率；

(Ⅱ)设随机变量X表示能译出密码的人数，求X的概率分布列及数学期望．参考答案：21.（16分）已知函数f（x）=2x，x∈R．（Ⅰ）解方程：f（2x）﹣f（x+1）=8；（Ⅱ）设a∈R，求函数g（x）=f（x）+a?4x在区间[0，1]上的最大值M（a）的表达式；（Ⅲ）若f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）+f（x3）=f（x1）f（x2）f（x3），求x3的最大值．参考答案：（Ⅰ）所给的方程即（2x）2﹣2?2x﹣8=0，可得2x=4或2x=﹣2（舍去），所以x=2．（Ⅱ）由于g（x）=2x+a?4x，x∈[0，1]，令t=2x，则t∈[1，2]，①当a=0时，M（a）=2；②当a≠0时，令，若a＞0，则M（a）=h（2）=4a+2，若a＜0，当，即时，M（a）=h（1）=a+1，当，即时，M（a）=h（2）=4a+2，当，即时，，综上，．（Ⅲ）由题意知：，化简可得，所以，其中，所以t≥4，由知的最大值是，又y=2x单调递增，所以．