2022-2023学年陕西省西安市临潼铁路中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年陕西省西安市临潼铁路中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：A2.设方程10x=|lg（﹣x）|的两根分别为x1、x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1参考答案：D【考点】指数函数与对数函数的关系．【分析】作出函数对应的图象，判断两个根的取值的大体范围，然后利用对数的运算法则和指数函数的性质进行判断大小即可．【解答】解：作出函数y=10x，y=|lg（﹣x）|的图象，由图象可知，两个根一个小于﹣1，一个在（﹣1，0）之间，不妨设x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，则10=lg（﹣x1），10=|lg（﹣x2）|=﹣lg（﹣x2）．两式相减得：lg（﹣x1）﹣（﹣lg（﹣x2）=lg（﹣x1）+lg（﹣x2）=lg（x1x2）=10﹣10＜0，即0＜x1x2＜1．故选：D．3.若在数列中，对任意正整数，都有（常数），则称数列为“等方和数列”，称为“公方和”，若数列为“等方和数列”，其前项和为，且“公方和”为，首项，则的最大值与最小值之和为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D4.如图是函数在一个周期内的图象，则阴影

部分的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设复数，则复数的实部与虚部的和为A．0

B．2

C．-2

D．-4参考答案：C6.设f（x）=，且f（2）=4，则f（﹣2）等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得f（2）=a2=4，由a是对数的底数，得a=2，由此能求出f（﹣2）．【解答】解：∵f（x）=，且f（2）=4，∴f（2）=a2=4，解得a=±2，∵a是对数的底数，∴a≠﹣2，∴a=2，∴f（﹣2）=log2（4+4）=3．故选：C．7.若，，则

（

）A． B．

C． D．参考答案：C8.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，中，底面边长为2，直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为（

）．A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C【分析】建立空间坐标系，设棱柱高为，求出平面的法向量，令，求出的值．【详解】以为原点，以，，为坐标轴建立空间坐标系如图所示，设，则，0，，，2，，，0，，则，2，，，0，，，0，，设平面的法向量为，，，则，，令可得，1，，故，．直线与平面所成角的正弦值为，，解得：．故选：．【点睛】本题考查了空间向量与线面角的计算，属于中档题．9.“或是假命题”是“非为真命题”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：p或q是假命题，意味着p,q均为假命题，所以，非p为真命题；反之，非p为真命题，意味着p为假命题，而q的真假不确定，所以，无法确定p或q是真假命题，即“p或q是假命题”是“非p为真命题”的充分而不必要条件，故选A．考点：充分条件与必要条件．10.已知复数（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的增函数满足，若实数a，b满足不等式，则的最小值是______．参考答案：8【分析】由知，可将不等式变为，利用函数单调性可得，根据线性规划的知识，知的几何意义为原点与可行域中的点的距离的平方，从而可知所求最小值为到直线的距离的平方，利用点到直线距离公式求得结果.【详解】由得：等价于为上的增函数

，即则可知可行域如下图所示：则的几何意义为原点与可行域中的点的距离的平方可知到直线的距离的平方为所求的最小值本题正确结果:8【点睛】本题考查函数单调性的应用、线性规划中的平方和型的最值的求解，关键是能够利用平方和的几何意义，将问题转化为两点间距离的最值的求解问题.12.已知集合，B={－1,0}，则A∪B=

．参考答案：{－1,0,1}，所以。

13.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点,则=______．参考答案：【分析】根据三角函数的定义，求出sinα，利用二倍角公式可得cos2α的值．【详解】由三角函数的定义，r，可得：sinα，可得：cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（）2．故答案为：．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．14.已知集合，集合，p：，q：，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

．参考答案：

15.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70m/h视为“超速”，同时汽车将受到处罚.如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以得出将被处罚的汽车约有___________辆. 参考答案：40略16.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：解析:设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是.17.曲线，所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，判断函数的单调性；（2）当有两个极值点时，①求a的取值范围；②若的极大值小于整数m，求m的最小值．参考答案：（1）由题．方法1：由于，，，又，所以，从而，于是为(0,＋∞)上的减函数． 4分方法2：令，则，当时，，为增函数；当时，，为减函数．故在时取得极大值，也即为最大值．则．由于，所以，于是为(0,＋∞)上的减函数． 4分（2）令，则，当时，，为增函数；当时，，为减函数．当x趋近于时，趋近于．由于有两个极值点，所以有两不等实根，即有两不等实数根（）．则解得．可知，由于，则．而，即（#）所以，于是，（*）令，则（*）可变为，可得，而，则有，下面再说明对于任意，，．又由（#）得，把它代入（*）得，所以当时，恒成立，故为的减函数，所以． 12分所以满足题意的整数m的最小值为3.19.（本小题10分）已知p：|1－|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且┐p是┐q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：由p：|1－|≤2，解得－2≤x≤10∴“非p”：A＝｛x|x＞10或x＜－2｝．--------------3分由q：x2－2x＋1－m2≤0，解得1－m≤x≤1＋m（m＞0）∴“非q”：B＝｛x|x＞1＋m或x＜1－m，m＞0｝-----------3分由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：AB．解得0＜m≤3．∴满足条件的m的取值范围为{m|0＜m≤3｝．------------10分略20.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的最小值及取最小值时的集合。参考答案：21.选修4-5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于的不等式有解，求a的取值范围.参