2022-2023学年河南省安阳市城南振兴中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年河南省安阳市城南振兴中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义两种运算：则函数（

）

A.

是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：【知识点】函数奇偶性的判断.

B4【答案解析】A解析：根据题意得：，由得这时，所以因为，是奇函数，所以选A.【思路点拨】先利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f（x）与f（-x）的关系得结论．2.设函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的（

）（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B3.函数A.

B.

C.

D.

参考答案：A,所以，选A.4.设集合，，若，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知等差数列，满足，则数列的前13项之和为 A．24 B．39 C．52 D．104参考答案：C6.已知函数（其中）的图象如图1所示，则函数的图象是图2中的（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.若实数x，y满足不等式组，若目标函数的最大值为1，则实数a的值是（

）A．

B．1

C.

D．3参考答案：B作可行域如图，则直线过点B时，z取得最大值，，选B.

8.设偶函数上为减函数，且，则不等式的解集为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.下列命题中的假命题是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略10.已知集合，，则=（

）A.{-1，0，1，2，3} B.{-1，0，1，2} C.{-1，0，1} D.{-1，3}参考答案：D【分析】根据对数的运算，求得集合，得到或，再根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合，则或又由，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及集合的运算，其中解答中正确求解集合M，再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果（为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含项的系数为

.参考答案：∵的展开式所有项的系数和为，∴，∴，其展开式中含项的系数为.12.已知为正实数，且满足，则的最小值为

．参考答案：

13.抛物线与其过原点的切线所围成的图形面积为

.

参考答案：略14.记定义在R上的函数的导函数为．如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间[－2，2]上“中值点”的为

．参考答案：15.已知，则使函数在上单调递增的所有值为

.参考答案：16.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)参考答案：(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，再由已知得解得………………4分故函数v(x)的表达式为v(x)＝…………6分(2)依题意并由(1)可得f(x)＝………8分当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；………9分当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)≤[]2＝，………10分当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．所以，当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值.综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3333，…………12分即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．………13分略17.(文科)已知函数是上的偶函数，当时，有关于的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则=

．参考答案：(文)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是公差大于零的等差数列，已知，．(1)求的通项公式；(2)设是以1为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和．参考答案：（1）

（2）19.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】(1)由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证得题中的结论；(2)由题意首先证得线面垂直，然后结合线面垂直证明线线垂直即可.【详解】（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因为ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因为BE?平面ABC，所以CC1⊥BE.因为C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.因为C1E?平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.【点睛】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.

20.已知函数．（I）求函数的最小正周期和对称中心坐标；（II）讨论在区间上的单调性．参考答案：（Ⅰ），对称中心为；（Ⅱ）增区间；减区间【分析】（Ⅰ）化简函数的解析式，利用三角函数的图象与性质，即可求解.（Ⅱ）由（1）可知，根据和三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，函数，所以函数的最小正周期，令，即，即，解得所以函数的对称中心为.（Ⅱ）由（1）可知，令，解得，令，解得，又因为，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换，以及三家函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数恒等变换的公式，以及三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.（本题满分18分）已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列对任意，都有成立，求的值．（3）在数列中，，且满足，求下表中前行所有数的和.

……

…………参考答案：（1）∵是递增的等差数列，设公差为

……1分、、成等比数列，∴

……2分由

及得

……………3分∴

……………4分

（2）∵，

对都成立当时，得

……………5分当时，由①，及②①－②得，得

…7分∴

…8分∴……………10分(3)∵

∴又∵

∴

………………13分∵

………………14分∴第行各数之和…………16分∴表中前行