2022年河南省洛阳市西场附属中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年河南省洛阳市西场附属中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足:对任意实数,当时,总有,那么的取值范围是

ks5u

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.已知向量,若,则（

）A． B． C． D．参考答案：B略3.若角α终边在第二象限，则π－α所在的象限是

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A4.函数的单调递减区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.若正数满足，则的最小值是（

）（A）

（B）

（C）5

（D）6参考答案：C7.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）A.y=x

(x∈(0,+∞))

B.y=3x

(x∈R)C.y=x

(x∈R)

D.y=lg|x|

(x≠0)参考答案：C8.若,且关于x的方程有两个不等实根、,则为[

]A．

B.

C.

D.不能确定参考答案：A9.某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：km/h）的茎叶图（如下）：则上下班时间行驶时速的中位数分别为A．28与28．5

B．29与28．5

C．28与27．5

D．29与27．5参考答案：D10.已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（）A．，b＝0

B．a＝－1，b＝0

C．a＝1，b＝0

D．a＝3，b＝0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知向量夹角为

，且；则参考答案：12.不等式的解集为，则不等式的解集为

▲

.参考答案：13.在区间[－1,2]上随机取一个数x，则的概率为_________参考答案：分析：直接利用几何概型求解.详解：因为|x|≤1，所以-1≤x≤1，所以的概率为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查几何概型的计算，意在考查学生对几何概型的掌握水平.(2)几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.14.若不等式的解集为，则不等式的解集为

．参考答案：略15.定义在R上的函数满足，则的值为

。参考答案：116.过两点A(2,－1)，B(3,1)的直线的斜率为

．参考答案：2由题意得，过点A,B的直线的斜率为．

17.已知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的（其中*），的最大值是

.参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，.1

求证：平面；2

求点到平面的距离；③求直线与平面所成角的正切值.参考答案：(1)证明：……………4分(2)，所以点到面的距离相等，………6分设点到面的距离相等，则为正三角形，………7分ks5u又

………8分，点到平面的距离为。

………9分(3)解：过作

………10分

………12分为直线与平面所成线面角，………13分在中，，所以直线与平面所成角的正切值为。

………14分19.（本小题满分12分）已知（），函数，且的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．参考答案：解：（Ⅰ）

∴∴

…………………4分函数的最小正周期为，且，∴，解得

………ks5u………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∴欲求的增区间，只需，

………………8分解得：

………………10分∴函数的单调递增区间为

………………12分20.已知角的终边在直线上 （1）求，并写出与终边相同的角的集合S； （2）求值：参考答案：（1）上，

与……（5分）

（2）

…（10分）21.(本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项

测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．

(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值；

(2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．参考答案：（Ⅰ）甲班学生成绩的中位数为(154+160)＝157.........2分

乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；..............2分

（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．

设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．

则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，.............3分

其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种..........3分

由古典概型概率计算公式可得P（A）=...............2分22.（15分）已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x﹣y=0截得的弦长为，求圆的方程．参考答案：考点： 关于点、直线对称的圆的方程．专题： 计算题．分析： 设圆心（a，2a），由弦长求出a的值，得到圆心的坐标，又已知半径，故可写出圆的标准方程．解答： 设圆心（a，2a