2022-2023学年辽宁省抚顺市华弟学校高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省抚顺市华弟学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的9.函数的零点为（

）A.0

B.1

C.0和2

D.0和1

参考答案：D2.sin510°=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：sin510°=sin=sin150°=sin30°=．故选：A．3.从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽中的可能性为25%，则N为()A.200 B.150 C.120 D.100参考答案：C【分析】根据古典概型的概率公式求解.【详解】由,得.故选.【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.4.阅读程序框图，执行相应的程序，若输入x=4，则输出y的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣参考答案：C5.已知，则（）A.1

B.－1

C.2 D.－2参考答案：A6.，则的前１０项之和为（）参考答案：B略7.如果函数的最小正周期是,且当时取得最大值,那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

解析：可以等于8.已知f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象如图所示，为得到的g（x）=Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向左平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向右平移参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先根据图象求出函数的解析式，进一步利用函数的图象变换求出结果．【解答】解：根据函数的图象：A=1，T=4（﹣）=π，所以：ω==2，当x=时，f（）=0，可得：cos（2×+φ）=0，由五点作图法可得：2×+φ=，解得：φ=﹣，所以f（x）=cos（2x﹣），g（x）=cos2x．要得到g（x）=cos2x的图象只需将f（x）的图象向左平移个单位即可．故选：B．9.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（

）(A)锐角三角形(B)直角三角形

(C)钝角三角形

(D)由增加的长度决定

参考答案：A略10.函数的单调增区间为（

）A.（，+∞） B.（3，+∞） C.（-∞，） D.（-∞，2）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

。参考答案：略12.抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。参考答案：(―2,―5)x=－2略13.阅读以下程序：输入

x

If

x>0

Then

y=3x+1

Else

y=-2x+3

End

If

输出

y

End

若输入x=5,则输出的y=

.参考答案：1614.空间直角坐标系中两点A(0,0,1)，B(0,1,0)，则线段AB的长度为

.参考答案：略15.若，则的取值范围是___

__。参考答案：略16.定义在R上的偶函数在(－∞,0]上是增函数，且，则使得不等式成立的取值范围是______________________.参考答案：(－2,1)∪(2,+∞)17.已知，则__________参考答案：【分析】利用诱导公式化简原式，再将代入即可得出结论.【详解】，，故答案为.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=a﹣．（1）若f（x）为奇函数，求a的值．（2）证明：不论a为何值f（x）在R上都单调递增．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】本题（1）利用函数的奇偶性定义，得到解析满足的相应关系式，等价化简后，利用恒成立特征，求出a的值；（2）利用函数单调性，证明原函数的单调性，得到本题结论．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x）∴f（0）=．∴．（2）∵f（x）的定义域为R，∴任取x1x2∈R且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===．∵y=2x在R是单调递增且x1＜x2，∴，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴不论a为何值时f（x）在R上单调递增．19.（本小题满分12分）已知是奇函数，当时，（1）当时，求的解析式；（2）用定义证明：在（0，+）上是减函数。参考答案：当时，，

由于是奇函数，于是，

所以当时，。

..............6分 （II）证明：设，是（0，+）上的任意两个实数，且，则 由，得，， 于是，即 所以函数在（0，+）上是减函数。

........12分

20.（本题8分）已知分段函数是偶函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。参考答案：略21.（12分）已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得ω的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1=sin（2ωx+）+1，因为f（x）最小正周期为π，所以=π，解得ω=1，所以f（x）=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）+1=（sincos+cossin）+1=．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性，属于基础题．22.有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，求这四个数．参考答案：【考点】88：等比数