2022年四川省巴中市龙泉外国语学校高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年四川省巴中市龙泉外国语学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】1．作出可行域2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．2.如果等差数列中，，那么的值为

A．18

B．27

C．36

D．54参考答案：C略3.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（

）A. B. C. D.

参考答案：A4.过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是(

▲

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.如图，在三棱锥中，为棱的中点，若，则异面直线与所成的角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.（本小题满分12分）已知；；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.

参考答案：、解：由，得

………………2分：=

：

………………4分

是的必要非充分条件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是

………………12分略7.若直线的倾斜角为,则实数的值为【

】.A.

B.

C.

D.或参考答案：C略8.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是(

)A.乙有四场比赛获得第三名B.每场比赛第一名得分为C.甲可能有一场比赛获得第二名D.丙可能有一场比赛获得第一名参考答案：A【分析】先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案.【详解】由题可知,且都是正整数当时，甲最多可以得到24分，不符合题意当时，，不满足推断出，最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三丙5个项目得第二,1个项目得第三,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力.9.已知集合，若，则-------（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：C略10.由曲线、直线和轴围成的封闭图形的面积(如图)是()A.

B.B．C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则的值为

参考答案：略12.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为___________万元．参考答案：10略13.直线关于直线对称的直线方程是______________．参考答案：略14.给出下列几种说法：①△ABC中，由可得；②△ABC中，若，则△ABC为锐角三角形；③若成等差数列，则；④若，则成等比数列.其中正确的有________________.参考答案：①③略15.若直线与函数图象的切线垂直且过切点，则实数

▲

．参考答案：略16.若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。参考答案：(4,2)略17.(理)若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a=.参考答案：64略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．参考答案：(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90°，得CD⊥BC．又PD∩DC＝D，PD，DC平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵PC平面PCD，故PC⊥BC．-------------------4分

(2)解：(方法一)分别取AB，PC的中点E，F，连DE，DF，则易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D，E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离的2倍，由(1)知，BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故点A到平面PBC的距离等于．--12分

(方法二)：连接AC，设点A到平面PBC的距离为h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱锥P-ABC的体积V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝，得h＝．故点A到平面PBC的距离等于．----------12分19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C中，D是BC上的一点，AB=AC，且AD⊥BC.（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）若AB=BC=AA1=2，求点A1到平面AB1D的距离.参考答案：（1）如图，连接，交于点，再连接，据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点，∵当时，，∴是的中点，∴，又平面，平面，∴平面.（2）如图，在平面中，过点作，垂足为，∵是中点，∴点到平面与点到平面距离相等，∵平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，∴长为所求，在中，，，，∴，∴点到平面的距离为.20.设命题关于的不等式，；命题关于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；命题的解集.（1）若为值命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：对于命题：，解得或，对于命题：只需，解得，对于命题：关于的不等式的解集为．（1）若为真命题，为假命题，则，一真一假，当真假时，解得；当假真时，解得，综上可知，实数的取值范围是或.（2）若是的必要不充分条件，则，所以，所以或或，所以解得．综上，实数的取值范围是．21.已知点为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点．（1）当时，求△的面积的最小值；（2）若且，证明：直线过定点，并求定点坐标。参考答案：所在直线的方程为，代入中，得，设，则有，从而．则．-----------------------------3分设所在直线的方程为，同理可得．（1），．

-----------------------------4分又，故，于是△的面积，当且仅当时等号成立．所以，△的面积的最小值为

------------------------------------------6分（2），所在直线的方程为，即．

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