2022-2023学年江苏省镇江市第十六中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省镇江市第十六中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线围成的封闭图形的面积为

（

）A.10

B.8 C. 2

D.13参考答案：A略2.分类变量和的列联表如下，则

合计合计

(A)越小，说明与的关系越弱(B)越大，说明与的关系越强(C)越大，说明与的关系越强(D)越接近，说明与关系越强参考答案：C3.直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，则（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．4.在中，，则（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A:试题分析：由题意可知，由正弦定理，所以我们需要求的值，因此由余弦定理得，，故b=c或b=-2c(舍)，所以=1，故选A考点：正弦定理及余弦定理的综合应用5.下列命题:①在一个2×2列联表中,由计算得,则有99%的把握确认这两类指标间有关联②若二项式的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中的系数是40③随机变量X服从正态分布,则④若正数x，y满足，则的最小值为3其中正确命题的序号为(

)A.①②③ B.①③④ C.②④ D.③④参考答案：B【分析】根据可知①正确；代入可求得，利用展开式通项，可知时，为含的项，代入可求得系数为，②错误；根据正态分布曲线的对称性可知③正确；由，利用基本不等式求得最小值，可知④正确.【详解】①，则有的把握确认这两类指标间有关联，①正确；②令，则所有项的系数和为：，解得：

则其展开式通项为：当，即时，可得系数为：，②错误；③由正态分布可知其正态分布曲线对称轴为

，③正确；④，

，（当且仅当，即时取等号），④正确.本题正确选项：【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到独立性检验的基本思想、二项展开式各项系数和与指定项系数的求解、正态分布曲线的应用、利用基本不等式求解和的最小值问题.6.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【专题】简易逻辑．【分析】先有a=3成立判断是否能推出A?B成立，反之判断“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论．【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之当A?B时，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件故选A．【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．7.若集合，，则“”是“”的(

)

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B略8.命题“若，则”的否命题是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：A9.观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为A．

B．C.

D．参考答案：B10.若实数成等差数列，成等比数列，则=（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点M（5，），且以直线y=±x为渐近线的双曲线方程为

．参考答案：﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】依题意，可设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x﹣2y）=λ，将点M（5，）的坐标代入求得λ即可【解答】解：设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x﹣2y）=λ，∵点M（5，）为该双曲线上的点，∴λ=（5+3）（5﹣3）=16，∴该双曲线的方程为：x2﹣4y2=16，即﹣=1．故答案为﹣=1．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查待定系数法的应用，属于中档题．12.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是；（2）若直线l不经过第二象限，则实数a的取值范围是．参考答案：3x+y=0或x+y+2=0,（﹣∞，﹣1].【考点】直线的截距式方程；直线的一般式方程．【分析】（1）求出直线l在两坐标轴上的截距，利用截距相等建立方程，解出a的值即可；（2）化直线的方程为斜截式，可得，解之可得．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得x=（a≠﹣1）∵l在两坐标轴上的截距相等，∴a﹣2=，解得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，解得a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．故答案为：3x+y=0或x+y+2=0，（﹣∞，﹣1]13.某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号，若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是

参考答案：21略14.数列、满足，，则数列的前10项和为

.参考答案：15.在正方体中，P为对角线的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有_____________（个）.参考答案：416.已知且满足,则的最小值为

.参考答案：1817.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2－cos2C＝，且a＋b＝5，c＝，则△ABC的面积为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2分）（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3分）xk

b1

.co

m（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望．（7分）参考答案：19.（本小题12分）已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B=[1,3]，求实数m的值；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：(1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，由A∩B=[1,3]，得m-3=1.m=4(2)∵p是q的充分不必要条件，∴，∴20.已知等比数列{an}满足.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)设数列满足，求数列的通项公式．参考答案：

略21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式及三角形的内角和定理化简后，得到一个关于cosA的关系式，把cosA的值代入即可求出值；（Ⅱ）根据余弦定理表示出cosA，让其等于，然后把等式变为，利用基本不等式和a的值即可求出bc的最大值．【解答】解：（Ⅰ）====；（Ⅱ）根据余弦定理可知：∴，又∵，即bc≥2bc﹣3，∴．当且仅当b=c=时，bc=，故bc的最大值是．【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及余弦定理化简求值，灵活运用基本不等式求函数的最值，是一道中档题．22.正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列