2022-2023学年山东省枣庄市新庄中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省枣庄市新庄中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2x⊕的值域是(

)A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R参考答案：A【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；新定义．【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴当0＜x＜1时，函数单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）∴函数f（x）的值域为[0，+∞）故选A【点评】本题考查解对数不等式以及对数函数的值域，求对数函数的值域要注意函数的单调性．属简单题2.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.已知函数y=f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则y=f（x2）的定义域是（）A．[0，4] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[1，4]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由数y=f（x+1）的定义域是[﹣1，3]求得y=f（x）的定义域，再由x2在f（x）的定义域范围内求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数y=f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，即﹣1≤x≤3，∴0≤x+1≤4，则y=f（x）的定义域为[0，4]，由0≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2．∴y=f（x2）的定义域是[﹣2，2]．故选：C．4.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，则集合等于()A．{5}

B．{0,3}

C．{0,2,5}

D．{0,1,3,4,5}参考答案：B5.设A={x|x﹣1＜0}，B={x|log2x＜0}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜1} C．{x|x＜0} D．?参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】解对数不等式求出集合B，再根据两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选A．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，两个集合的交集的定义，属于中档题．6.集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，|a－2|，3a2＋4}，A∩B={-1}，则a的值是（

）

A．－1

B．0或1

C．2

D．0参考答案：D7.下列函数中有2个零点的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2） C．+=1 D．x+2y=0参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】根据题意，由直线的倾斜角与斜率的关系可得：直线倾斜角为135°，则其斜率k=﹣1，据此依次求出4个选项中直线的斜率，即可得答案．【解答】解：根据题意，若直线倾斜角为135°，则其斜率k=tan135°=﹣1，依次分析选项：对于A、其斜率k=1，不合题意，对于B、其斜率k=，不合题意，对于C、将+=1变形可得y=﹣x+5，其斜率k=﹣1，符合题意，对于D、将x+2y=0变形可得y=﹣x，其斜率k=﹣，不合题意，故选：C．9.若函数的定义域为[－1,4]，则函数的定义域为A.

B.[－7,3]

C.

D.[－1,4]参考答案：A10.已知函数是定义在R上的偶函数．当时，,若关于x的方程，有且仅有6个不同的实数根,则实数a的取值范围是（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,则

.参考答案：12.已知函数与函数的图像关于直线对称，则函数的单调递增区间是_________.参考答案：略13.如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则=

．参考答案：2014【考点】函数的值；抽象函数及其应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知得，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，∴===1×2014=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题的关键是得到．14.设，数列{an}满足，若，则的取值范围是______．参考答案：.【分析】先求得关于的表达式，再根据线性规划的知识求得的取值范围.【详解】已知条件，由得的取值范围.不妨设.故问题转化为，目标函数.画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界位置，由图可知，目标函数在点处取得最值.将两点坐标代入目标函数得或.故的取值范围，也即是的取值范围是.

【点睛】本小题主要考查递推数列，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

15.正方体中，平面和平面的位置关系为

。参考答案：平行略16.（3分）向量=（n，1）与=（9，n）共线，则n=

．参考答案：±3考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得存在实数λ使=λ，即，解方程组可得．解答： ∵向量=（n，1）与=（9，n）共线，∴存在实数λ使=λ，即（n，1）=λ（9，n），∴，解得n=±3故答案为：±3点评： 本题考查平面向量的共线，属基础题．17.若函数满足，并且当时，，则当时，=_________________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，S5=15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（Ⅱ）记bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由题意得解得，利用等差数列通项公式，求和公式即可求解（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn===2（），累加即可．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由题意得解得，所以an=n（n∈N+），（n∈N+）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn===2（），．则Tnb1+b2+b3+…+bn=2（1﹣）=2（1﹣）=．19.（本题满分12分）已知函数，若时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：由题设，即的最小值大于或等于0，而的图象为开口向上，对称轴是的抛物线，当即时，在上单调递增，∴，此时；当即时，在上单调递减，在上单调递增，∴，此时；当即时，在上单调递减，∴，此时；综上得：．

20.在△中，角所对的边分别为，已知,，．（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）由余弦定理得，所以；（2）因为，由正弦定理

，即

.略21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，.（1）求三棱锥的体积；（2）在线段BB1上寻找一点F，使得，请说明作法和理由.参考答案：解：（1）取中点连结.在等边三角形中，，又∵在直三棱柱中，侧面面，面面，∴面，∴为三棱锥的高，又∵，∴，又∵底面为直角三角形，∴，∴三棱锥的体积（2）作法：在上取，使得，连结，即为所求直线.证明：如图，在矩形中，连结，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，而面，∴，又∵，∴面，又∵面，∴.

22.（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数f（x）的最小正周期．（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得m的值，从而求得f（x）在区间[0，]上的最小值．【解答