高中数学集合测试题(含答案和解析)

高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．已知集合，集合，那么集合（

）A． B．C． D．3．已知集合，，则（

）A． B．C． D．4．已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．5．已知集合，，则集合中元素的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．56．已知全集，集合，，则集合（

）A． B． C． D．7．已知集合，，则（

）A． B．C． D．8．设集合，，则（

）A． B． C． D．9．设集合，，若，则实数a的取值范围是（

）．A． B．C． D．10．已知全集，，，则（

）A． B． C． D．11．已知集合，，则（

）A． B．C． D．12．设集合，，，则（

）A． B． C． D．13．已知集合，，则（

）A． B． C． D．14．已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．15．若集合则（

）A．{2，3} B． C．2 D．2，3二、填空题16．设集合，.若，则_______.17．设集合，则________.18．设集合，，若，则的取值范围是_________.19．已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是______20．下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x|x2＝0}⊆{0}；④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥.21．设全集，2，3，4，5，6，7，，集合，3，，集合，，则__．22．已知集合，，将中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列，则数列的前n项和的最大值为___________.23．若非空且互不相等的集合，，满足：，，则________．24．已知集合，，若，则实数a的取值范围是___________.25．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，则A∩B等于________．三、解答题26．（1）已知全集，集合={}，={}，求（分别用描述法和列举法表示结果）；（2）已知全集，若集合，求集合；（3）已知集合，当集合只有一个元素时，求实数的值，并求出这个元素.27．设集合，集合．(1)若，求；(2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．28．已知函数的定义域为集合，．(1)求集合；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求的取值范围.29．设为100个连续正整数的集合，已知其中2的倍数有50个，3的倍数有33个，6的倍数有16个，如何利用这些数据求出中不能被3整除的奇数的个数？30．用描述法写出下面这些区间的含义：；；；．【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】求解对数不等式得到集合，进而结合补集和交集的概念即可求出结果.【详解】因为，所以，故选：A.2．C【解析】【分析】解出不等式，然后根据集合的交集运算可得答案.【详解】因为，，所以，故选：C3．A【解析】【分析】在数轴上分别作出集合，集合，再由交集的概念取相交部分.【详解】因为，，所以．故答案为：A.4．C【解析】【分析】化简集合A，根据集合B中元素的性质求出集合B.【详解】，，,故选：C5．A【解析】【分析】利用集合交运算求，即可确定元素个数.【详解】由题设，，又，所以，共有2个元素.故选：A6．C【解析】【分析】利用交集，并集和补集运算法则进行计算，选出正确答案.【详解】，，A错误；，B错误；，C正确；，D错误.故选：C7．D【解析】【分析】依题意需要找到集合和集合中的公共元素，即是集合中在范围内的元素．【详解】由题意知，对于集合：，在集合中只有、、满足条件，故选：D．8．D【解析】【分析】通过集合中点集与数集的概念，再运用集合的交集运算即可得解.【详解】由题设可得为数集，为点集，故.故选：D9．D【解析】【分析】求解一元二次不等式解得集合，根据集合的包含关系，列出的不等关系，即可求得结果.【详解】或，因为，故可得，即实数的取值范围是.故选：D.10．D【解析】【分析】利用交集和补集的定义可求得结果.【详解】由已知可得，所以，.故选：D.11．D【解析】【分析】先求出，再结合交集定义即可求解．【详解】由，得故选：D12．C【解析】【分析】先求出集合，再按照交集并集的运算计算即可.【详解】，.故选：C.13．B【解析】【分析】先求出集合的补集，再由交集运算可得答案.【详解】集合，，则所以，故选：B.14．D【解析】【分析】根据指数函数的性质，求得集合，再结合集合的运算法则，即可求解.【详解】由题意，可得集合，即集合，又由集合，可得，所以.故选：D.15．A【解析】【分析】依据交集定义去求即可.【详解】则，故选：A．二、填空题16．【解析】【分析】由题意可知集合是集合的子集，进而求出答案.【详解】由知集合是集合的子集，所以，故答案为：.17．【解析】【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】解不等式，得，解得，即，；故答案为：.18．【解析】【分析】根据列出不等式即可求解.【详解】因为，，，故只需即可满足题意.故答案为：.19．【解析】【分析】分和两种情况保证方程只有一个解或重根，求出a的值即可．【详解】当时，只有一个解，则集合有且只有一个元素，符合题意；当时，若集合A中只有一个元素，则一元二次方程有二重根，即，即综上，或，故实数a的取值的集合为故答案为：20．①③⑥【解析】【分析】根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解.【详解】对于①，2，4，6，则{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}，故①正确；对于②，菱形不属于矩形，则{菱形}{矩形}，故②不正确；对于③，由，解得，则{x|x2＝0}⊆{0}，故③正确；对于④，，则{(0，1)}⊆{0，1}，故④不正确；对于⑤，集合与集合不能用属于与不属于关系表示，所以{1}∈{0，1，2}不正确；对于⑥，，故⑥正确.故答案为：①③⑥.21．【解析】【分析】由已知得可以求得和，再由交集运算即可解决.【详解】∵全集，2，3，4，5，6，7，，集合，3，，集合，，∴，，∴.故答案为：.22．【解析】【分析】由题意设，，根据可得，从而，即可得出答案.【详解】设，由，得，由，得中的元素满足，即，可得所以，由,所以所以，要使得数列的前n项和的最大值，即求出数列中所以满足的项的和即可.即，得，则所以数列的前n项和的最大值为故答案为：147223．【解析】【分析】推导出，，由此能求出．【详解】解：非空且互不相等的集合，，满足：，，，，．故答案为：．24．【解析】【分析】求出集合，根据，得，列出不等式即可得解.【详解】解：或，因为，所以，所以.故答案为：.25．{x|2＜x＜3}【解析】【分析】解二次不等式可得集合B，再求交集即可.【详解】∵A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}＝{x|1＜x＜3}，∴A∩B＝{x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}三、解答题26．（1），；（2）；（3），元素为.【解析】【分析】（1）根据补集和交集的定义直接计算作答.（2）利用补集的定义直接计算作答.（3）利用元素与集合的关系推理计算作答.【详解】（1）由，={}，得：或，而，所以.（2）由，，得，所以.（3）当时，，不符合题意，当时，因集合P只有一个元素，则方程有等根，，此时，集合中的元素为，所以，这个元素是.27．(1)或(2)【解析】【分析】（1）当时，求出集合、，利用并集和补集的定义可求得集合；（2）根据已知条件可得出且，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.(1)解：，当时，，故，因此，或.(2)解：因为是成立的必要不充分条件，则且，所以，，解得，当时，，合乎题意.因此，.28．(1)A＝{x|－2<x≤3}；(2).【解析】【分析】（1）由算术平方根的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0可求得集合A；（2）由已知得A⊆B，由此可得的取值范围.(1)解：函数表达式有意义，即，解得，即A＝{x|－2<x≤3}．(2)解：因为A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}，且“x∈A”是“