北师大版八年级数学上册 （一定是直角三角形吗）勾股定理 教学课件

第1章勾股定理1.2一定是直角三角形吗

学习目标1.探索和掌握勾股定理的逆定理，并能理解勾股数的概念.

2.经历证明勾股定理的逆定理的过程，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.新课导入在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.ABC思考：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？合作探究问题1这三组数都满足a2+b2=c2吗？下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17．①5，12，13满足52+122=132,②7，24，25满足72+242=252,③8，15，17满足82+152=172.a2+b2=c2合作探究问题2用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？是下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17．合作探究作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB，∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？并说明理由.新课讲授符号语言：在△ABC中，若a2+b2=c2则△ABC是直角三角形.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.bcCaBA勾股定理的逆定理：新课讲授如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等.勾股数拓展性质：

一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.勾股数：典例精析

解析：①④中的数不是整数；

②中(32)2+(42)2≠(52)2；

③中6，8，10刚好是勾股数3，4，5的2倍.

故只有③是一组勾股数.A典例精析例2、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，有下列各组条件，判断△ABC的形状.(1)a=41，b=40，c=9;

(2)a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn(m>n>0).解：(1)∵b2+c2=402+92=1681，而a2=412=1681，

∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角.(2)∵m>n>0，∴m2+n2>2mn，m2+n2>m2-n2，而a2+c2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=(m2+n2)2=b2,∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角.典例精析例3、已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示.现计划在该空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=400m，AD=1300m，CD=1200m，BC=300m，请计算种植的草皮的面积.

随堂练习1.已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为()A.30

B.60

C.78

D.无法确定A2.△ABC中，如果三边满足关系BC2=AB2+AC2，则△ABC的直角是

(

)A.∠C

B.∠A

C.∠B

D.不能确定B随堂练习3.下列几组数：①6，8，10；②7，24，25；③9，12，15，④n2-1，2n，n2+1(n是大于1的正整数)，其中是勾股数的有

(

)A.1组

B.2组

C.3组

D.4组D4.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是

(

)C随堂练习5.如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC=600m，BC=800m，AB=1000m，现需要修建一条路，使工厂C到公路的路最短，请你帮工厂C的负责人设计一种方案，并求出新建的路的长.

解：过点C作公路AB的垂线，垂足为D，则线段CD即为新建的路.∵AC2+BC2=6002+8002=10002，AB2=10002，随堂练习6.在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．课堂小结勾股定理的逆定理内容作用从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.注意最长边不一定是c，∠C也不一定是直角.勾股数一定是正整数勾股数1.2一定是直角三角形吗第一章

勾股定理

构建动场

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．abc∟勾股定理a2+b2=c2．abc∟a2+b2=c2把勾股定理反过来还成立吗？如果

一个三角形中，有两边的平方和等于第三边的平方，这个三角形一定是直角三角形吗？自主学习、合作探究可以画几个满足这个条件的三角形试一试！满足a²+b²=c²这个等式的三个数多不多？有哪些？3²+4²=5²5²+12²=13²8²+15²=17²7²+24²=25²3，4，55，12，138，15，177，24，25活动一：边长那是不是以每一组数作为三边长所围成的三角形是直角三角形呢？“我们选择3,4,5这组数来验证一下.”（1）请同学们以3cm,4cm,5cm为三边长画三角形，看看它是什么三角形？活动二：(2)用三角尺或量角器量一量，都是直角三角形吗?

一个实验结果，是必然还是巧合呢？

接下来分为三个小组进行验证

(1)5cm,12cm,13cm

一组

(2)8cm,15cm,17cm

二组

(3)7cm,24cm,25cm

三组分别以每组数为三边作出三角形,它们都是直角三角形吗?

活动三：512137242581517我们可以相信：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,

那么这个三角形是直角三角形.获取新知文字语言：如果一个三角形的三边长，较小的两边平方和等于较大边的平方，那么就可以得到这个三角形是直角三角形.几何语言：

如果一个三角形的三边长a,b,c，满足，那么这个三角形是直角三角形补充：其中，较长的边对应的是直角建模：满足a2+b2=c2

的三个正整数,称为勾股数abc∟a2+b2=c2拓展演练如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？2倍3倍4倍10倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，2509，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，100勾股数扩大若干倍后还是勾股数！现在我们可以放心的说满足a2+b2=c2

的三角形就是直角三角形了吗？很遗憾，并不能，先不说咱们只是验证了这四个特例，没有验证一般情况，即使是这四个特例，在作图和测量时，也难免会有误差，所以这种验证方式可以让我们相信它是对的，但不能以此判定它一定是对的，在未来的学习中，会学到严格证明的，现在同学们可以先相信它是对的，然后，使用它解决一些问题.想一想：例题讲解一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符号要求吗?DABC4351312DABC4351312解：在△ABD中，

∵AB2+AD2=9+16=25=BD2,

∴△ABD是直角三角形，∠A是直角在△BCD中，

∵

BD2+BC2=25+144=169=CD2，

∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角因此，这个零件符合要求变式：

四边形ABCD中已知AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠A=900，求这个四边形的面积．

1、如果三条线段a、b、c满a2=b2-c2那么这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？随堂演练2、下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由.①9，12，15；②15，36，39；③0.3,0.4,0.5 ；④12,18,224、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.3、判断网格中的6个三角形的形状.FDABCE课堂小结知识上：思想上：当堂测试1.下列条件中,不能判定△ABC是直角三角形的是().A.∠A=∠B+∠C

B.a∶b∶c=5∶12∶13C.a