北师大版九年级数学下册 （解直角三角形）直角三角形的边角关系 教学课件

1.4解直角三角形

北师大版

九年级

下册

教学目标教学目标：1.理解

解直角三角形的意义.2.理解解直角三角形的方法并能熟练解题.3.通过本节的学习进一步提升学生综合分析、解决问题的能力.教学重点:理解

解直角三角形的意义.教学难点：理解解直角三角形的方法并能熟练解题.新知导入

情境引入ABabcC在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.新知讲解

合作学习问题1

在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.c290°ABabcC应用勾股定理求斜边，应用角的正切值求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度．已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．已知两直角边：已知斜边和直角边：提炼概念

ABabcC解直角三角形：

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形．

一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边)，则这样的直角三角形可解.典例精讲

ABC

在Rt△ABC中，a2+b2=c2，

在Rt△ABC中，sinB=

∴∠B=30°.∴∠A=60°.解：

想一想

如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？若已知一直角边a和一锐角A：①∠B=90

°-∠A；②c=若已知斜边c和一个锐角A：①∠B=90°-∠A；②a=c·sinA;③b=c·cosA.例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1).解：Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∵sinB=，b=30，∴c=.∵tanB=，b=30，∴a=.ACBacb∴∠A=65°.归纳概念

两角不能两边一角一边

在Rt△ABC中，如果已知∠A=60°，∠B=30°，你能求出这个三角形的其他元素吗？总结：在直角三角形的6个元素(即3条边和3个锐角)中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，这个三角形的所有元素就可以确定下来.

1.做标注：在遇到解直角三形的问题时，先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题.2.找关系式：选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”.3.遵循规则：遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”.说说解直角三角形时，有哪些注意点？课堂练习1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝，则∠A的度数为(

)A．90°

B．60°C．45°

D．30°D

A3.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求∠A的值，最适宜的做法是(

)A．计算tanA的值求出B．计算sinA的值求出C．计算cosA的值求出D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出C4.根据下列条件，解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=12．

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°.∵tanA=∴∴a=

解：5.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.DABC解：过点A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=+

课堂总结在直角三角形中有三条边、三个角，它们具备以下关系：（1）三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理）.（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.

（3）边角之间的关系：北师大版九年级下册解直角三角形

角α

值30°45°60°sinαcosαtanα

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：回顾知识ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.

在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？90°c²

回顾知识

在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要至少知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个.如果已知2个元素，且至少有一个元素是边就可以了.新课讲解在直角三角形ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？

ABC如果已知直角三角形两边的长度，可以求出其他元素.新课讲解在直角三角形ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？【例2】在Rt△ABC中，∠ C为直角，∠ A，∠ B，∠ C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠ B=25°，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）．

如果已知直角三角形的一边和一个锐角，可以求出其他元素.新课讲解

在直角三角形的6个元素(即3条边和3个锐角)中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，这个三角形的所有元素就可以确定下来新课讲解解直角三角形的依据：(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90°；

在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.新课讲解

新课讲解 1.做标注：在遇到解直角三形的问题时，先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题.2.找关系式：选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”.3.遵循规则：遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”.说说解直角三角形时，有哪些注意点？新课讲解1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.(1)直角三角形的三边之间的关系为________________；(2)直角三角形的两个锐角之间的关系为__________________；(3)直角三角形的边和锐角之间的关系为sinA＝_____，cosA＝_____，tanA＝_____，tanB＝_____．a2+b2=c2(勾股定理)∠A+∠B=90°

课堂练习

DA课堂练习 4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，c.

课堂练习

课堂练习

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