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必修一第一章集合与函数概念一、选择题1.设全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},集合M=,P={(x,y)|y≠x+1},那么CU(M∪P)等于().A. B.{(2,3)}C.(2,3) D.{(x,y)|y=x+1}2.若A={a,b},BA,则集合B中元素的个数是().A.0 B.13.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是().A.1 B.0 C.0或1 D.1或24.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是().A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+75.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则().A.b∈(-∞,0) B.b∈(0,1)(第5题)C.b∈(1,2) D.b∈(2(第5题)>6.设函数f(x)=,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为().>A.1 B.2 C.3 D.47.设集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},下列从A到B的对应法则f不是映射的是().A.f:x→y=x B.f:x→y=x C.f:x→y=x D.f:x→y=x8.有下面四个命题:①偶函数的图象一定与y轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶函数的图象关于y轴对称;④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R).其中正确命题的个数是().A.1 B.2 C.3 D.49.函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上是().A.递减函数 B.递增函数C.先递减再递增 D.先递增再递减10.二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是x=2,则有().A.f(1)<f(2)<f(4) B.f(2)<f(1)<f(4)C.f(2)<f(4)<f(1) D.f(4)<f(2)<f(1)二、填空题11.集合{3,x,x2-2x}中,x应满足的条件是.12.若集合A={x|x2+(a-1)x+b=0}中,仅有一个元素a,则a=___,b=___.13.建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为元.14.已知f(x+1)=x2-2x,则f(x)=;f(x-2)=.15.y=(2a-1)x+5是减函数,求a的取值范围.16.设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x3),那么当x∈
(-∞,0]时,f(x)=.三、解答题17.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.①若A是空集,求a的范围;②若A中只有一个元素,求a的值;③若A中至多只有一个元素,求a的范围.
18.已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,求a,b的值.19.证明f(x)=x3在R上是增函数.20.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=3x4+; (2)f(x)=(x-1);(3)f(x)=+; (4)f(x)=+.
第一章集合与函数概念参考答案一、选择题1.B解析:集合M是由直线y=x+1上除去点(2,3)之后,其余点组成的集合.集合P是坐标平面上不在直线y=x+1上的点组成的集合,那么MP就是坐标平面上不含点(2,3)的所有点组成的集合.因此CU(MP)就是点(2,3)的集合.CU(MP)={(2,3)}.故选B.2.D解析:∵A的子集有,{a},{b},{a,b}.∴集合B可能是,{a},{b},{a,b}中的某一个,∴选D.3.C解析:由函数的定义知,函数y=f(x)的图象与直线x=1是有可能没有交点的,如果有交点,那么对于x=1仅有一个函数值.4.B解析:∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2x-1.5.A解析:要善于从函数的图象中分析出函数的特点.(第5题)解法1:设f(x)=a(x-1(x-2=ax3-3ax2+2ax,比较系数得b=-3a,c=2a,d=0.由f(x)的图象可以知道f((第5题)f(3)=3(3-1(3-2=6a>0,即a>0,所以b<0.所以正确答案为A.解法2:分别将x=0,x=1,x=2代入f(x)=ax3+bx2+cx+d中,求得d=0,a=-b,c=-b.∴f(x)=(-x3+x2-x)=-[(x-2-].由函数图象可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)<0,又[(x-)2-]>0,∴b<0.x∈(0,1)时,f(x)>0,又[(x-)2-]>0,∴b<0.x∈(1,2)时,f(x)<0,又[(x-)2-]<0,∴b<0.x∈(2,+∞)时,f(x)>0,又[(x-)2-]>0,∴b<0.故b∈(-∞,0).6.C解:由f(-4)=f(0),f(-2)=-2,得,∴.x≤0x2+4x+2=x≤0x2+4x+2=x>≤x>0x=2由得x=-1或x=-2;由得xx>0x=2综上,方程f(x)=x的解的个数是3个.7.A解:在集合A中取元素6,在f:x→y=x作用下应得象3,但3不在集合B={y|0≤y≤2}中,所以答案选A.8.A提示:①不对;②不对,因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0;③正确;④不对,既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f(x)=0,x∈(-a,a).所以答案选A.9.C解析:本题可以作出函数y=x2-6x+10的图象,根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增.答案选C.10.B解析:∵对称轴x=2,∴f(1)=f(3).∵y在〔2,+∞〕上单调递增,∴f(4)>f(3)>f(2),于是f(2)<f(1)<f(4).∴答案选B.二、填空题11.x≠3且x≠0且x≠-1.x≠3,xx≠3,x2-2x≠3,x2-2x≠x.解得x≠3且x≠0且x≠-1.12.a=,b=.解析:由题意知,方程x2+(a-1)x+b=0的两根相等且x=a,则△=(a-1)2-4b=0①,将x=a代入原方程得a2+(a-1)a+b=0②,由①②解得a=,b=.13.1760元.解析:设水池底面的长为xm,水池的总造价为y元,由已知得水池底面面积为4m2.,水池底面的宽为m.池底的造价y1=120×4=480.池壁的造价y2=(2×2x+2×2××80=(4x+×80.水池的总造价为y=y1+y2=480+(4x+×80,即y=480+320(x+)=480+320.当=,即x=2时,y有最小值为480+320×4=1760元.14.f(x)=x2-4x+3,f(x-2)=x2-8x+15.解析:令x+1=t,则x=t-1,因此f(t)=(t-12-(t-1)=t2-4t+3,即f(x)=x2-4x+3.∴f(x-2)=(x-22-(x-2+3=x2-8x+15.15.(-∞,).解析:由y=(2a-1)x+5是减函数,知2a-1<0,a<.16.x(1-x3).解析:任取x∈(-∞,0],有-x∈[0,+∞),∴f(-x)=-x[1+(-x)3]=-x(1-x3),∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=-f(-x)=x(1-x3),即当x∈(-∞,0]时,f(x)的表达式为x(1-x3).三、解答题17.解:①∵A是空集,∴方程ax2-3x+2=0无实数根.<≠∴解得a>.<≠②∵A中只有一个元素,∴方程ax2-3x+2=0只有一个实数根.当a=0时,方程化为-3x+2=0,只有一个实数根x=;当a≠0时,令Δ=9-8a=0,得a=,这时一元二次方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根,即A中只有一个元素.由以上可知a=0,或a=时,A中只有一个元素.③若A中至多只有一个元素,则包括两种情形:A中有且仅有一个元素;A是空集.由①②的结果可得a=0,或a≥.18.解:根据集合中元素的互异性,有a=a=b=a=a=0b=1a=0b=0解得或或aa=b=a=0ba=0b=119.证明:设x1,x2∈R且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=(x1-x2)(+x1x2+).又+x1x2+=(x1+x2)2+.由x1<x2得x1-x2<0,且x1+x2与x2不会同时为0,否则x1=x2=0与x1<x2矛盾,所以+x1x2+>0.因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),f(x)=x3在R上是增函数.20.解:(1)∵函数定义域为{x|x∈R,且x≠0},≥0
f(-x)=3(-x)4+=3x4+=f(x),∴f(x)=3x4+是偶函数.≥0(2)由≥0解得-1≤x<1.∴函数定义域为x∈[-1,1),不关于原点对称,∴f(x)=(x-1)为非奇非偶函数.(3)f(x)=+定义域为x=1,∴函数为f(x)=0(x=1),定义域不关于原点对称,∴f(x)=+为非奇非偶函数.(4)f(x)=+定义域为x∈{±1},∴函数变形为f(x)=0(x=±1),∴f(x)=+既是奇函数又是偶函数.高一数学试卷(人教版)一、填空题1.已知,用含的式子表示。方程的解集为。设是第四象限角,,则____________________.函数的定义域为__________。函数,的最大值是.把化为)的形式是。函数f(x)=()|cosx|在[-π,π]上的单调减区间为___。函数与轴距离最近的对称中心的坐标是____。若sinx=35,且x∈[-10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数,且f-25=7,若sinα=511.已知函数fx=sinπ212.设函数的最小正周期为,且其图像关于直线对称,则在下面四个结论中:(1)图像关于点对称;(2)图像关于点对称;(3)在上是增函数;(4)在上是增函数,那么所有正确结论的编号为____二、选择题13.已知正弦曲线y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0)上一个最高点的坐标是(2,),由这个最高点到相邻的最低点,曲线交x轴于(6,0)点,则这条曲线的解析式是( )(A) y=sin(x+) (B) y=sin(x-2)(C) y=sin(x+2) (D) y=sin(x-)14.函数y=sin(2x+)的图象是由函数y=sin2x的图像 ()(A)向左平移单位 (B) 向左平移单位2.(C)向左平移单位 (D) 向右平移单位16.函数f(x)=cos2x+sin(+x)是().(A)非奇非偶函数 (B)仅有最小值的奇函数(C)仅有最大值的偶函数 (D)既有最大值又有最小值的偶函数三、解答题17.(8分)设函数(1)求其反函数;(2)解方程.18.(10分)已知.(1)求的值;(2)若是方程的两个根,求的值.19.(2+4+4分)已知函数f(x)=arcsin(x-(1).求f(x)的定义域;(2).写出函数的值域;(3).求函数的单调递减区间;20.(12分)设关于x的方程sinx+3cosx+a=0在x∈((1).求a的取值范围;(2).求tan(21.(12分)我们把平面直角坐标系中,函数上的点,满足的点称为函数的“正格点”.⑴请你选取一个的值,使对函数的图像上有正格点,并写出函数的一个正格点坐标.⑵若函数,与函数的图像有正格点交点,求m的值,并写出两个函数图像的所有交点个数.⑶对于⑵中的值,函数时,不等式恒成立,求实数的取值范围.高一期末数学试卷答案1、2、3、4、5、6、22sinα+5π67、[-,0]及[,π]8、(-π6,0)9、arcsin17.解:(1);--------------------------------4分(2)由已知-----------------------------------------------------4分18.解:(1); -----------------------------------------4分(2)---------------------------------2分---4分(另解:)19.解:(1)f(x)的定义域:x∈(2).函数的值域:y∈[-(3
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