二次函数培优专题训练

./二次函数培优专题训练一、实际应用专题例题1某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映：每涨价1元,每星期少卖出10件；每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大？例题2小华的爸爸在国际商贸城开专卖店专销某种品牌的计算器,进价12元∕只,售价20元∕只．为了促销,专卖店决定凡是买10只以上的,每多买一只,售价就降低0.10元〔例如：某人买20只计算器,于是每只降价0.10×〔20-10=1元,就可以按19元∕只的价格购买,但是最低价为16元∕只．

〔1顾客一次至少买多少只,才能以最低价购买？

〔2写出当一次购买x只时〔x＞10,利润y〔元与购买量x〔只之间的函数关系式．

〔3星期天,小华来到专卖店勤工俭学,上午做成了两笔生意,一是向顾客甲卖了46只,二是向顾客乙卖了50只,记账时小华发现卖50只反而比卖46只赚的钱少．为了使每次卖得越多赚钱越多,在其他促销条件不变的情况下,最低价16元∕只至少要提高到多少？为什么？例题3〔2010•XX州XX州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地．上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．

〔1若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式．

〔2李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售？〔利润=销售总金额-收购成本-各种费用

〔3李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？训练一1.某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,试销中销售量〔件与销售单价〔元的关系可以近似的看作一次函数〔如图．〔1求与之间的函数关系式；〔2设公司获得的总利润〔总利润＝总销售额总成本为P元,求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时,P的值最大？最大值是多少？4004003006070Ｏy<件>x<元>2.为了扩大内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数〔台与补贴款额〔元之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益〔元会相应降低且与之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．120012008000400y<台>x<元>z<元>x<元>2001602000图①图②〔1在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元？〔2在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益与政府补贴款额之间的函数关系式；〔3要使该商场销售彩电的总收益〔元最大,政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益的最大值．3.〔2013•XX某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜,经销商一次性采购蔬菜的采购单价y〔元/千克与采购量x〔千克之间的函数关系图象如图中折线AB--BC--CD所示〔不包括端点A．

〔1当100＜x＜200时,直接写y与x之间的函数关系式：〔2蔬菜的种植成本为2元/千克,某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克,当采购量是多少时,蔬菜种植基地获利最大,最大利润是多少元？

〔3在〔2的条件下,求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时,蔬菜种植基地能获得418元的利润？例题4〔2013XX黄冈,23,12分某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完,该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1〔元与国内销售数量x〔千件的关系为：若在国外销售,平均每件产品的利润y2〔元与国外的销售数量t〔千件的关系为：〔1用x的代数式表示t为：t＝；当0＜x≤4时,y2与x的函数关系为y2＝；当4≤x＜时,y2＝100；〔2求每年该公司销售这种健身产品的总利润w〔千元与国内的销售数量x〔千件的函数关系式,并指出x的取值范围；〔3该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？训练二1.〔2013•XX某公司营销A、B两种产品,根据市场调研,发现如下信息：

信息1：销售A种产品所获利润y〔万元与销售产品x〔吨之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=1时,y=1.4；当x=3时,y=3.6．

信息2：销售B种产品所获利润y〔万元与销售产品x〔吨之间存在正比例函数关系y=0.3x．

根据以上信息,解答下列问题；

〔1求二次函数解析式；

〔2该公司准备购进A、B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少？2.〔8分〔2013•XX"绿色出行,低碳健身"已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场,6：00至18：00市民可在此借用自行车,也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数,以及停车场整点时刻的自行车总数〔称为存量情况,表格中x=1时的y值表示7：00时的存量,x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y〔辆与x〔x为整数满足如图所示的一个二次函数关系．时段x还车数〔辆借车数〔辆存量y〔辆6：00﹣7：0014551007：00﹣8：0024311n……………根据所给图表信息,解决下列问题：〔1m=,解释m的实际意义：；〔2求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；〔3已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4,求此时段的借车数．3．"健益"超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30元/千克销售,那么每天可售出400千克．由销售经验知,每天销售量<千克>与销售单价<元><存在如下图所示的一次函数关系式．⑴试求出与的函数关系式；⑵设"健益"超市销售该绿色食品每天获得利润P元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润？最大利润是多少？⑶根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围<直接写出答案>．4.〔2012•茂名每年六七月份我市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/千克,假设不计其他费用．

〔1水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？

〔2在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m〔千克与销售单价x〔元/千克之间满足关系：m=-10x+120,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w最大？5.〔2012•聊城某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y〔万件与销售单价x〔元之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．〔利润=售价-制造成本

〔1写出每月的利润z〔万元与销售单价x〔元之间的函数关系式；

〔2当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

〔3根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？6．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历从亏损到盈利的过程,如下图的二次函数图象〔部分刻画了该公司年初以来累积利润y〔万元与销售时间x〔月之间的关系〔即前x个月的利润之和y与x之间的关系．

〔1根据图上信息,求累积利润y〔万元与销售时间x〔月的函数关系式；

〔2求截止到几月末公司累积利润可达到30万元？

〔3求第8个月公司所获利润是多少万元？7.〔2003•西城区模拟某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研,结果如下：每件商品的售价M〔元与时间t〔月的关系可用一条线段上的点来表示〔如图1,每件商品的成本Q〔元与时间t〔月的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示〔如图2．

〔说明：图1,图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本．

请你根据图象提供的信息回答：

〔1每件商品在3月份出售时的利润〔利润=售价-成本是多少元？

〔2求图2中表示的每件商品的成本Q〔元与时间t〔月之间的函数关系式〔不要求写自变量的取值范围；

〔3你能求出三月份至七月份每件商品的利润W〔元与时间t〔月之间的函数关系式吗〔请写出计算过程,不要求写自变量的取值范围？若该公司共有此种商品30000件,准备在一个月内全部售完,请你计算一下至少可获利多少元？

例题5〔2012XX省14分如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y〔m与运行的水平距离x<m>满足关系式y=a<x-6>2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m。〔1当h=2.6时,求y与x的关系式〔不要求写出自变量x的取值范围〔2当h=2.6时,球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；〔3若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围。例题6为了改善市民的生活环境,我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△内修建矩形水池,使顶点在斜边上,分别在直角边上；又分别以为直径作半圆,它们交出两弯新月〔图中阴影部分,两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中,.设米,米.〔1求与之间的函数解析式；〔2当为何值时,矩形的面积最大？最大面积是多少？〔3求两弯新月〔图中阴影部分的面积,并求当为何值时,矩形的面积等于两弯新月面积的？训练三1.〔2013•XX我市某海域内有一艘轮船发生故障,海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援,与故障渔船会合后立即将其拖回．如图折线段O-A-B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y〔海里随航行时间x〔分钟的变化规律．抛物线y=ax2+k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y〔海里随漂移时间x〔分钟的变化规律．已知救援船返程速度是前往速度的．根据图象提供的信息,解答下列问题：

〔1救援船行驶了海里与故障船会合；

〔2求该救援船的前往速度；

〔3若该故障渔船在发出求救信号后40分钟内得不到营救就会有危险,请问救援船的前往速度每小时至少是多少？2.〔2008•XX如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度为6米,底部宽度为12米．现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系．

〔1直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

〔2求出这条抛物线的函数解析式；

〔3若要搭建一个矩形"支撑架"AD+DC+CB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,这个"支撑架"总长的最大值是多少？二、二次函数几何综合专题例题1〔等腰三角形问题已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A<－1,0>、B<3,0>、C<0,3>三点,直线l是抛物线的对称轴．<1>求抛物线的函数关系式；<2>设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标；<3>在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形？若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由．训练一1.如图,抛物线经过的三个点,已知轴,点在轴上,点在轴上,且．〔1求抛物线的对称轴；〔2写出三点的坐标并求抛物线的解析式；〔3探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点,是否存在是等腰三角形？若存在,请在图中画出所有符合条件的P点,然后求出点的坐标；若不存在,请说明理由．AACByx0例题2〔面积最值问题和平行四边形问题在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A〔－4,0,B〔0,－4,C〔2,0三点．〔1求抛物线的解析式；〔2若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值．xyOBCMA〔3若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y＝－xyOBCMA训练二1.〔2013XXXX,26,13分如图,抛物线经过A〔－1,0,B〔5,0,C〔0,－三点．〔1求抛物线的解析式；〔2在抛物线的对称轴上有一点P,使PA＋PC的值最小,求点P的坐标；〔3点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在,求点N的坐标；若不存在,请说明理由．yyxOABC2..如图平面直角坐标系中,抛物线y=－EQ\F<1,2>x2＋EQ\F<3,2>x＋2交x轴于A、B两点,交y轴于点C．〔1求证：△ABC为直角三角形；〔2直线x=m〔0＜m＜4在线段OB上移动,交x轴于点D,交抛物线于点E,交BC于点F．求当m为何值时,EF=DF？〔3连接CE和BE后,对于问题"是否存在这样的点E,使△BCE的面积最大？"BCOABCOADEF她的观点是否正确？提出你的见解,若△BCE的面积存在最大值,请求出点E的坐标和△BCE的最大面积．3．〔2013•XX模拟如图,在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax2+2ax+c的图象与y轴交于点C〔0,3,与x轴交于A、B两点,点B的坐标为〔-3,0

〔1求二次函数的解析式及顶点D的坐标；

〔2点M是第二象限内抛物线上的一动点,若直线OM把四边形ACDB分成面积为1：2的两部分,求出此时点M的坐标；

〔3点P是第二象限内抛物线上的一动点,问：点P在何处时△CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标．例题3〔直角三角形问题〔2013•XX如图,在平面直角坐标系中,顶点为〔3,4的抛物线交y轴于A点,交x轴于B、C两点〔点B在点C的左侧,已知A点坐标为〔0,-5．

〔1求此抛物线的解析式；〔2在抛物线上是否存在一点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．训练三1．〔2013XX,28,12分如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+〔2k﹣1x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．〔1求这个二次函数的解析式；〔2在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标；〔3对于〔2中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°？若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积；若不存在,请说明理由．2.已知：如图一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B；二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为〔1,0〔1求二次函数的解析式；〔2求四边形BDEC的面积S；OAByCxDE2〔3在x轴上是否存在点POAByCxDE2例题4〔线段长度最值专题〔2013XXXX,26,10分如图,抛物线交轴于点A,交轴正半轴于点B.〔1求直线AB对应的函数关系式；〔2有一宽度为1的直尺平行于轴；在点A、B之间平行移动；直尺两边长所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ.设M点的横坐标为；且.试比较线段MN与PQ的大小.训练四〔2013XX市<A>,25,12分如图,对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c<a≠0>与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为〔－3,0．〔1求点B的坐标；〔2已知a=1,C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上,且S△POC＝4S△BOC,求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值．圆与圆的关系专题训练一、XX省近4年中招圆专题1.XX省2010年中招11．如图,AB切⊙O于点A,BO交⊙O于点C,点D是上异于点C、A的一点,若∠ABO=32°,则∠ADC的度数是______________．14．如图矩形ABCD中,AD=1,AD=,以AD的长为半径的⊙A交BC于点E,则图中阴影部分的面积为______________________．〔第14〔第14题〔第11题2.XX省2011年中招10.如图,CB切⊙O于点B,CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径,点E是上异于点A、D的一点.若∠C=40°,则∠E的度数为.3.XX省2012年中招8．如图,已知AB为⊙O的直径,AD切⊙O于点A,,则下列结论不一定正确的是[]A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC4.XX省2013年中招7.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点G,直线EF与⊙O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是A.AG=BGB.AB//EFC.AD//BCD.∠ABC=∠EEOFCDBGA第7题圆中线段的最值专题1.〔2012XXXX3分如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为．2.〔2013XX省XX市,1,3分如图,在Rt△AOB中,OA=OB=3,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ〔点Q为切点,则切线PQ的最小值为．3.〔2011XXXX,10,4分如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PB切⊙O于点B,则PB的最小值是〔A.B.C.3D.24.〔2007•XX如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是〔A.二、圆中阴影面积计算专题1.〔2012XXXX4分如图,在□ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是〔结果保留π．2.〔XX回族自治区如图,在两个半圆中,大圆的弦MN与小圆相切,D为切点,且MN∥AB,MN＝a,ON、CD分别为两圆的半径,求阴影部分的面积．3.〔XX省如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形〔阴影部分的面积之和是〔〔Aπ〔B1.5π〔C2π〔D2.5π4.〔2012XX枣庄4分如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若AB的长为8cm,则图中阴影部分的面积为cm2．5.如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连AC、BD。〔1求证：AC=BD;〔2若图中阴影部分的面积是,OA=2cm,求OC的长。6.〔2011XXXX,7,3分如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B到了点B’,则图中阴影部分的面积是〔.A.3 B.6C.57.如图,半圆的直径AB=10,P为AB上一点,点C、D为半圆的三等分点,则阴影部分的面积等于。8.如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于。图6AHBOC9.如图6,中,,,,分别为边的中点,将绕点顺时针旋转到的位置,则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积〔即阴影部分面积为〔图6AHBOCA． B． C． D．10.〔2011•XX在▱ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E．〔1圆心O到CD的距离是5．〔2求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．〔结果保留π和根号11.图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成,如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和,则这两圆的公共弦长是12.如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为。三、圆中角度计算专题1.〔2012XX日照4分如图,过A、C、D三点的圆的圆心为E,过B、F、E三点的圆的圆心为D,如果∠A=63°,那么∠θ=．2.〔2013XXXX,15,3分在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作⊙O交BC于点M、N,⊙O与AB、AC相切,切点分别为D、E,则⊙O的半径和∠MND的度数分别为〔A．2,22.5°B．3,30°C．3,22.5°D．2,30°3.〔2013XXXX,17,7分如图,⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D,且与AB相切于点A〔1求证：BC为⊙O的切线；〔2求∠B的度数．四、圆与直线相切专题1.〔2012XXXX12分如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=5,OA与⊙O相交于点P,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C．〔1试判断线段AB与AC的数量关系,并说明理由；〔2若PC=,求⊙O的半径和线段PB的长；．2.〔2012广西来宾10分如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．〔1求证：DE是⊙O的切线；〔2如图AD=5,AE=4,求⊙O的直径．3.〔2012广西XX10分如图,AB是O的直径,AE交O于点E,且与O的切线CD互相垂直,垂足为D。〔1求证：∠EAC＝∠CAB；〔2若CD＝4,AD＝8,求O的半径；4.〔2012XXXX12分如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB．〔1求证：BC是⊙O的切线；〔2连接AF,BF,求∠ABF的度数；．5.〔2012XXXX10分如图1,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,OD∥AC,且∠CBD=∠BAC,OD交⊙O于点E．〔1求证：BD是⊙O的切线；〔2若点E为线段OD的中点,证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；6.〔2012XXXX10分>如图,AB是⊙O的直径,AM、BN分别与⊙O相切于点A、B,CD交AM、BN于点D、C,DO平分∠ADC．<1>求证：CD是⊙O的切线；<2>若AD＝4,BC＝9,求⊙O的半径R．7.〔2012广西XX、XX3分如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切与点D、E,过劣弧DE〔不包括端点D,E上任一点P作⊙O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若⊙O的半径为r,则Rt△MBN的周长为[]A.rB.rC.2rD.r8．〔2013·XX,13,3分如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是的中点,则下列结论不成立的是〔A．OC∥AEB．EC＝BCC．∠DAE＝∠ABED．AC⊥OE10．〔2013·聊城,24,?分如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD＝,BE＝2．求证：〔1四边形FADC是菱形；〔2FC是⊙O的切线．11.〔2011XX日照,11,4分已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为的是〔12.〔2011XX东营,12,3分如图,直线与x轴、y分别相交与A、B两点,圆心P的坐标为〔1,0,圆P与y轴相切与点O。若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点P′的个数是〔A．2B．3C．4D．5五、方程在圆中运用专题1.〔XX市如图,正方形ABCD内接于⊙O,E为DC的中点,直线BE交⊙O于点F．若⊙O的半径为,则BF的长为〔〔A〔B〔C〔D〔第16题〔第16题2.〔2011XXXX,16,4分木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.用角尺的较短边紧靠,并使较长边与相切于点.假设角尺的较长边足够长,角尺的顶点,较短边.若读得长为,则用含的代数式表示为.3.〔2009XX如图,在半径为、圆心角等于45°的扇形OAB内部作一个正方形CDEF,使点C在OA上,点D,E在OB上,点F在上,则阴影部分的面积为〔。〔结果保留4．如图,两个正方形彼此相邻且内接与圆,若小正方形的面积为16,则该圆的半径为cm。5.〔2011XXXX,23,12分如图,已知直线交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作,垂足为D.<1>求证：CD为⊙O的切线；<2>若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.6.如图,在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A、C在在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为〔0,8,则圆心M的坐标为。7.如图,〔1多边形ABDEC是由边长为2的等边△ABC和矩形BDEC组成,⊙O过A、D、E三点,则⊙O的半径为。〔2若多边形ABDEC是由等腰△ABC和矩形BDEC组成,AB=AC=BD=2,⊙O过A、D、E三点,则⊙O的半径为。六、圆中长度计算专题1、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm,母线OE<OF>长为10cm。在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点,则此蚂蚁爬行的最短距离为cm。2.〔2011XX威海,17,3分如图①,将一个量角器与一张等腰直角三角形〔△ABC纸片放置成轴对称图形,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,半圆〔量角器的圆心与点D重合,没得CE＝5cm,将量角器沿DC方向平移2cm,半圆〔量角器恰与△ABC的边AC、BC相切,如图②,则AB的长为cm.〔精确到0.1cm3.〔2010XXXX,18,3分如图,直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C,大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F,且AB∥CD,AB=4,设、的长分别为x、y,线段ED的长为z,则z〔x+y=.4.〔2011XXXX,6,3分如图l圆柱的底面周长为6cm,是底面ABCP图1圆的直径,高=6cm,点是母线上一点且=．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是〔ABCP图1A．〔cmB．5cmC．cmD．7cm5.〔2011XXXX,15,4分以数轴上的原点为圆心,为半径图5的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分<和>相交,那么实数的取值范围是图56.〔2011XXXX,17,4分如图,有一直径为4的圆形铁皮,要从中〔第17题剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC〔阴影部分的面积为；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径r=〔第17题7.〔2011XXXX,18,4分已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移50m,半圆的直径为4m,则圆心O所经过的路线长是m。〔结果用π表示OOOOOl8.〔2011XXXX,16,5分如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为___________.9.〔2011XX凉山州,26,5分如图,圆柱底面半径为,高为,点分别是圆柱两底面圆周上的点,且、在同一母线上,用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到,求棉线最短为。10.〔2011XX荆州,14,4分如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm,若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为cm.11.如图,从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC,并将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为_________dm．12.如图,圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点,DP⊥AC,垂足是P,DH⊥BH,垂足是H,下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是〔A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③13.〔2013•XX一模已知：如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于D,AC于E,连接AD、BE交于点M,过点D作DF⊥AC于F,DH⊥AB于H,交BE于G,下列结论：①BD=CD；②DF是⊙O的切线；③∠DAC=∠BDH；④DG=BM．成立的个数〔A．1个B．2个C．3个D．4个七、圆中动态问题专题1.〔2012•聊城如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是上的一个动点,过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．〔1当点P在什么位置时,DP是⊙O的切线？请说明理由；〔2当DP为⊙O的切线时,求线段DP的长．2.<2012•XX>如图,AB是⊙O的直径,弦BC＝2cm,F是弦BC的中点,∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t<s><0≤t＜3>,连接EF,当△BEF是直角三角形时,t<s>的值为<>A．B.1C.或1D.或3.<2012•XX>如图,已知⊙O是以坐标原点O为圆心,1为半径的圆,∠AOB＝45°,点P在x轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设P<x,0>,则x的取值范围是4.如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,点P是直径MN上一个动点,则PA+PB的最小值为.5.〔2012XX天门、仙桃、潜江、江汉油田3分平面直角坐标系中,⊙M的圆心坐标为〔0,2,半径为1,点N在x轴的正半轴上,如果以点N为圆心,半径为4的⊙N与⊙M相切,则圆心N的坐标为．ABCPQO<第26题>6.〔8分如图,在RtABCPQO<第26题>⑵已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值．7.如图,P为正比例函数图像上的一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为〔x,y．〔1求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标．〔2请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围．8.如图所示,圆O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作圆O的切线,切点为C,连接AC.<1>若角CPA=30°,求PC的长；〔2若点P在AB的延长线上运动,角CPA的平分线交AC于点M。你认为角CMP的大小是否发生变化？若变化,请说明理由；若不变化,求出角CMP的大小。9.如图所示,点A、B在直线MN上,AB=11cm,⊙A、⊙B的半径均为1cm,⊙A以2cm/s的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r〔cm与时间t〔秒之间的关系式为r=1+t〔t≥0〔1试写出点A、B之间的距离d〔cm与时间t〔s之间的函