行测排列组合问题

公务员行测排列组合问题的七大解题方略排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型，并且伴随近年公务员考试越来越热门，国考中这部分题型的难度也在逐渐的加大，解题措施也趋于多样化。解答排列组合问题，必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题；同步要抓住问题的本质特性，灵活运用基本原理和公式进行分析，还要注意讲究某些方略和措施技巧。一、排列和组合的概念排列：从n个不一样元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相似)按照一定的次序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一种排列。组合：从n个不一样元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不一样元素取出m个元素的一种组合。二、七大解题方略1.特殊优先法特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其他元素和位置。例：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不一样的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不一样的选派方案共有()(A)280种(B)240种(C)180种(D)96种对的答案：【B】解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，因此翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩余的四名志愿者中任选一人有C(4,1)=4种不一样的选法，再从其他的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不一样的工作有A(5,3)=60种不一样的选法，因此不一样的选派方案共有C(4,1)×A(5,3)=240种，因此选B。2.科学分类法问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素(即组合)后排列。对于较复杂的排列组合问题，由于状况繁多，因此要对多种不一样状况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，防止反复或遗漏现象发生。同步明确分类后的多种状况符合加法原理，要做相加运算。例：某单位邀请10为教师中的6为参与一种会议，其中甲，乙两位不能同步参与，则邀请的不一样措施有()种。A.84B.98C.112D.140对的答案【D】解析：按规定：甲、乙不能同步参与提成如下几类：a。甲参与，乙不参与，那么从剩余的8位教师中选出5位，有C(8，5)=56种；b。乙参与，甲不参与，同(a)有56种；c。甲、乙都不参与，那么从剩余的8位教师中选出6位，有C(8，6)=28种。故共有56+56+28=140种。3.间接法即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的方略。为求完毕某件事的措施种数，假如我们分步考虑时，会出现某一步的措施种数不确定或计数有反复，就要考虑用分类法，分类法是处理复杂问题的有效手段，而当正面分类状况种数较多时，则就考虑用间接法计数。例：从6名男生，5名女生中任选4人参与竞赛，规定男女至少各1名，有多少种不一样的选法？A.240B.310C.720D.1080对的答案【B】解析：此题从正面考虑的话状况比较多，假如采用间接法，男女至少各一人的背面就是分别只选男生或者女生，这样就可以变化成C(11，4)-C(6，4)-C(5，4)=310。4.捆绑法所谓捆绑法，指在处理对于某几种元素规定相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一种整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间次序。注意：其首要特点是相邻，另一方面捆绑法一般都应用在不一样物体的排序问题中。例：5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不一样排法？A.4240B.4320C.4450D.4480对的答案【B】解析：采用捆绑法，把3个女生视为一种元素，与5个男生进行排列，共有A(6，6)=6x5x4x3x2种，然后3个女生内部再进行排列，有A(3，3)=6种，两次是分步完毕的，应采用乘法，因此排法共有：A(6，6)×A(3，3)=4320(种)。5.插空法所谓插空法，指在处理对于某几种元素规定不相邻的问题时，先将其他元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。注意：a。首要特点是不邻，另一方面是插空法一般应用在排序问题中。b。将规定不相邻元素插入排好元素时，要注释与否可以插入两端位置。c。对于捆绑法和插空法的区别，可简朴记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。例：若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，规定甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙不能站在两端，则有多少排队措施？A.9B.12C.15D.20对的答案【B】解析：先排好丙、丁、戊三个人，然后将甲、乙插到丙、丁、戊所形成的两个空中，由于甲、乙不站两端，因此只有两个空可选，措施总数为A(3，3)×A(2，2)=12种。6.插板法所谓插板法，指在处理若干相似元素分组，规定每组至少一种元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题方略。注意：其首要特点是元素相似，另一方面是每组至少具有一种元素，一般用于组合问题中。例：既有8个完全相似的篮球所有分给3个班级，每班至少1个球，问共有多少种不一样的分法？A.28B.21C.32D.48对的答案【B】解析：处理这道问题只需要将8个篮球提成三组，然后依次将每一组分别分给一种班级即可。因此问题只需要把8个篮球提成三组即可，于是可以将8个篮球排成一排，然后用两个板插到8个篮球所形成的空里，即可顺利的把8个篮球提成三组。由于每个班级至少分得一种篮球，因此两个板不能放在同一种空里且板不能放在两端，于是其放板的措施数是C(7，2)=21(种)。7.选“一”法，类似除法对于某几种元素次序一定的排列问题，可先把这几种元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几种元素的全排列数。这里的“选一”是说：和所求“相似”的排列措施有诸多，我们只取其中的一种。例：五人排队甲在乙前面的排法有几种？A.60B.120C.150D.180对的答案【A】解析：五个人的安排方式有5!=120种，其中包括甲在乙前面和甲在乙背面两种情形(这里没有提到甲乙相邻不相邻，可以不去考虑)，题目规定之前甲在乙前面一种状况，因此答案是A(5,5)÷A(2,2)=60种。以上措施是处理排列组合问题常常用的，注意理解掌握。最终，行测中数量关系的题目部分难度比较大，答题耗时比较多，但愿考试调整好答题的心态和答题次序，在备考过程中掌握好技巧和措施，提高答题的效率。

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▲排列组合

排列组合问题波及到排列与组合两个小分类，题目的提问方式常常为：“多少种”、“多少类”、“多少个”等，是国家公务员考试中出题频率最高的题型之一。

一、本类试题基本解题思绪如下：

1.根据题目的提问方式确定该题是排列组合问题；

2.辨别考察排列还是组合；

3.确定运用乘法原理还是加法原理；

4.列式子计算；排列知识点讲解组合知识点讲解真题一、真题二真题三、真题四真题五、真题六真题七指导：运用插板法突破公考行测排列组合问题11月16日15:48华图教育王永恒我要评论(1)在公务员考试的行政职业能力测验中，数学运算一直是重头戏，而数学运算中有许多问题均有着一定的难度，使得某些考生望而却步。下面讨论的排列组合问题就是难点之一。当然，万变不离其宗，掌握问题本质，再难的问题都可以迎刃而解。为协助考生掌握迅速答题技巧，华图教研中心公务员考试辅导专家王永恒老师结合数年辅导经验，向考生们简介一种比较常见也非常有效的处理排列组合问题的措施：插板法。插板法是用于处理“相似元素”分组问题，且规定每组均“非空”，即规定每组至少一种元素；若对于“可空”问题，即每组可以是零个元素，又该怎样解题呢？下面先给各位考生看一道题目：例1．既有10个完全相似的球所有分给7个班级，每班至少1个球，问共有多少种不一样的分法?【解析】题目中球的分法共三类：第一类：有3个班每个班分到2个球，其他4个班每班分到1个球。其分法种数为。第二类：有1个班分到3个球，1个班分到2个球，其他5个班每班分到1个球。其分法种数。第三类：有1个班分到4个球，其他的6个班每班分到1个球。其分法种数。因此，10个球分给7个班，每班至少一种球的分法种数为：。从上面解题过程来看，对此类问题进行分类计算，比较繁琐，若是上题中球的数目较多处理起来将愈加困难，因此我们需要寻求一种新的模式处理问题，我们创设这样一种虚拟的情境——插板。将10个相似的球排成一行，10个球之间出现了9个空档，目前我们用“挡板”把10个球隔成有序的7份，每个班级依次按班级序号分到对应位置的几种球（也许是1个、2个、3个、4个），借助于这样的虚拟“挡板”分派物品的措施称之为插板法。由上述分析可知，分球的措施实际上为挡板的插法：即是在9个空档之中插入6个“挡板”（6个挡板可把球分为7组），其措施种数为。由上述问题的分析可看到，这种插板法处理起来非常简朴，但同步也提醒各位考生，此类问题模型的合用前提相称严格，必须同步满足如下3个条件：①所要分的元素必须完全相似；②所要分的元素必须分完，决不容许有剩余；③参与分元素的每组至少分到1个，决不容许出现分不到元素的组。下面再给各位看一道例题：例2．有8个相似的球放到三个不一样的盒子里，共有（）种不一样措施.A．35B．28C．21D．45【解析】这道题诸多同学错选C，错误的原因是直接套用上面所讲的“插板法”，而忽视了“插板法”的合用条件。例2和例1的最大区别是：例1的每组元素都规定“非空”，而例2则无此规定，即可以出现空盒子。其实此题还是用“插板法”，只是要做某些小变化，详解如下：设想把这8个球一种接一种排起来，即，共形成9个空档（此时的空档包括中间7个空档和两端2个空档），然后用2个挡板把这8个球提成3组，先插第一种挡板，由于可以有空盒，因此有9个空档可以插；再插第二个板，有10个空档可以插，但由于两个板是不可分的（也就是说当两个挡板相邻时，虽然是两种插法，但实际上是一种分法），因此共种。例3．（1）已知方程，求这个方程的正整数解的个数。（2）已知方程，求这个方程的非负整数解的个数。【解析】(1)将20提成20个1，列出来：11111111111111111111在这20个数中间的19个空中插入2个板子，将20提成3部分，每一部分对应“1”的个数，按次序排成；；；即是正整数解。故正整数解的个数为，解法非常简朴。（2）此题和例2的解法完全相似，请各位考生自己考虑一下。从以上例题的分析来看，在运用“插板法”处理这种相似元素排列组合问题时，一定要注意“空”与“不空”的分析，防止掉入陷阱。例3的两题相比较，可以很明显地看出“空”与“不空”的区别。“非空”问题插板法题目原型为：设有个相似元素，提成（）组，每组至少一种元素的分组措施共有；“可空”问题插板法问题原型为：设有个相似元素，提成（）组，则分组措施共有种措施（对于“可空”问题，只要记住公式即可，不规定掌握原理）。练习：有10级台阶，分8步走完。每步可以迈1级、2级或3级台阶，有多少种走法？（答案为）老子曰：夫物芸芸，各复归其根，归根曰静，静曰复命。在考生平时的学习中，应当学会寻找共性，寻找本源，从本质上理解归纳多种问题，这样才能精确把握问题的突破口，提高处理问题的能力。祝各位考生备考顺利，在国考中获得理想的成绩！公务员考试行测：排列组合问题的解题思绪排列组合问题是公务员考试当中常常考察的一种题型，也是诸多考生理解的不是很清晰的一类题型，因此通过几篇文章详细分析一下排列组合问题的解题思绪和解题措施，但愿对考生的备考有所协助。解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，另一方面要抓住问题的本质特性，灵活运用基本原理和公式进行分析，同步还要注意讲究某些方略和措施技巧。下面简介几种常用的解题措施和方略。一、合理分类与精确分步法(运用计数原理)解具有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的持续过程分步，保证每步独立，到达分类原则明确，分步层次清晰，不重不漏。例1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不一样的排法有

(

）A．120种

B．96种

C．78种

D．72种

分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩余四人可自由排，有A=24种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有3*3*3*2*1=54种排法，由分类计数原理，排法共有24+54=78种，选C。解排列与组合并存的问题时，一般采用先选（组合）后排（排列）的措施解答。二、特殊元素与特殊位置优待法对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其他元素和位置。例2、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不一样的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不一样的选派方案共有（

）（A）

280种

（B）240种

（C）180种

（D）96种

分析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，因此翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩余的四名志愿者中任选一人有种不一样的选法，再从其他的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不一样的工作有种不一样的选法，因此不一样的选派方案共有

=240种，选B。三、插空法、捆绑法对于某几种元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。例3、7人站成一排摄影，若规定甲、乙、丙不相邻，则有多少种不一样的排法？分析：先将其他四人排好有A=24种排法，再在这些人之间及两端的5个“空”中选三个位置让甲乙丙插入，则有C=10种措施，这样共有24*10=240种不一样排法。对于局部“小整体”的排列问题，可先将局部元素捆绑在一起看作一种元，与其他元素一同排列，然后在进行局部排列。例4、计划展出10幅不一样的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，规定同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不一样的陈列方式有（

）整顿自:-11-1815:27:48

公务员考试行测排列组合题巧用捆绑法和插空法

捆绑法和插空法是解数量关系中排列组合问题的重要措施，重要用于处理“相邻问题”和“不邻问题”。总的解题措施是遵照“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”的规则。

一、“相邻问题”捆绑法——先捆绑，再排列

“相邻问题”捆绑法，即在处理对于某几种元素规定相邻的问题时，先将其“捆绑”后整体考虑，也就是将相邻元素视作“一种”大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间排列次序的解题方略。

例1．若有A、B、C、D、E五个人排队，规定A和B两个人必须站在相邻位置，则有多少排队措施？

【华图解析】题目规定A和B两个人必须排在一起，首先将A和B两个人“捆绑”，视其为“一种人”，也即对“A，B”、C、D、E“四个人”进行排列，有种排法。又由于捆绑在一起的A、B两人也要排序，有种排法。根据分步乘法原理，总的排法有种。

例2．有8本不一样的书，其中数学书3本，外语书2本，其他学科书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？

【华图解析】把3本数学书“捆绑”在一起当作一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起当作一本大书，与其他3本书一起看作5个元素，共有种排法；又3本数学书有种排法，2本外语书有种排法；根据分步乘法原理共有排法种。

【王永恒提醒】运用捆绑法处理排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的次序问题。解题过程是“先捆绑，再排列”。

二、“不邻问题”插空法——先排列，再插空

“不邻问题”插空法，即在处理对于某几种元素规定不相邻问题时，先将其他元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题处理的方略。

例3．若有A、B、C、D、E五个人排队，规定A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队措施？

【华图解析】题目规定A和B两个人必须隔开。首先将C、D、E三个人排列，有种排