不同函数增长的差异课件高一上学期数学人教A版必修第一册_第1页
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文档简介

4.4.3

不同函数增长的差异讲课人：XX1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要工具。2.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律。3.比较对数函数、一次函数、指数函数增长速度的差异,理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义。教学目标重点难点

我们学习过的一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数中，哪些函数在定义域上是增函数？问题导入问题导入都是增函数，但是增长方式的差异。下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异.

实验探究

问题2：当x趋于无穷大时，三个函数中哪个函数的增长最快？哪个最慢？小组讨论指数函数、一次函数与对数函数增长的差异指数函数一次函数对数函数解析式y=ax(a>1)y=kx(k>0)y=logax(a>1)单调性在[0，+∞)上单调递增图象(随x的增大)趋向于和x轴_____呈直线上升趋向于和x轴_____增长速度(随x的增大)y的增长速度越来越___y的增长速度__y的增长速度越来越___归纳总结总会存在一个x0，当x>x0时，__________垂直平行快慢ax>kx>logax不变实验探究实验探究

实验探究例题讲解例1

下列函数中，随着x的增大，函数值的增长速度最快是（

）

变式1

下列函数中，随着x的增大，函数值的增长越来越慢是（

）

例题讲解例2

在2h内将某种药物注射进患者的血液中.在注射期间,血液中的药物含量呈线性增加;停止射后,血液中的药物含量呈指数衰减.能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是()例题讲解例3

高为H,满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示,其底部破了一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为h时水的体积为v,则函数v=f(h)的大致图象是(

)小组讨论思考

假设有一套住房的房价从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式,其中P1是按直线上升的房价,P2是按指数增长的房价,t是2002年以来经过的年数.(1)求函数P1=f(t)的解析式;(2)求函数P2=g(t)的解析式;(3)完成上表空格中的数据,并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象,然后比

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