北京市西城区2021届下学期初中九年级模拟测试数学试卷(二模)

北京市西城区2021届下学期初中九年级模拟测试数学试卷（二模）本试卷共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1〜8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1”沿着高速看中国”，镶嵌于正阳门前的“中国公路零公里点”标志牌见证了中国高速公路从“零”出发的跨越式发展，截至2020年底，我国高速公路总里程已达160000公里，将160000用科学记数法表示应为A0.16x106B1.6x106c1.6x10sD16x1042下列图形中，是中心对称图形的是⑴)⑴)3以下孚形毛确的gAv2+<2=<4 B3<2=j&2CQ2）3=3.2 D①一Av2\24若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是A正三棱柱B正方体C圆柱 D圆锥5半径为2cm,/4角为90°的扇形的面积等于A1cm2 BRcm2 C2兀cm2 D4兀cm26若相似三角形的相似比为1：4,则面积比为A1：16 B16：1 C1：4 D1：27密云水库是首都北京重要水源地，水源地生态保护对保障首都水源安全及北京市生态和城市可持续发展具有不可替代的作用，以下是1986—2020年密云水库水体面积和年降水量变化图。1986-2020年密云水库水体面枳和年降水量变化国水井画例km?水井画例km?年降水量/min200ISO160140120100M利4020KozS-OE20E二200ISO160140120100M利4020KozS-OE20E二sOSH600厘oocm盲首z材EOOZ年tOOT66611W0900SOO700砒5004A03M)2001000对于现有数据有以下结论:①2004年的密云水库水体面积最小，仅约为20km2；（以上数据0对于现有数据有以下结论:①2004年的密云水库水体面积最小，仅约为20km2；（以上数据0年）》，部分年份缺数据）②2015—2020年，密云水库的水体面积呈持续增加趋势，表明水资源储备增多;③在1986—2020年中，2020年的密云水库水体面积最大，约为170km2。④在1986—2020年中，密云水库年降水量最大的年份，水体面积也最大。其中结论正确的是A②③ B②④ C①②③D②③④8如图，NMAN=60。，点B在射线AN上，AB=2,点%3—%3—10%2+25xy=x+211风笔风笔abeda,b,c,dabeda>b>ca+c=b+dl:a>b>ca+c=b+dl:y=xl:T当Bi1年日&：六呆+十y=x-x+—x=—lAllll2 2 2112121一 x+1x—14sin45o-<8+(兀-4)0+11-,；2I——<——+x2 3AEAEPQPe4a-2一.、一一一a2+2a-1=0(a-—)+ (k-1)x2-2x+1=0aa22k 2 2k一.l:y=kx-k+2(k>0)y=——(x>0)y=——(x>0)l

IB!最常用闾读方式统封图，，，~1y:y-kx-k+2（左>0）y=—0<x<3030<x<6060<x<90x>90 ,表1中n=(2)使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长的中位数是，平均每天阅读时长在60<<90这一组的数据的众数是(3)根据所调查的这150名学生的阅读情况，估计该校使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长少于半小时的人数。25如图，在Rt^ABC中，NC=90。，点O在AC上，NOBC=NA,点D在AB上，以点O为圆心，OD为半径作圆，交DO的延长线于点E,交AC于点F,ZE=1ZBOCo(1)求证：AB为。O的切线；(2)若。O的半径为3,tanZOBC=1，求BD的长。26在平面直角坐标系Oy中，M(a,y),N(a+1,y2)为抛物线y=x2+x上两点，其中t>0。(1)求抛物线与轴的交点坐标；(2)若t=1,点M,点N在抛物线上运动，过点M作y轴的垂线，过点N作轴的垂线，两条垂线交于点Q,当4MNQ为等腰直角三角形时，求a的值；(3)记抛物线在M,N两点之间的部分为图象G(包含M,N两点)，若图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为1,直接写出t的取值范围。27如图，在△ABC中，ZACB= 90。 ，AC=BC,点

c.KP

~BPffi2,如果点所构成的AM的一对“关联点”，进一步地，在AM,的一对“顺关联点”；若顶点M,c.KP

~BPffi2,如果点所构成的AM的已知A(1,0)o一一一一 3力(1)在O(0,0),B(0,1),C(2,0),D(-,-方-)中，点A的一对关联点是,它们为点A的一对关联点(填“顺”或“逆” _(2)以原点O为圆心作半径为1的圆，已知直线l：y=吞X+b。a—2a2a—2a2—4 a23x—2x—6x4-2-3-5x4-5x21xN1(a一一)+a(a+2)(a-2) a2 x aa-2A=(-2)2—4x(k—1)x1=4—4(k—1)=8—4k:.k丰18-4k>0/.k<2k丰1x2—2x+1=0x1eqAD(a+2)(a-2) a2 x aa-2A=(-2)2—4x(k—1)x1=4—4(k—1)=8—4k:.k丰18-4k>0/.k<2k丰1x2—2x+1=0x1eqAD=1AB=52AC=、A^D2+CD2=；52+122=139kDE=AC=13y=—~,%-<k<--<k<29000x—=360150AD=2OD=6,OA=《OD2+AD2=心+62=39kDE=AC=13y=—~,%-<k<--<k<29000x—=360150AD=2OD=6,OA=《OD2+AD2=心+62=3非OC=kBC=2ka 1/.tanA=—2,1tanA=-2BC=2k...AC=IBC=4左/.AB=VAC2+BC2=J(4左)2+(2左”=2舟=2<5x=10:.BD=AB-AD=10-6=4x2+x=Qx=0,x=-1(0,0),(-1,0)t=1,n两点的坐标分别为+〃),N(〃+1,“2+3“+2),1 2:.BD=AB-AD=10-6=4•「△MNQ为等腰直角三角形，ZMQN=90°,：.NQ=MQ,MQ=1(a+1)—〃1=1,NQ-I(〃2+3a+2)—(“2+〃)1=12a+21,.,.I2a+21=1,3、 1解得〃二—5或4二一万(3)0<r<2o27(本小题满分7分)AP=2CDo(2)@AP=2CDoAP=2CDo(2)@AP=2CDo（1）解：补全图形如图7所示。证明：如图8,作BELAP于点E,作CFLBE交EB的延长线于点F,则NF=NFED=NBEP=90。。VCDXPA于点D,AZADC=ZCDE=90°,・•・四边形CDEF为矩形，AZDCF=90°,AZ2+Z3=90°,VZACB=90°,.•・Z1+Z3=90°,AZ1=Z2,VAC=BC,ZADC=ZF=90°,.•.△CADSCBF,「.CD=CF,AD=BF,A四边形CDEF为正方形，・•.DE=EF=CD,VZAPB=45°,ZBEP=90°,可得ZPBE=ZAPB=45°,EP=BE,AP=AD+DE+EP=BF+DE+BE=EF+DE=2CD。 5分

②画图见图9o6分・v12。 7分6分28（本小题满分7分）解：（1）C,D,顺（或D,C,逆）； 2分（2）①如图10。图10・•点P,点Q为点A的一对关联点，...△APQ为等边三角形，AP=AQ=PQ=1O・,直线l:y=3Xx+b,•・直线l与轴正方向的夹角为60°,・•点P在半径为1的。O上，点Q在直线l上，•・Q(0,0),Q(3，：),Q(3,-43)，TOC\o"1-5"\h\z1 222 32 2当Q(0,0)时，b=0；\o"CurrentDocument"1 _ _ _当。2(3,=)时，W+b=E，解得b=-、；3；乙乙 乙 乙当Q(3,-争时，浮+b=-二，解得b=-243,32 2 2 2综上所述，b=0,-v'3或-2y3。 5分②如图11。=y/3x+b当b=y/3x+b当b取最大值时，RH11,OH11