天津市红桥区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页天津市红桥区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A=−1,1,2A.−1,2 B.1,2 2.函数y=2sinx2A.π2 B.π C.2π 3.命题“∀x∈R，2xA.∃x∈R，2x>0 B.∃x∈R，2x4.下列四个函数中，在区间(0,+∞)上是减函数(

)A.y=log0.5x B.y5.设x∈R，则“x<1”是“0<A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.设a=30.7，b=13−0.8，A.a>b>c B.b>a7.若tanα=2，则1A.5 B.25 C.52 8.已知函数f(x)=x2+2kA.k≤−4 B.k≥2 C.k≤−9.若sinα−π4=5A.255 B.−255 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10.sin120∘=__________11.函数f(x)=ln12.已知x>−2，则x+913.若cosα=-35，则cos14.已知函数f(x)=log315.若函数f(x)=log0.5x三、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题12.0分)已知sinα=5(1)求(2)求cos17.(本小题12.0分)(1)计算：(2)已知3a=5b18.(本小题12.0分)已知函数f((1)求(2)求f(x19.(本小题12.0分)已知函数f((1)判断函数f((2)若函数f(x)答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查交集的定义，属于简单题．

求出集合

B

，从而求得

A∩B【解答】

解：因为

A=−1,1,所以

A∩B故选：D．2.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了正弦型函数的周期，属基础题．

用周期公式计算即可．【解答】解：由题意，

ω=故选：D．3.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查全称量词命题的否定，要求掌握全称量词命题的否定是存在量词命题，属于基础题．

利用全称量词命题的否定是存在量词命题，去判断．【解答】

解：因为命题是全称量词命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题，

所以命题的否定为∃x∈R，2x≤4.【答案】A

【解析】【分析】本题考查常见函数的单调性，属于基础题．

分别考虑对应函数的单调性即可求解．【解答】

解：对于A：

y=log0.5x，因为对于B：

y=(x−1)2

，函数在

对于C：

y=|x|，函数在区间对于D：

y=2x，函数在区间

故选：A．5.【答案】B

【解析】【分析】本题考查充分、必要条件以及真子集，意在考查学生的理解与转化能力，属于简单题．

用集合的包含关系判断可得出结论．【解答】

解：因为{x|0<x<1}⫋{x故选：B．6.【答案】B

【解析】【分析】本题考查指对数函数的单调性，属于简单题．

根据指数函数的单调性和对数函数的单调性，并与特殊值比较即可求解．【解答】

解：

a=3b=10=log又

b=3所以

b>a故选：B．7.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．

由条件利用同角三角函数的基本关系即可求得si【解答】

解：∵tanα=2，

则8.【答案】C

【解析】【分析】本题考查二次函数的单调性，属于简单题．

首先求出二次函数的对称轴，再结合题意求解即可．【解答】解：函数

f(x)=x2因为函数

f(x)=x2所以

−k≥4

或

−k≤−2

，即

故选：C．9.【答案】D

【解析】【分析】本题考查诱导公式求值，考查运算求解能力．

利用诱导公式进行变换，即可得答案．【解答】

解：由题意可得

cosα+π故选：D．10.【答案】

32【解析】【分析】本题考查诱导公式，属于简单题．

利用正弦的诱导公式计算．【解答】

解：

sin120故答案为：

32

11.【答案】

(1【解析】【分析】本题考查对数函数的定义域，属于简单题．

利用对数的真数大于零可求得原函数的定义域．【解答】

解：对于函数

f(x)=ln(x−1)

，

由

x−1>0

，解得故答案为：

(1,+∞12.【答案】4

【解析】【分析】本题考查基本不等式，要求学生灵活配凑，熟练应用“一正，二定，三相等”，属于基础题．

利用拼凑法结合均值不等式即可求解．【解答】

解：因为x>−2，所以x+2>0，当且仅当

x+2=9x+2(x>所以

x+9x+故答案为：4．13.【答案】−7【解析】【分析】本题考查二倍角的余弦公式，合理选择公式是解题的关键．

用二倍角公式

cos2α【解答】

解：∵cos⁡α故答案为：

−714.【答案】

12【解析】【分析】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中正确利用分段函数的分段条件，合理代入求值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．

由题意，根据函数

f(x)

的解析式，先求得

f(1【解答】

解：由题意，函数

f(x)=log3x,所以

f[f(13)]=15.【答案】0

和

4−【解析】【分析】本题考查函数的零点，意在考查学生的转化能力以及数形结合的能力，属于中等题．

根据图象以及判别式求得正确答案．【解答】

解：由

g(x)=f(x)−kx=0

得

画出

y=f(x由图可知，当

k=0

时，

y=f(x当

k<0

时，

y=f(x当

k>0由

y=kxy=-x2+4x由

Δ=(解得

k=4−23

或

k综上所述，

g(x)=f(x)−k故答案为：

0

和

416.【答案】解：(1)因为

α∈π2,因为

sinα=513

，所以所以

sin2α(2)由(1)知所以cosα−π6

【解析】本题考查三角恒等变换的应用，考查同角三角函数的基本关系，属于简单题．

(1)先利用平方关系求出

cos(217.【答案】解：((2)设所以a=log3所以1a+1所以a=

【解析】本题考查对数的运算，属于简单题．

(1(218.【答案】解：(1)由

2kπ−π2≤4x+π6≤2k由

2kπ+π2≤4x+π6≤2kπ(2)

f(x)=2sin4x当

4x+π6=π2

即

x=π12当

4x+π6=-π3

即

x=-π

【解析】本题考查正弦函数的性质，意在考查学生的整体思想和运算能力，属于中等题．

(1)利用正弦函数的单调性，利用整体代入的方法求得

f(219.【答案】解：(1)函数f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+