2021-2022学年浙江省绍兴市私立诸暨高级中学高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年浙江省绍兴市私立诸暨高级中学高二数

学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5（）分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点（）.

2662

参考答案：

B

略

2.抛物线y2=20x的焦点到准线的距离是（）

A.5B.10C.15D.20

参考答案：

【考点】抛物线的简单性质.

【分析】利用抛物线的标准方程可得P=10,由焦点到准线的距离为p,从而得到结果.

【解答】解：抛物线y?=20x的焦点到准线的距离为p,由标准方程可得p=10,

故选：B.

3.以下程序运行后的输出结果

WHILEi<8.

i=i+2。

s=2*i+3。

PRINTs。

力、17B、19c、2123

参考答案：

C

4.给出以下四个数：6,-3,0,15,用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需耍经过几趟

()

A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：

C

5.人的年龄x与人体脂肪含量的百分数丁的回归方程为G=0-577x-0.448,如果某

人36岁，那么这个人的脂肪含量

A.一定20.3%B.在

20.3%附近的可能性比较大

C.无任何参考数据D.以上解释都

无道理

参考答案：

B

略

6.一般来说，一个人的脚越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚长x与身高y进行

测量，得如下数据(单位：cm)：

X20212223242526272829

y141146154160169176181188197203

作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据：元=245,V=17L5,

2(毛一欢3-刃=5773£（马一动=殴5

i-1一，某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚

印，量得每个脚印长24cm,则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为（）

A.0.6B.1.2C.1D.-0.8

参考答案：

C

皿一一元）（3-刃=5775V（^-x）=82J5

分析：由元=24,7=17。仔八乂"，仔''，利用

公式求出对应系数，写出线性回归方程，把某人的脚印代入回归方程，即可估计案发嫌疑

人的身高，进而可得结果.

详解:因为元—=17百9—）（3=5775,

10

£3-幻5477V

*=--------------=-------=7

M_"onq

£（株-4=352值一可

«,，所以“，

a=y-te=171_5_7x24_5=0故产=7巴当x=24时，9=14，

则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为169-14=1,故选C.

点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据，确定两个变量具有线性相关关系；②计

算’的值；③计算回归系数0/；④写出回归直线方程为回

归直线过样本点中心（五事）是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们

分析两个变量的变化趋势.

♦y2

7.过双曲线7-7=1（。＞0,/＞＞（））上任意一点P,引与实轴平行的直线，交两

渐近线于M、N两点，则的？丽的值为（）

(A)a2(B)h2(C)2ah(D)a2+h2

参考答案:

A

8.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6,则输出s的值为()

A.105B.16C.15D.1

参考答案:

C

【考点】循环结构.

【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=lX3X5X…X(2i-l),由

此能够求出结果.

【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，

它所表示的算式为s=lX3X5X…X(2i-1)

二输入n的值为6时，输出s的值s=lX3X5=15.

故选C.

9.在正四棱柱ABCQ-ABiGOi中，幺4=&你=2,则点Ai到平面A以A的距离是

()

24164

A.3B.3C.9D.9

参考答案：

A

【分析】

计算A«四的面积，根据〃=入出可得点.到平面即《的距离.

【详解】中，即=4^=6,4口=应，

］（@2/也［=他

22

的边31A上的高为VIJ,

S二X五*3五—3

v=1.3

设4到平面幺叫4的距离为为，贝ij七办一可爹~2,

产-4=乙3=344«»幺=：xgxlxlx2=g

【点睛】本题涉及点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距

离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，也可以根

据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.

10.（原创）湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为6

cm,深2cm的空穴，则该球表面积为()cm2.

A.400nB.300nc.200nD.100n

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

/(x)=Inx--ax2-bx\

11.已知函数2，若x=l是函数可的极大值点，则实数。的取值

范围是▲.

参考答案：

a＞-1

略

12.考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)线性回

归方程为=1.197x-3.660,由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为

cm.

参考答案：

56.19

略

13.已知引€/，命题“若守＜1&则》＜域”9”是命题(填“真”

或“假”).

参考答案：

真

14.直线＞=工与曲线尸二㈤11工有两个公共点，则实数。的取值范围是.

参考答案：

a＞e

【分析】

x

由直线串二五与曲线产=d皿有两个公共点可得方程以"=兀有两不等实根，即“一嬴有

g（K）=—t1

两不等实根，令E求出函数且｛可的值域即可.

【详解】因为直线y="与曲线事=血1r有两个公共点，所以方程&皿=x有两不等实

jrTT

a=——g（K）=——

根，即加工有两不等实根，令''%,则y=a与函数

K-vtec-1

g任）=一①＞0且x,Dg㈤/\、n

fee有两不同交点，因为（加町，所以由零（可得

x＞e,由任）＜°得1＜无或0＜无＜1：因此函数g（“）在（°」）和（Le）上单调递

减，在（6枚）上单调递增，作出函数€（句的简图大致如下：

g（x）=——（x＞0）

因为又y="与函数ba有两不同交点，所以由图像可得，只需

4＞之故答案为a＞«

【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，只需将函数有交点的问题，转化为方程有零

点来处理即可，属于常考题型.

15.设复数z满足i（z+l）=-3+2i,则z的实部是.

参考答案：

1

略

16.抛物线>=2px»>0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程是

参考答案:

17,319,377,116的最大公因数是

参考答案:

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.己知下列三个方程x、4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x'+2ax-2a=0至少有一个方

程有实根，求实数a的取值范围.

参考答案：

【考点】反证法与放缩法.

【专题】计算题.

【分析】至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类

较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后由

根的判别式解得三方程都没有根的实数a的取值范围，其补集即为个方程x2+4ax-

4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x?+2ax-2a=0至少有一个方程有实根成立的实数a的取值范

围.此种方法称为反证法

【解答】解：假设没有一个方程有实数根，则：

16a2-4(3-4a)<0(1)

(a-1)2-4a2<0(2)

4a2+8a<0(3)(5分)

_3

解之得：2<aV-l(10分)

故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：｛a|a2-1或aW2).

【点评】本题考查反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题，以达到简化

解题的目的，在求解如本题这类存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对立面

情况较少，不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围，然后求此范围的补集，即

得所求范围，本题中三个方程都是一元二次方程，故求解时注意根的判别式的运用.

19.无为何值时，直线犷=以+2和曲线2^+31y2=6有两个公共点？有一个公共

点？

没有公共点？

参考答案：

y=kx+2

解析.由、2一+3/=6,得2/+3（H+2）’=6,即（2+3^）/+12H+6=0

△=144/-24（2+3炉）=72--48

上〉理或化〈一亚

当A=72/-48>0,即3,3时-，直线和曲线有两个公

共点；

或k=_立

当△=7248=0,即3'3时，直线和曲线有一个公共点；

_#<小<加

当A=72/-48<0,即T<<丁时，直线和曲线没有公共点。

20.（本小题满分12分）设a、b、c均为实数，求证：

_1__1__1__1__J_1

2a+2b+2c+c+c+a+a+b,

参考答案：

证明：••&、b、c均为实数，

_L_L_L[i

.1.2(2df+2b)>2-Jab>a+b,当a=b时等号成立;.................4分

_L_L_L]i

2(2b+2c)>2-Jbc>b+c,当b=c时等号成立；..................6分

_1__1_J_]1

2(2c+2a)n2>jca>c+a..................8分

_L_L_L_J_

三个不等式相加即得2a+2b+2c+c+c+a+a+b,

当且仅当华8c时等号成立...................12分

略

21.(12分)已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5).

(1)求f(x)的解析式；

(2)对于任意xe[」，1],不等式f(x)+怅2恒成立，求t的范围.

参考答案：

(1)f(x)=2x2-10x；(2)t<-10.

(1)vf(x)=2x?+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5).

•,.2x2+bx+c=0的两根为0,5

.0+5=-^,0X5=-|

/.b=-10,c=0

:・f(x)=2x2-10x；

(2)要使对于任意xE",1],不等式f(x)+区2恒成立，

只需f(X)max42-t即可.

2

(x-5)-25

vf(x)=2x2-10x=222,xG[-l,1],

-f(X)max=f(-1)=12

A12<2-t

At<-10

22.(本小题满分12分)

在等差数列LJ中，的=3,其前花项和为工，等比数列。』的各项均为正数,

〃一邑