辽宁省沈阳市辽宁浑南第一中学高三数学文联考试题含解析

辽宁省沈阳市辽宁浑南第一中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．2.四棱锥P-ABCD的底面为正方形ABCD，PA⊥底面ABCD，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA的长为（）A.3 B.2 C.1 D.参考答案：C【分析】连接AC、BD交于点E，取PC的中点O，连接OE,可得O为球心，由该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，可得PA的值.【详解】解：连接AC、BD交于点E，取PC的中点O，连接OE，可得OE∥PA,OE⊥底面ABCD，可得O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O为球心，设球半径为R，可得，可得，解得PA=1,故选C.【点睛】本题主要考察空间几何体外接球的相关知识及球的体积公式，得出球心的位置是解题的关键.3.设是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，则（Ａ）－３（Ｂ）－１（Ｃ）１（Ｄ）３

参考答案：A本题考查了函数的奇偶性与函数三要素，属于简单题.法一:是定义在上的奇函数,且时,

,故选A.法二:设,则,是定义在上的奇函数,且时,,,又,,,故选A.

4.在△ABC中，D为边AB上一点，M为△ABC内一点，且满足，，则△AMD与△ABC的面积比的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A． B．2 C．﹣1 D．1参考答案：A【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故选A．6.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（

）.

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：C7.若，则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C8.已知关于面xoy的对称点为B，而A关于x轴对称的点为C，则（

）

(A)（0,4,2）

(B)（0,－4,－2）

(C)（0,－4,0）

(D)（2,0,－2）参考答案：C9.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

参考答案：B略10.已知函数为奇函数,则=

(A)2

(B)-2

(C)

(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点A在双曲线的右支上，线段AF1与双曲线左支相交于点B，△F2AB的内切圆与BF2相切于点E，若|AF2|=2|BF1|，则|BE|=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|BF1|=m，则|AF2|=2m，由双曲线的定义可得|AF1|=2a+2m，|BF2|=m+2a，|EF2|=m+2a﹣|BE|，再由内切圆的性质，求得a解得|BE|=2a=2．【解答】解：设|BF1|=m，则|AF2|=2m，由双曲线的定义有|AF1|=|AF2|+2a=2a+2m，|BF2|=m+2a，|EF2|=m+2a﹣|BE|∵|AB|=|AF2|﹣|EF2|+|BE|=2m﹣（m+2a﹣|BE|）+|BE|∴|AF1|=∵|AB|+|BF1|即有2a+2m=2m﹣（m+2a﹣|BE|）+|BE|+m，解得|BE|=2a=2．故答案为：2．12.（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为4.5．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的性质；弦切角．专题：计算题．分析：根据圆的切线和割线，利用切割线定理得到与圆有关的比例线段，代入已知线段的长度求出DB的长，根据三角形的两个角对应相等，得到两个三角形全等，对应线段成比例，得到要求的线段的长度．解答：解：∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴DC是圆的切线，DBA是圆的割线，根据切割线定理得到DC2=DB?DA，∵AB=5，CD=6，∴36=DB（DB+5）∴DB=4，由题意知∠D=∠D，∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA，∴∴AC==4.5，故答案为：4.5点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形的相似的判定定理与性质定理，本题解题的关键是根据圆中的比例式，代入已知线段的长度求出未知的线段的长度，本题是一个基础题．13.已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为

．参考答案：7【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，z=ax+by取得最大值为7，即3a+4b=7．再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当a=b=1时的最小值为7．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）设z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），将直线l：z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值．∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，∴≥（25+12×2）=7，当且仅当a=b=1时，的最小值为7．故答案为：7【点评】本题给出二元一次不等式组，在目标函数z=ax+by的最大值为7的情况下求的最小值．着重考查了简单的性质规划、利用基本不等式求最值等知识，属于中档题．14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=___.参考答案：试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，，又因为，所以.【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．15.我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是

。参考答案：16.已知x，y满足条件(k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，则k＝_____________.参考答案：-6略17.在极坐标系中，直线过点且与直线(R)垂直，则直线的极坐标方程为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥DA，CE=，∠ADC=；E为AD边上一点，DE=1，EA=2，∠BEC=（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】（Ⅰ）设∠CED=α．在△CED中，由余弦定理，可解得CD=2，在△CED中，由正弦定理可解得sin∠CED的值．（Ⅱ）由题设知α∈（0，），先求cos，而∠AEB=，即可求cos∠AEB=cos（）的值．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）设∠CED=α．在△CED中，由余弦定理，得CE2=CD2+DE2﹣2CD×DE×cos∠CDE，…得CD2+CD﹣6=0，解得CD=2（CD=﹣3舍去）．…在△CED中，由正弦定理，得sin∠CED=．…（Ⅱ）由题设知α∈（0，），所以cos，…而∠AEB=，所以cos∠AEB=cos（）=coscosα+sinsinα=﹣cosα+sinα=﹣=．…在Rt△EAB中，BE==4．…【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理的综合应用，综合性较强，属于中档题．19.(本小题满分12分)已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列

的前三项.（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3有…2分

…………4分

…………6分（II）①②①—②，得

…………8分

………………9分在N*是单调递增的，∴满足条件恒成立的最小整数值为

………………12分20.（本小题满分12分）已知函数，且定义域为（0，2）.(1）求关于x的方程+3在（0，2）上的解；（2）若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围；（3）若关于x的方程在（0，2）上有两个不同的解，求k的取值范围。参考答案：（1）,+3即当时，，此时该方程无解.当时，，原方程等价于：此时该方程的解为.综上可知：方程+3在（0，2）上的解为（2），…

，可得：若是单调递增函数，则

若是单调递减函数，则，综上可知：是单调函数时的取值范围为（2）：当时，，①当时，，②若k=0则①无解，②的解为故不合题意。若则①的解为，（Ⅰ）当时，时，方程②中故方程②中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，设，而则

又，故，（Ⅱ）当时，即或0时，方程②在（1，2）须有两个不同解而，知方程②必有负根，不合题意。综上所述，21.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A，B两点，，求l的斜率．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）利用，化简即可求解；（Ⅱ）先将直线化成极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极径分别为，，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.于是，..由得，.所以的斜率为或.22.（本小