河南省周口市项城第二高级中学分校高二数学文上学期摸底试题含解析

河南省周口市项城第二高级中学分校高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系中，直线的倾斜角是---------------------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知直线ax－by－1＝0与曲线y＝x3在点p(2，8)处的切线互相平行，则为（）A．

B．－

C．

D．－

参考答案：C略3.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（

）A.身高一定是145.83cm；

B.身高在145.83cm以上；C.身高在145.83cm以下；

D.身高在145.83cm左右.参考答案：D4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：A5.记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用面积比求值．【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，，由几何概型的公式可得点P落在区域Ω2中的概率为；故选B．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，解答本题的关键是分别求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用几何概型公式求值．6.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是()

A．若则

B．若则

C．若，则

D．若，则参考答案：D7.若有直线．和平面．，下列四个命题中，正确的是(

)

A．若，，则

B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：D略8.双曲线的渐近线方程为(

)．(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D略9.设,那么

的最小值是A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：解析：由,可知,所以，.故选C．10.全集U=R集合M＝{x｜｜x－｜≤}，P＝{x｜－1≤x≤4}，则等于A、{x｜－4≤x≤－2}B、{x｜－1≤x≤3}C、{x｜3≤x≤4}D、{x｜3＜x≤4}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点M在双曲线上且∠F1MF2=60°，则=．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出|MF1|=m，|MF2|=n，利用双曲线的定义以及余弦定理列出关系式，求出mn的值，然后求解三角形的面积．【解答】解：设|MF1|=m，|MF2|=n，则，由②﹣①2得mn=16∴△F1MF2的面积S==4，故答案为4．12.大小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取2次，则摸取的2个球均为白色球的概率是_______.参考答案：13.设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为

。参考答案：6略14.设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则=

．参考答案：402415.一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为．参考答案：120【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率．【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．【解答】解：∵B层中每个个体被抽到的概率都为，∴总体中每个个体被抽到的概率是，∴由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷=120故答案为：120．16.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为__km．参考答案：17.以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为

． ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③若方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④到定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC＝AD＝2，BC＝CD＝1.（1）求四面体ABCD的体积；

（2）求二面角C－AB－D的平面角的正切值．

参考答案：

(2)如图，过F作FE⊥AB，垂足为E，连接DE.由(1)知DF⊥平面ABC.由三垂线定理知DE⊥AB，故∠DEF为二面角C－AB－D的平面角．在Rt△AFD中，AF＝＝＝，在Rt△ABC中，EF∥BC，从而EF∶BC＝AF∶AC，所以EF＝＝.在Rt△DEF中，tan∠DEF＝＝.

………………12分19.

参考答案：解：（1），，当时，不满足条件，舍去.因此

,(2)

略20.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；复合命题的真假；一元二次不等式的应用．【分析】若命题p真，则有，解得m＞2；若命题q真，则有判别式△′=[4（m﹣2）]2﹣16＜0，解得1＜m＜3．分命题p为真、命题q为假，以及命题p为假、命题q为真两种情况，分别求出m的取值范围，取并集即得所求．【解答】解：令f（x）=x2+mx+1，若命题p真，则有，解得m＞2．若命题q真，则有判别式△′=[4（m﹣2）]2﹣16＜0，解得1＜m＜3．根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得命题p和命题q一个为真，另一个为假．当命题p为真、命题q为假时，m≥3．当命题p为假、命题q为真时，1＜m≤2．综上可得，m的取值范围为[3，+∞）∪（1，2]．21.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，O为坐标原点，点M（，）在双曲线上．（1）求双曲线C的方程．（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且?=0，求|OP|2+|OQ|2的最小值．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由渐近线方程可得关于a、b的一个方程，再把点M（，）代入双曲线的方程又得到关于a、b的一个方程，将以上方程联立即可解得a、b的值；（2）利用?=0得x1x2+y1y2=0、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式即可求出．【解答】解：（1）双曲线C的渐近线方程为y=±x，∴b=a，双曲线的方程可设为3x2﹣y2=3a2．∵点M（，）在双曲线上，可解得a=2，∴双曲线C的方程为=1．（2）设直线PQ的方程为y=kx+m，点P（x1，y1），Q（x2，y2），将直线PQ的方程代入双曲线C的方程，可化为（3﹣k2）x2﹣2kmx﹣m2﹣12=0∴（*）x1+x2=，x1x2=，由?=0得x1x2+y1y2=0，把y1=kx1+m，y2=kx2+m代入上式可得（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴（1+k2）?+km?+m2=0，化简得m2=6k2+6．|OP|2+|OQ|2=|PQ|2=24+当k=0时，|PQ|2=24+≥24成立，且满足（*）又∵当直线PQ垂直x轴时，|PQ|2＞24，∴|OP|2+|OQ|2的最小值是24．22.已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z﹣4为纯虚数．（1）求复数z；（2）若复数