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文档简介
山东省济宁市兖州铁路中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若,,,则,,的大小关系是(
). A. B. C. D.参考答案:C∵,,,∴.故选.2.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加,那么经过年可增长到原来的倍,则函数的图象大致是(
)
参考答案:D3.直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于()A.2B.2C.D.1参考答案:B【考点】直线与圆相交的性质.【分析】由直线与圆相交的性质可知,,要求AB,只要先求圆心(0,0)到直线x+﹣2=0的距离d,即可求解【解答】解:∵圆心(0,0)到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知,即∴故选B4.在△ABC中,角A,B均为锐角,且cosA>sinB,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形参考答案:C考点:诱导公式的作用.分析:利用cos(﹣α)=sinα及正弦函数的单调性解之.解答:解:因为cosA>sinB,所以sin(﹣A)>sinB,又角A,B均为锐角,则0<B<﹣A<,所以0<A+B<,且△ABC中,A+B+C=π,所以<C<π.故选C.点评:本题考查诱导公式及正弦函数的单调性.5.设,则这四个数的大小关系是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D6.若xlog32≥﹣1,则函数f(x)=4x﹣2x+1﹣3的最小值为()A.﹣4 B.﹣3 C. D.0参考答案:A【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】设,换元得到g(t)=,求出g(t)的最小值即f(x)的最小值即可.【解答】解:∵xlog32≥﹣1,∴,∴,设,则f(x)=4x﹣2x+1﹣3,则g(t)=,当t=1时,g(t)有最小值g(1)=﹣4,即函数f(x)=4x﹣2x+1﹣3的最小值为﹣4,故选:A.7.已知点P(x,y)的坐标x,y满足,则的取值范围是(
)A.[0,12]
B.[-1,12]
C.[3,16]
D.[-1,16]参考答案:B略8.的值为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略9.设集合A=,B=,若AB,则的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A10.如图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是
(
)A、62
B、63
C、64
D、65参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图),,,,,则这块菜地的面积为______.参考答案:【分析】首先由斜二测图形还原平面图形,然后求解其面积即可.【详解】由几何关系可得,斜二测图形中:,由斜二测图形还原平面图形,则原图是一个直角梯形,其中上下底的长度分别为1,2,高为,其面积.【点睛】本题主要考查斜二测画法,梯形的面积公式等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.在△ABC中,,则等于____.参考答案:解析:∵;∴,∴C=21,∴,∴13.若直线与曲线有两个交点,则k的取值范围是
。参考答案:略14.函数f(x)=的定义域为.参考答案:(0,2)【考点】函数的定义域及其求法.【分析】要使f(x)有意义,则≥0,即或,解得即可.【解答】解:要使f(x)有意义,则≥0,即或,即或,解得1≤x<2或0<x<1,即0<x<2,故函数的定义域为(0,2),故答案为:(0,2).15.已知,,,若,则__________.参考答案:-3由可知,解得,16.f(x)=x2+2x+1,x∈[﹣2,2]的最大值是.参考答案:9【考点】二次函数的性质.【专题】计算题.【分析】先求对称轴,比较对称轴和区间的位置关系,看谁离对称轴最远即可.【解答】解:∵f(x)=x2+2x+1,∴开口向上,对称轴x=﹣1,∵开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大∴f(x)在[﹣2,2]上的最大值为f(2)=9故答案为
9.【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题,开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大,开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小.17.已知关于x的不等式的解集为(1,2),则关于x的不等式的解集为
.参考答案:
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知集合,其中,,.表示中所有不同值的个数.(1)设集合,,分别求和.(2)若集合,求证:.(3)是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.参考答案:(1),;(2)见解析;(3).【详解】试题分析:(1)直接利用定义把集合P=2,4,6,8,Q=2,4,8,16中的值代入即可求出l(P)和l(Q);
(2)先由ai+aj(1≤i<j≤n)最多有个值,可得,;再利用定义推得所有ai+aj(1≤i<j≤n)的值两两不同,即可证明结论.
(3)l(A)存在最小值,设,所以.由此即可证明l(A)的最小值2n-3.试题解析:(1)由,,,,,得,由,,,,,得.(2)证明:∵最多有个值,∴,又集合,任取,,当时,不妨设,则,即,当,时,,∴当且仅当,时,,即所有的值两两不同,∴.(3)存在最小值,且最小值为,不妨设,可得,∴中至少有个不同的数,即,取,则,即的不同值共有个,故的最小值为.19.(本小题满分12分)在中,内角的对边分别为,已知;(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面积。
参考答案:(I)由正弦定理,设知即,化简可得又,
所以因此
(II)由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此20.(本小题9分)已知等差数列的首项为a,公差为b,且不等式的解集为.(1)求数列的通项公式及前n项和公式;(2)求数列的前n项和Tn参考答案:(Ⅰ)∵不等式可转化为,所给条件表明:的解集为,根据不等式解集的意义 可知:方程的两根为、.利用韦达定理不难得出.
由此知,
-------------5分(Ⅱ)令则
=
-----------9分21.(10分)口袋中有大小、形状都相同的七个球,其中白球3个,红球4个,(1)任取一个球投在一个面积为的正方形内,求球落在正方形内切圆内的概率;
(2)若在袋中任取两个,求取到红球的概率。参考答案:(10分)解:(1)圆面积为,设“落在圆内”为事件则…….(4分)
(2)设“取到红球”为事件则为“两个都为白球”……(5分)实验“在袋中任取两个”共有基本事件21个,……(7分)“两个都为白球”包含三个基本事件,……(8分)所以P()=,P()=……(10分)略22.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N、G分别是A1A,D1C,AD的中点.求证:(Ⅰ)MN//平面ABCD;(Ⅱ)MN⊥平面B1BG.参考答案:证明:(Ⅰ)取CD的中点记为E,连NE,AE.
由N,E分别为CD1与CD的中点可得
NE∥D1D且NE=D1D,………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN,即四边形AMNE为平行四边形所以
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