2022-2023学年河南省郑州市中学初三年级下册第二期联考数学试题含解析

2022・2023学年河南省郑州市桐柏一中学初三下学期第二期联考数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0・5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若加+"—3=0,贝!12m2+4m皆+2〃2—6的值为（）

A.12B.2C.3D.0

2.计算土庖的值为（）

A.±3R.±9C.3D.9

3.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法:

①这栋居民楼共有居民140人

②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多

③有|的人每周使用手机支付的次数在35〜42次

④每周使用手机支付不超过21次的有15人

其中正确的是（）

A.®®B.②®C.③④D.④

4.已知y=J4-X+Jx-4+3,则上的值为（♦♦）

44八33

A.-B.一一C.一D.一一

3344

5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

学

6.下列计算正确的是()

A.(a—3)2=a2—6a—9B.(a+3)(a—3)=a2—9

C.(a—b)2=a2—b2D.

7.在平面直角坐标系xOy中，将点N(-1,-2)绕点。旋转180。，得到的对应点的坐标是()

A.(1,2)B.(-1,2)

C.(-1,-2)D.(1,-2)

8.已知，如图，AB是。。的直径，点D,C在。O上，连接AD、BD、DC、AC,如果NBAD=25。，那么NC的度

D.50°

D.一万

10.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC

为等腰直角三角形，则这样的点C有(

A.6个B.7个C.8个D.9个

11.抛物线y=x?+2x+3的对称轴是(

A.直线x=lB.直线x=-l

C.直线x=-2D,直线x=2

.若关于'的方程詈+言=3的解为正数'则m的取值范围是()

A.m<—B.mV—且mf—

222

99口3

C.m>-----D.m>-----且m#-----

444

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.a.b、c是实数，点A(a+Kb)、B(a+2,c)在二次函数y=x?-2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b__c

(用或“V”号填空)

14.如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B,和y轴交于点C,已知A、B两点的横坐标分别为-1,4,△ABC是

直角三角形，ZACB=90°,则此抛物线顶点的坐标为.

15.如图，AQ43与AOCQ是以点。为位似中心的位似图形，相似比为3:4,ZOCD=90>NAO8=60,若点

8的坐标是(6,0),则点。的坐标是

16.如图，在正方形ABCD中，BC=2,E、F分别为射线BC,CD上两个动点，亘满足BE=CF,设AE,BF交于点

G,连接DG,则DG的最小值为

18.如图，AB是圆O的直径，弦CD_LAB,ZBCD=30°,CD=4vj,则S阴*

A

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，△ABC内接于。O,且AB为。。的直径，OD_LAB,与AC交于点E,与过点C的。0的切线交

于点D.

若AC=4,BC=2,求OE的长.试判断NA与NCDE的数量关系，并说明理由.

20.（6分）如图，已知点A,C在E/上，AD//BCfDE//BF,AE=CF.

⑴求证：四边形4是平行四边形：

⑵直接写出图中所有相等的线段G4E=CF除外）.

21.（6分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30。，以5C为直径的。O与底边A3交于点D,过&作OE_LAC,

垂足为E.证明：。£为。。的切线；连接OE,若BC=4,求AOEC的面积.

22.（8分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高线相等，那么等

腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命题会正确吗？

（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”.

①等腰三角形两腰上的中线相等；

②等腰三角形两底角的角平分线相等;

③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形；

（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明,

如果不是，请举出反例.

113

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-§x+2的图象交x轴于点P,二次函数y=-的

图象与x轴的交点为（不，0）、（X2,0）,且再2+XJ=17

（1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标.

131

（2）若二次函数了=，+—x+,〃的图象与一次函数丁=x+2的图象交于A、B两点（点A在点8的左侧），在

223

x轴上是否存在点〃，使得AMlb是以NA3M为直角的直角三角形？若存在，请求出点〃的坐标；若不存在，请说

明理由.

25.（10分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2,4,6,B组的两张分别写有3,1.它们除了数字

外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表

或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则

乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

26.（12分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两

种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

甲乙

M料成本128

4小价1812

生产提成I0.8

（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？

（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+

生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润

（利润:销售收入・投入总成本）

27.（12分）用你发现的规律解答下列问题.

----=1---

1x22

1_11

2x3-2-3

111

3^4~3-4

江田11111

..一.计算----1------1------1------1-----=_____________探究

1x22x33x44x55x6

111

----+----+----++-------.（用含有〃的式子表示）若

1x22x33x4k(〃+1)

]17

---+----+----+的值为二，求〃的值.

1x33x55x7(2〃-1)(2〃+1)

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1>A

【解析】

先根据机十九一3=0得出机+几=3,然后利用提公因式法和完全平方公式/+2ab+b2=（a+b）2对

2机2+4〃川+2/―6进行变形，然后整体代入即可求值.

【详解】

V机+〃一3=0,

:.m+n=3»

2ni24-4mn+2n2-6=2（〃？+n）2-6=2x32—6=12.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键.

2、B

【解析】

V(±9)2=81,

，土庖=±9.

故选B.

3、B

【解析】

根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图

获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.

【详解】

解：①这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此结论错误；

②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多，此结论正确；

251

③每周使用手机支付的次数在35〜42次所占比例为何二二，此结论正确；

④每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人,此结论错误；

故选：B.

【点睛】

此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据

4、C

【解析】

由题意得，4r>0,x-4>0,

解得则y=3,则工Y=工3，

x4

故选：C.

5、D

【解析】

从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，据此解答即可.

【详解】

•・•从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，

・・・D是该几何体的主视图.

故选D.

【点睛】

本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看

到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

6、B

【解析】

利用完全平方公式及平方差公式计算即可.

【详解】

解：A、原式=a2・6a+9,本选项错误；

B、原式=a?-9,本选项正确；

C、原式二a，-2ab+l)2,本选项错误；

D、原式:a，+2ab+b2,本选项错误，

故选：B.

【点睛】

本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键.

7、A

【解析】

根据点N(-1,-2)绕点。旋转180。，所得到的对应点与点N关于原点中心对称求解即可.

【详解】

:将点N(-1,-2)绕点。旋转180°,

，得到的对应点与点N关于原点中心对称，

•・•点N(-1,-2),

・••得到的对应点的坐标是(L2).

故选A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N关于原点中心对称是解答本题的关键.

8、B

【解析】

因为AB是。O的直径，所以求得NADB=90。，进而求得NB的度数，又因为NB=NC,所以NC的度数可求出.

解：・・・AB是。O的直径，

/.ZADB=90°.

VZBAD=25°,

AZB=65°,

・・・NC=NB=65。(同弧所对的圆周角相等).

故选B.

9、D

【解析】

根据实数大小比较法则判断即可.

【详解】

一4V0V1V血，

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解

题的关键.

10、A

【解析】

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰AABC其中的一条腰.

【详解】

如图：分情况讨论：

①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；

②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.数形

结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

11、B

【解析】

根据抛物线的对称轴公式：工=-2■计算即可.

2a

【详解】

2

解：抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线1=-----=-1

2x1

故选B.

【点睛】

此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.

12、B

【解析】

解：去分母得：x+m-3m=3x-9,

—2m+9

整理得：2x=-2m+9,解得：x=----------->

2

已知关于X的方程Y+3=3的解为正数，

x-33-x

9

所以-2m+9>0,解得mV—,

2

—2m+93

当x=3时，x=-----------=3,解得：m=-,

22

所以m的取值范围是：mV乙9且n#3士.

22

故答案选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、<

【解析】

试题分析：将二次函数y=x2-2ax+3转换成丫=仪口）2也2+3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右

边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+lva+2,所以b<c.

325

14、）

28

【解析】

连接AC,根据题意易证△AOCs^COB,则型=空，求得OC=2,即点C的坐标为（0,2）,可设抛物线解析

OCOB

式为y=a（x+1）（x-4）,然后将C点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可.

【详解】

解：连接AC,

VA.B两点的横坐标分别为-1,4,

AOA=bOB=4,

VZACB=90°,

/.ZCAB+ZABC=90°,

VCO±AB,

AZABC+ZBCO=90°,

AZCAB=ZBCO,

XVZAOC=ZBOC=90°,

/.△AOC^ACOB,

.AO_0C

^~OC~~OB

1oc

即Rn----=----

OC4

解得OC=2,

・••点C的坐标为(0,2),

•・・A、B两点的横坐标分别为-1,4,

.••设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4),

把点C的坐标代入得，a(0+1)(0-4)=2,

解得

2

Ay=-----(x+1)(x-4)=-------(x2-3x-4)=-------3)2+竺

22228

325

・••此抛物线顶点的坐标为(不，工).

28

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的

性质求得关键点的坐标.

15、(2,273)

【解析】

分析：首先解直角三角形得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△。钻与AOC。是以点。为位似中

心的位似图形，相似比是A,AO4B上一点的坐标是(x,y),则在AOC力中，它的对应点的坐标是(丘,6)或

(一丘,一@)，进而求出即可.

详解：Q钻与AOCQ是以点。为位似中心的位似图形，NOCD=90,

ZOAB=90°.

ZAOB=60，若点8的坐标是(6,0),

OA=(7Bcos60°=6x—=3.

2

过点A作交8于点E.

OE=-,AE36

2

点A的坐标为:

\OAB与AOCD的相似比为3:4,

(343g4、

点。的坐标为:，即点。的坐标为

\7

故答案为

点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.

16、75-1

【解析】

先由图形确定：当O、G、D共线时，DG最小；根据正方形的性质证明△ABEgABCF(SAS),可得NAGB=90。,

利用勾股定理可得OD的长，从而得DG的最小值.

在正方形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZBCD,

在AABE和△BCF中，

AB=BC

<ZABC=4BCD,

BE=CF

/.△ABE^ABCF(SAS),

AZBAE=ZCBF,

VZCBF+ZABF=90°

.*.ZBAE+ZABF=90°

.•.ZAGB=90°

・•・点G在以AB为直径的圆上，

由图形可知：当O、G、D在同一直线上时，DG有最小值，如图所示：

;正方形ABCD,BC=2,

,\AO=1=OG

，OD=B

/.DG=V5-1,

故答案为君-L

【点睛】

本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与

性质.

17、(x+j)(r-j)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式二(Ay)(x・y),故答案为(x+y)(x・y).

18、一

・J

T

【解析】

根据垂径定理求得二口=二二二：.,然后由圆周角定理知NDOE=60。，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的

长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S磨形ODB-SADOE+SABEC.

【详解】

如图，假设线段C。、43交于点E,

是O的直径，弦CD_LA&

又丁二二二一二

_二二;二

一-Hf-7-

：•S的影=S*形ODB-Sh.DOE+Sh.BEC尸内ff

二^^一扣口X□□+；□□■□口=

故答案为:二.

T

【点睛】

考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)屿：(2)ZCDE=2ZA.

【解析】

(1)在RtAABC中，由勾股定理得到AB的长，从而得到半径AO.再由△AOEs2^ACB,得到OE的长:

(2)连结OC,得到N1=NA,再证N3=NCDE,从而得到结论.

【详解】

(1)〈AB是。O的直径，

AZACB=90°,

在RtAABC中，由勾股定理得：

AB=VAC2+BC2=%+22

=2忖

VOD1AB,

AZAOE=ZACB=90°,

又・..NA=NA,

/.△AOE^AACB,

.OEAO

••---=---

BCAC9

・c口BCAO2A/5

AC4

=此.

2

(2)ZCDE=2ZA.理由如下:

连结oc,

VOA=OC,

.*.Z1=ZA,

VCD是。。的切线，

AOC±CD,

AZOCD=90°,

.\Z2+ZCDE=90°,

VOD±AB,

AZ2+Z3=90°,

AZ3=ZCDE.

VZ3=ZA+Z1=2ZA,

/.ZCDE=2ZA.

考点：切线的性质；探究型；和差倍分.

20、（1）见解析；（2）AD=BC,EC=AFfED=BFtAB=DC.

【解析】

整体分析：

（1）用ASA证明A4OE且ACB尸，得到AD=BC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据

△ADE^CBFf和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.

解：（1）证明：*：AD//BCtDE//BF,

：,NE=N尸,ZDAC=ZBCAt:・/DAE=NBCF.

/E=NF

在AA&E和ACB户中，\AE=CF,

/DAE=NBCF

•••△4O松△CB尸，：.AD=BCt

・•・四边形ABCD是平行四边形.

（2）AD=BC,EC=AF,ED=BF,AB=DC.

理由如下：

VAADE^ACBF,：.AD=BCtED=BF.

*：AE=CFt：.EC=AF.

丁四边形ABC。是平行四边形，：.AB=DC.

21、（1）证明见解析；（2）2

2

【解析】

试题分析：（1）首先连接OD,CD,由以BC为直径的。O,可得CD_LAB,又由等腰三角形ABC的底角为30。，可

得AD=BD,即可证得OD〃AC,继而可证得结论；

（2）首先根据三角函数的性质，求得BD,DE,AE的长，然后求得△BOD,△ODE,△ADE以及△ABC的面积，

继而求得答案.

试题解析：（1）证明：连接OD,CD,

VBC为。。直径,

:.ZBDC=90°,

即CD±AB,

•••△ABC是等腰三角形,

.\AD=BD,

VOB=OC,

AOD是4ABC的中位线,

AODZ^AC,

VDE±AC,

・・・OD_LDE,

•・・D点在。O上,

・・・DE为。O的切线;

(2)解：VZA=ZB=30°,BC=4,

・•・CD=；BC=2,BD=BC-cos30°=2百,

/.AD=BD=273,AB=2BD=4G，

•**SAABC="AB*CD=；x4石x2=4百,

VDEXAC,

・\DE=;AD=；x2退=5

AE=AD*cos30°=3,

：•SAODE=；OD*DE=yx2xG=G，

SAADE=-AE・DE=-x^x3=—,

222

!X4G=6

SABOD=—SABCD=—X—SAABC=

2224

SAOEC=SAABC-SABOD-SAODE-SAA

22、(1)①真；②真；③真；(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.

【解析】

⑴根据命题的真假判断即可；

⑵根据全等三角形的判定和性质进行证明即可.

【详解】

(1冠等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；

②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；

③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；

故答案为真；真；真；

(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；

已知：如图，△ABC中，BDtCE分别是AC,边上的中线，且〃O=CE,

求证：AABC是等腰三角形；

证明：连接&E,过点。作却尸〃EC,交BC的延长线于点尸，

•:BD,CE分别是AC,8C边上的中线，

:,DE是b43c的中位线，

：.DE//RCt

*：DF//EC,

:.四边形DECF是平行四边形，

：.EC=DFt

•:BD=CE,

；・DF=BD,

:,NDBF=NDFB,

*：DF//EC,

:・/F=/ECB,

:・NECB=/DBC,

在^DBC与AECB中

BD=EC

,NDBC=/ECB,

BC=CB

:•△DBgAECB,

：.EB=DCt

：.AB=ACt

・•・△ABC是等腰三角形.

D

E

B

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已

知和求证，最后写出证明过程.

1332532592

23、（1）y=--X2+—X+2=（x-----）2+—,顶点坐标为（一，—）；（2）存在，点M（—,0）.理由见解析.

22282827

【解析】

（1）由根与系数的关系，结合己知条件可得9+4m=17,解方程求得m的值，即可得求得二次函数的解析式，再求得

该二次函数图象的顶点的坐标即可；（2）存在，将抛物线表达式和次函数y=・联立并解得人=。或与，即可

得点A、b的坐标为（0,2）、（U,由此求得尸AP=2回，过点5作交x轴于点Af,

399

Apnp7092

证得根据相似三角形的性质可得——=—,代入数据即可求得“尸=二，再求得

MPPB2727

92

即可得点M的坐标为（一，0）.

27

【详解】

（1）由题意得：XI+X2=3,X\X2=-2m,

/+4』（X1+X2）2-2X1X2=17,即：9+4w=17,

解得：〃?=2,

I3325

抛物线的表达式为：y=--x2+-x+2=（x--）2+—,

2228

325

顶点坐标为（=，9）；

28

（2）存在，理由：

将抛物线表达式和一次函数y=-gx+2联立并解得：X=＜）或?，

117

点A、5的坐标为（0,2）、（一,一）,

39

一次函数.丫=-gx+2与x轴的交点P的坐标为（6,0）,

117

•・•点P的坐标为（6,0）,3的坐标为（=，-）,点5的坐标为（0,2）、

39

...呼炉up嬴孚

AP=762+22=2V10

过点B作BMLAB交x轴于点Mt

VZMBP=ZAOP=90°,NMP8=NAP0,

1AApOs^MPB,

2A/106

.AP_OP

・・MP7而，

…丽一~PB

9

70

：.MP=—,

27

7()92

：.OM=OP-MP=6-

2727

92

工点M(―,0).

27

【点睛】

本题是一道二次函数的综合题，一元二次方程根与系数的关系、直线与抛物线的较大坐标.相似三角形的判定与性质,

题目较为综合，有一定的难度，解决第二问的关键是求得PB、AP的长，再利用相似三角形的性质解决问题.

24、-5

【解析】

根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案.

【详解】

当x=sin3(F+2*'+返时,

“LU

22

(x+2)2.4-x2_x+2

原式=—.---------

x+1x+1x-2

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

25、（1）P（抽到数字为2）=|；（2）不公平，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而

得解.

试题解析：（1）P=7：

3

（2）由题意画出树状图如下：

开始

力组246

A/\/\