辽宁省铁岭市腰堡中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

辽宁省铁岭市腰堡中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如面程序框图表示的算法是().A．将a、b、c按从小到大输出

B．将a、b、c按从大到小输出C．输出a、b、c三数中的最大数

D．输出a、b、c三数中的最小数参考答案：C2.如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A3.已知集合A=，B={x≥a}，且，则实数a的取值范围是（

）

A．a≥－1

B．a≤－1

C．a≥1

D．a≤1参考答案：B4.下列四组函数，表示同一函数的是A．, B．,C．,

D．,参考答案：D5.若是第四象限角，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.计算的结果是

（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：B7.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（

）

A．

B．

C．

D.参考答案：B8.已知集合U=,A=2,4,B={3,4},则A∪B=（）A．

B．{1,3,4}

C．{2,3,4}

D．{1,3,4,3}参考答案：C9.在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=(

)．A．30°或150°

B．60°或120°

C．60°

D．30°参考答案：D略10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)A.180 B.200 C.220 D.240参考答案：D由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4．∴S表面积=2××（2+8）×4+2×5×10+2×10+8×10=240．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.分解因式：x2﹣xy+3y﹣3x=

．参考答案：（x﹣y）（x﹣3）【考点】因式分解定理．【专题】转化思想；数学模型法；推理和证明．【分析】x2﹣xy+3y﹣3x变形为x（x﹣y）﹣3（x﹣y），再提取公因式即可得出．【解答】解：x2﹣xy+3y﹣3x=x（x﹣y）﹣3（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣3），故答案为：（x﹣y）（x﹣3）．【点评】本题考查了因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.函数的单调递增区间是

.

参考答案：[-1，1）略13.如图，是二面角的棱上一点，分别在、上引射线、，截，如果∠∠，∠，则二面角的大小是___________.参考答案：略14.已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），则an=．参考答案：（2n﹣1）?2n﹣1【考点】8H：数列递推式．【分析】an=2an﹣1+2n（n≥2），可得﹣=1，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an=2an﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得数列是等差数列，公差为1，首项为．∴==，解得an=（2n﹣1）?2n﹣1．n=1时也成立．∴an=（2n﹣1）?2n﹣1．故答案为：（2n﹣1）?2n﹣1．15.若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝－，则sinθ－cosθ的值为________．参考答案：略16.若角满足，则的取值范围是_____________。参考答案：略17.函数，的值域为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.(本小题满分12分)已知函数，且.(1)求函数f(x)在(－∞,0)上的单调区间，并给出证明；(2)设关于x的方程的两根为，，试问是否存在实数m，使得不等式对任意的及恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)∵，∴，∴任取，且则1°当时，，∴，又∴，∴，∴在上单调递增2°当时，，∴，又∴，∴，∴在上单调递减∴在上的单调递增区间为，单调递减区间为……………6分(2)∵，∴，，又，∴

故只须当，使恒成立，记只须：∴∴∴或故存在实数符合题意，其取值范围是…………12分

20.如图，是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0,)的一段图象．

(1)写出此函数的解析式；(2)求该函数的对称轴方程和对称中心坐标。

参考答案：解：(1).y＝sin(2x＋)－1.

(2).对称轴方程:x=+,kZ

对称中心坐标:(-+,-1),kZ略21.某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍．（Ⅰ）设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？（Ⅱ）已知A（10，0），O是坐标原点，P（x，y）在（Ⅰ）中的可行域内，求的取值范围．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】（Ⅰ）设肥料总数为z，z=x+y，列出约束条件，画出可行域，利用目标函数的几何意义求解最值．（Ⅱ）利用向量的数量积，化简目标函数，通过可行域，判断s的最值即可．另解转化目标函数为直线的斜率，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设肥料总数为z，z=x+y，由题意得约束条件，即画出可行域（如图）目标函数：z=x+y，即y=﹣x+z，表示斜率为﹣1，y轴上截距为z的平行直线系．当直线过点N时，z最大．联立方程，解得N（70，105）此时zmax=x+y=70+105=175．∴购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量最大为175吨（Ⅱ），，θ为的夹角，∴s=10cosθ．有图可知：当点P在线段OM时，cosθ最大为，此时s最大值为；当点P在线段ON时，cosθ最小为，此时s最小值为．∴另解：，，代入可得22.（本小题满分12分）已知直线l经过点P（－2，5），且斜率为

（Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.

参考答