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PAGEPAGE5透析直角坐标系为载体的中考数学压轴题沈幼娟坐标几何题是近几年发展起来的一种新的题型，它以直角坐标系为载体，融函数、方程、不等式、几何、三角知识为一体，综合性强，涉及知识面广，笔者以题目的知识背景为主线，直角坐标系为载体，筛选几例进行分析，供同学们参考。例1.已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点。①求三角形ABC的面积；②证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；③要使得和的面积相等，求实数a的值。解析：（1）令中x=0，得点B的坐标为（0，1）；令y=0，得点A的坐标为，由勾股定理可得|AB|=2，所以；（2）不论a取任何实数，三角形BOP都可以以BO=1为底，点P到y轴的距离1为高，所以为常数；（3）当点P在第四象限时，即解得当点P在第一象限时，用类似的方法可解得评析：数形结合类试题是今年的热点考题，尤其以直角坐标系为背景的试题更为层出不穷，本题设计层层深入，给学生的思考提供了恰当的阶梯，体现了新课标中提出的：“学生的学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”试题的设计有利于培养学生主动地进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，体验问题的提出，结论的探索与应用。例2.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。（1）P点坐标为（____，_____）（用含t的代数式表示）（2）记的面积为S，求S与t的函数关系式（0<t<4）（3）当t=____秒时，S有最大值，最大值是_________。（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且为等腰三角形时，求直线AQ的解析式。解析：（1）P的坐标为（2）在中，MA=4－t，MA边上的高为，（3）当t=2秒时，；（4）由（3）知，当S有最大值时，t=2，此时N在BC的中点处，如图2-2。设Q（O，y），则

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