2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章3．7切线长定理同步测试

北师大版九年级数学下册第三章3.7切线长定理同步测试（原卷版）

一.选择题

1.下列说法中，正确的是（）

A.经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线

B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C.90。的圆周角所对的弦是直径

D.如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等

2.如图所示，P为。0外一点，PA、PB分别切。。于A、B,CD切。O于点E,

分别交PA、PB于点C、D,若PA=15,则△PCD的周长为（）

3.如图，在半径为2的。O中，半径OC垂直弦AB,D为上的点，ZADC

=30°,则AB的长是（）

A.V3B.3C.2MD.4

4.如图，。0为△ABC的内切圆，AC=10,AB=8,BC=9,点D,E分别为BC,

AC上的点，且DE为。。的切线，则ACDE的周长为（）

A.9B.7C.11D.8

5.圆外切等腰梯形的一腰长是8,则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（）

A.4B.8C.12D.16

1

6.如图，四边形ABDC内接于。O,ZBDE=78°36',则NBOC的度数（）

A.157°12'B.156°48'C.78°12'D.156。28'

7.如图，AB是。。的直径，DB,DE分别切。。于点B、C,若NACE=20。,

则ND的度数是（)

D

B.50°C.60°D.70°

8.如图，PA、PB分别是。O的切线,A、B为切点，AC是。O的直径，已知

NBAC=35。，NP的度数为（)

C.60°D.70°

9.如图，PA为。。的切线，A为切点，PBC是过圆心。的割线，PA=10cm,

PB=5cm,则弦AC的长是（)cm.

B.1073C.3娓D.6娓

10.如图，PA切。O于A,PB切。O于B,OP交。O于C,下列结论中，错误

的（）

A.Z1=Z2B.PA=PBC.AB±OP

D.PA2=PC*PO

2

11.如图所示，△ABC中，ZB=90°,AB=21,BC=20.若有一半径为10的

圆分别与AB、BC相切，则下列何种方法可找到此圆的圆心（）

A.NB的角平分线与AC的交点B.AB的中垂线与BC中垂线的交

点

C.NB的角平分线与AB中垂线的交点D.NB的角平分线与BC中垂线的交

点

12.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,把AABC沿EF折叠，点C的对应点

为O,连接AO,使AO平分NBAC,若NBAC=NCFE=50。，则点0是（）

A.△ABC的内心B.△ABC的外心C.4ABF的内心D.△ABF的

外心

二.填空题

13.如图，PA、PB、DE分别切。0于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,

已知P到。O的切线长为8cm,那么△PDE的周长为

E

B

3

14.如图，四边形ABCD内接于。O,Zl+Z2=64°,Z3+Z4='

15.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下

底BC以及腰AB均相切，切点分别是D,C,E.若半圆。的半径为2,梯形的

腰AB为5,则该梯形的周长是

16.已知圆O的半径为5cm，点P在圆外，则OP长度的取值范围

为.

17.如图，。0的半径长为5cm,△ABC内接于。0,圆心O在△ABC的内

部.如果AB=AC,BC=8cm,那么△ABC的面积为cm2.

18.如图，PT是的切线，T为切点，PA是割线，交。O于A、B两点，与

直径CT交于点D.已知CD=2,AD=3,BD=4,那PB=.

三,解答题

19.如图，已知PA、PB分别切。O于点A、B,ZP=90°,PA=3,求。O的半径.

4

20.如图，四边形ABCD是。O的内接四边形，NABC=60。，点D是立的中点,

点E在OC的延长线上，且CE=AD,连接DE.

(1)求证：四边形AOCD是菱形；

(2)若AD=6,求DE的长.

21.如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C.

(1)请完成以下操作：

①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐

标系；

②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD；

(2)请在(1)的基础上，完成下列填空：

①。D的半径=(结果保留根号).

②点(-2,0)在。D；(填“上”、“内”、“外”)

5

③弧AC的度数为

22.如图，。0是小ABC的外接圆，圆心O在^ABC的外部，AB=AC=4,

BC=4近，求。。的半径.

23.如图，PA、PB分别切。。于A、B,BC为。0的直径.

(1)求证：AC〃OP；

(2)若NAPB=60。，BC=10cm,求AC的长.

6

24.如图，AB是。。的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切。O于点E,

交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点，连接OF.

(1)求证：OD〃BE；

(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由.

7

北师大版九年级数学下册第三章

3.7切线长定理同步测试（解析版）

一.选择题

1.下列说法中，正确的是（）

A.经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线

B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C.90。的圆周角所对的弦是直径

D.如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等

解：A、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故不符合题

忌;

B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故不符合

题意；

C、90。的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故符合题意；

D、在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的

弧也相等，故不符合题意；

故选：C.

2.如图所示，P为。0外一点，PA、PB分别切。。于A、B,CD切。。于点E,

分别交PA、PB于点C、D,若PA=15,则△PCD的周长为（）

A.15B.12C.20D.30

解：•.,为。O外一点，PA、PB分别切（DO于A、B,CD切。。于点E,分另U

交PA、PB于点C、D,

，AC=EC,BD=DE,AP=BP,

VPA=15,.'.△PCD的周长为：PA+PB=30.

故选：D.

3.如图，在半径为2的。O中，半径OC垂直弦AB,D为。。上的点，ZADC

=30°,则AB的长是（）

8

D

B.3C.273D.4

解：设半径0（2_1弦人8于点E,

/.ZD=lZBOC=30o,

2

/.ZBOC=60°,

V0B=2,

，AE=EB=OB»sin60°=

，AB=2AE=26

故选：C.

4.如图，。0为△ABC的内切圆，AC=10,AB=8,BC=9,点D,E分别为BC,

AC上的点，且DE为。O的切线，则ACDE的周长为（）

A.9B.7C.11D.8

9

设AB,AC,BC和圆的切点分别是P,N,M,CM=x,根据切线长定理，得

CN=CM=x,BM=BP=9-x,AN=AP=10-x.

则有9-x+10-x=8,

解得：x=5.5.

所以△CDE的周长=CD+CE+QE+DQ=2x=ll.

故选：C.

5.圆外切等腰梯形的一腰长是8,则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（）

A.4B.8C.12D.16

解：•••圆外切等腰梯形的一腰长是8,

.•.梯形对边和为：8+8=16,

则这个等腰梯形的上底与下底长的和为16.

故选：D.

6.如图，四边形ABDC内接于。0,ZBDE=78°36',则NBOC的度数（）

A.157°12'B.156048,C.78°12'D.156°28'

解：VZBDE=78°36',

.,.ZCDB=1800-ZBDE,

VZA+ZCDB=180°,

.,.ZA=78°36,,

.,.ZBOC=157°12',

故选：A.

7.如图，AB是。O的直径，DB,DE分别切。O于点B、C,若NACE=20。,

io

则ND的度数是（）

C.60°D.70°

VDB>DE分别切。。于点B、C,

NOBD=ZOCD=NOCE=90。，

VZACE=20°,

AZOCA=90°-20°=70°,

VOC=OA,

.,.ZOAC=ZOCA=70°,

/.ZBOC=2x70°=140°,

ZD=360°-90°-90°-140°=40°.

故选：A.

8.如图，PA、PB分别是的切线,A、B为切点，AC是。O的直径，已知

D.70°

解：根据切线的性质定理得NPAC=90。,

二ZPAB=90o-ZBAC=90°-35o=55°.

根据切线长定理得PA=PB,

所以NPBA=NPAB=55°,

所以NP=70。.

11

故选D.

9.如图，PA为。0的切线，A为切点，PBC是过圆心0的割线，PA=10cm,

PB=5cm,则弦AC的长是（）cm.

B.1073C.3娓D.6娓

解：连接AB,根据切割线定理有，

PA2=PB«PC,

/.102=5X(5+BC),

解得BC=15,

又•.•/PAB=NPCA,NAPB=/CPA,

.'.△APB^ACPA,

APA：AB=PC：AC,

A10：AB=20：AC①；

•••BC是直径，

.,.AB2+AC2=BC2,

...AB2+AC2=152②；

①②联立解得AC=675，

故选：D.

10.如图，PA切。O于A,PB切。O于B,OP交。O于C,下列结论中，错误

的是（）

A.Z1=Z2B.PA=PBC.AB±OP

D.PA2=PC«PO

12

解：连接OA、OB,AB,

「PA切OO于A,PB切。0于B,

由切线长定理知，Z1=Z2,PA=PB,

AAABP是等腰三角形，

VZ1=Z2,

AAB1OP（等腰三角形三线合一），

故A,B,C正确，

根据切割线定理知：PA2=PC«（PO+OC）,因此D错误.

故选D.

11.如图所示，△ABC中，ZB=90°,AB=21,BC=20.若有一半径为10的

圆分别与AB、BC相切，则下列何种方法可找到此圆的圆心（）

5^--—20----"C

A.NB的角平分线与AC的交点B.AB的中垂线与BC中垂线的交

点

C.ZB的角平分线与AB中垂线的交点D.ZB的角平分线与BC中垂线的交

点

解：•.•圆分别与AB、BC相切，

二圆心到AB、CB的距离都等于半径，

•.•到角的两边距离相等的点在角的平分线上，

.•.圆心定在NB的角平分线上，

•.•因为圆的半径为10,

二圆心到AB的距离为10,

13

VBC=20,

又•.•NB=90°,

ABC的中垂线上的点到AB的距离为10,

AZB的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心.

故选：D.

12.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,把△ABC沿EF折叠，点C的对应点

为O,连接AO,使AO平分NBAC,若NBAC=NCFE=50。，则点0是（）

A.△ABC的内心B.△ABC的外心C.4ABF的内心D.△ABF的外心

解：如图，连接OB、OC,

VAB=AC,AO平分NBAC,

.•.AO是BC的垂直平分线，

，OB=OC,

VZBAC=50°,AO平分/BAC,

/.ZBAO=ZCAO=25°,

根据折叠可知：CF=OF,ZOFE=ZCFE=50°,

14

.•.NOFC=100。,

AZFCO=A(180°-100°)=40°,

2

VAB=AC,ZBAC=50°,

/.ZACB=A(180°-50°)=65°,

2

/.ZOCA=ZACB-ZFCO=65°-40°=25°,

，NOAC=NOCA=25。，

，OA=OC,

/.OA=OB=OC,

AO是^ABC的外心.

故选:B.

二.填空题

13.如图，PA、PB、DE分别切。0于A、B、C,DE分别交PA,PBD、E,

已知P到。O的切线长为8cm,那么△PDE的周长为

解：VPA.PB、DE分别切。O于A、B、C,

，PA=PB,DA=DC,EC=EB；

，CAPDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=8+8=16；

.,.△PDE的周长为16.

故答案为16.

14.如图，四边形ABCD内接于。O,Zl+Z2=64°,Z3+Z4=64

解：如图,

15

D

,：四边形ABCD内接于。O,

/.ZDAB+ZDCB=180°,ZB+ZD=180°,

又•••△AOC为等腰三角形，

.,.Z5=ZOCA,

二/1+Z2+Z3+Z4+2Z5=180°,

VZ1+Z2=64°,

Z3+Z4=180°-64°-2Z5=116°-2Z5,

VZ1+Z2+ZB=18O0,ZB+ZD=180°,

.,.ZD=Z1+Z2=64°,

/.ZO=2ZD=128,

在等腰三角形AOC中，

2Z5=180°-ZO=180°-128°=52°,

.*.Z3+Z4=116°-52°=64°,

故答案为64.

15.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下

底BC以及腰AB均相切，切点分别是D,C,E.若半圆O的半径为2,梯形的

腰AB为5,则该梯形的周长是

解：根据切线长定理，得AD=AE,BC=BE,所以梯形的周长是5x2+4=14,

故答案为：14.

16.已知圆O的半径为5cm,点P在圆外，则OP长度的取值范围为OP>

5.

16

解：•.•圆。的半径为5cm,点P在圆外，

/.0P>5,

故答案为0P>5.

17.如图，OO的半径长为5cm,△ABC内接于。0,圆心0在△ABC的内

部.如果AB=AC,BC=8cm,那么△ABC的面积为32cn)2.

VAB=AC,

/.BD=CD=1BC=4,

2

，AD垂直平分BC,

，圆心0在AD上，

连接OB,

在RSOBC中，VBD=4,OB=5,

OD=VOB2-BD2=V52-42=3,

如图，AD=OA+OD=5+3=8,止匕时SAABC=2X8X8=32；

故答案为：32.

18.如图，PT是。。的切线，T为切点，PA是割线，交。。于A、B两点，与

直径CT交于点D.已知CD=2,AD=3,BD=4,那PB=20.

17

解：VAD»BD=CD«DT,

...TD=AD"BD,

CD

VCD=2,AD=3,BD=4,

/.TD=6,

•.•PT是。。的切线，PA是割线，

.,.PT2=PA«PB,

•:CT为直径，

/.PT2=PD2-TD2,

.,.PA»PB=PD2-TD2,

即(PB+7)PB=(PB+4)2-62,

解得PB=20.

故答案为：20.

三.解答题

19.如图，已知PA、PB分别切。。于点A、B,ZP=90°,PA=3,求。。的半径.

则OA=OB（。0的半径），

•••PA、PB分别切。。于点A、B,

，PA=PB,ZOAP=ZOBP=90°,

已知NP=90°,

/.ZAOB=90°,

...四边形APBO为正方形，

.•.OA=OB=PA=3,

则。O的半径长是3,

18

故答案为：3.

20.如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，NABC=60。，点D是标的中点,

点E在OC的延长线上，且CE=AD,连接DE.

(1)求证：四边形AOCD是菱形；

(2)若AD=6,求DE的长.

证明：(1)•.•点D是AC的中点，连接OD,

,AD=DC，

，AD=DC,NAOD=NDOC,

,/ZAOC=2ZABC=120°,

.,.ZAOD=ZDOC=60°,

VOC=OD,

/.OA=OC=CD=AD,

...四边形AOCD是菱形；

(2)由(1)可知，△COD是等边三角形.

/.ZOCD=ZODC=60°,

VCE=AD,CD=AD,

，CE=CD,

:.ZCDE=ZCED=1ZOCD=30°,

2

:.ZODE=ZODC+ZCDE=90°,

在RtAODE中，DE=OD*tanZDOE=6xtan60°=6^3•

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21.如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C.

（1）请完成以下操作：

①以点0为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐

标系；

②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD；

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

①。D的半径=」泥_（结果保留根号）.

②点（-2,0）在G）D内；（填“上”、“内工“外”）

③弧AC的度数为90。.

解：（1）①平面直角坐标系如图所示；

②如图，点D即为所求.点D（2,0）；

（2）①CD={22+42=

②（-2,0）到点D的距离小于半径，

.•.点（-2,0）在OD内；

③,.,NADC=90。，

，血的度数为90。.

故答案为2娓，内，90°

22.如图，。0是^ABC的外接圆，圆心O在^ABC的外部，AB=AC=4,

BC=4«,求。。的半径.