河北省泊头四中学2024届数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

河北省泊头四中学2024届数学九年级第一学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若是方程的一个根.则代数式的值是（）A． B． C． D．2．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°3．如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A．2m B．（2+2）m C．4m D．（4+2）m4．已知关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根是3，则另一个根是（）A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．25．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．抛物线的顶点坐标是（）A．（2，1） B． C． D．8．下列两个图形，一定相似的是（）A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形C．两个等边三角形 D．两个矩形9．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x=1C．图象有最低点D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）10．如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．不等式组的整数解的和是__________．12．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是___．13．（2011•南充）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_________度．14．若，则的值为__________．15．抛物线的顶点坐标是______．16．分解因式____________．17．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB,垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为______cm.18．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD=弧CD．若∠CAB＝40°，则∠CAD＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF.求证：（1）△ODE≌△FCE;（2）四边形OCFD是矩形．20．（6分）篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．（1）请画出关于轴对称的；（2）以点为位似中心，相似比为1:2，在轴右侧，画出放大后的；22．（8分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=6，DE=1，求⊙O的半径长．23．（8分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？24．（8分）已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧两点，∠BAC＝26°．（Ⅰ）如图1，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如图2，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．25．（10分）夏季多雨，在山坡处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面的长度，探测队在距离坡底点米处的点用热气球进行数据监测，当热气球垂直上升到点时观察滑坡的终端点时，俯角为，当热气球继续垂直上升90米到达点时，探测到滑坡的始端点，俯角为，若滑坡的山体坡角，求山体滑坡的坡面的长度．(参考数据：，结果精确到0.1米)26．（10分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.【题目详解】解：由题意可知：∴故答案为：C.【题目点拨】本题考查的知识点是根据一元二次方程的解求代数式的值，解题的关键是将已给代数式进行变形，使之与所给条件有关系，即可得解.2、B【解题分析】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴△=，解得：sinα=，∵α为锐角，∴α=30°．故选B．3、B【解题分析】如图，由平移的性质可知，楼梯表面所铺地毯的长度为：AC+BC，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2m，∴AB=2BC=4m，∴AC=，∴AC+BC=（m）.故选B.点睛：本题的解题的要点是：每阶楼梯的水平面向下平移后刚好与AC重合，每阶楼梯的竖直面向右平移后刚好可以与BC重合，由此可得楼梯表面所铺地毯的总长度为AC+BC.4、C【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．【题目详解】解：设a是方程x1﹣5x+k＝0的另一个根，则a+3＝1，即a＝﹣1．故选：C．【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系．5、B【解题分析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（1）正确；因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+1c＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x增大而减小，可知若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y1，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜x1，故（5）正确．正确的共有3个.故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax1+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．

抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b1﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、D【分析】根据抛物线顶点式解析式直接判断即可．【题目详解】解：抛物线解析式为：，∴抛物线顶点坐标为：（﹣2，1）故选：D．【题目点拨】此题根据抛物线顶点式解析式求顶点坐标，掌握顶点式解析式的各项的含义是解此题的关键．8、C【解题分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可；所应用判断方法:两角对应相等，两三角形相似.【题目详解】解：∵两个等边三角形的内角都是60°，

∴两个等边三角形一定相似，

故选C．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、D【解题分析】二次函数的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k），据此进行判断即可.【题目详解】∵﹣1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点，这个函数的顶点是（﹣1，2），对称轴是x=﹣1，∴选项A、B、C错误，选项D正确，故选D．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标是解题的关键．10、A【解题分析】试题分析：本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：L=,解R=2cm．故选A.考点:弧长的计算．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【题目详解】解①得：x<1；解②得：x>−3；∴原不等式组的解集为−3<x<1；∴原不等式组的所有整数解为−2、−1、0∴整数解的和是：-2-1+0=-3.故答案为：-3.【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式组.12、（﹣5，3）【题目详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，3）．故答案为:（﹣5，3）．13、50【解题分析】∵PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，∴PA=PB，∠OBP=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∴∠ABP=90°﹣25°=65°，∵PA=PB，∴∠BAP=∠ABP=65°，∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案为：50°．14、【分析】直接利用已知得出，代入进而得出答案．【题目详解】∵∴∴==故填：.【题目点拨】此题主要考查了比例的性质，正确运用已知变形是解题关键．15、（0，-3）.【解题分析】试题解析：二次函数，对称轴当时，顶点坐标为：故答案为：16、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【题目详解】故答案为：．【题目点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．17、5【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．【题目详解】连接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA=故答案为：5.【题目点拨】此题考查勾股定理、垂径定理及其推论，解题关键在于连接OA作为辅助线.18、25°【分析】先求出∠ABC＝50°，进而判断出∠ABD＝∠CBD＝25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【题目详解】解：如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵弧AD=弧CD∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝25°，∴∠CAD＝∠CBD＝25°．故答案为：25°．【题目点拨】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据题意得出，，根据AAS即可证明；（2）由（1）可得到，再根据菱形的性质得出，即可证明平行四边形OCFD是矩形.【题目详解】证明：（1），，.E是CD中点，，又(AAS)（2），，.，四边形OCFD是平行四边形，平行四边形ABCD是菱形，.平行四边形OCFD是矩形.【题目点拨】此题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答.20、．【分析】画出树状图，然后找到甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的结果数多即可得．【题目详解】由题意可画如下的树状图：由树状图可知，共有9种等可能性的结果，其中甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的结果有3种甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）利用关于轴对称点的性质:横坐标相等,纵坐标互为相反数可以求出.（2）利用位似图像的性质得出对应点位置.【题目详解】如图所示：画出轴对称的．画出放大后的位似．【题目点拨】本题考查了关于对称轴对称的点的性质以及位似的性质.22、（1）见解析；（2）⊙O的半径为1．【分析】（1）根据圆周角定理即可得出∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，从而可求证△AEC∽△DEB；

（2）由垂径定理可知BE＝3，设半径为r，由勾股定理可列出方程求出r．【题目详解】解：（1）根据“同弧所对的圆周角相等”，

得∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，

∴△AEC∽△DEB

（2）∵CD⊥AB，O为圆心，

∴BE＝AB＝3，

设⊙O的半径为r，

∵DE＝1，则OE＝r−1，

在Rt△OEB中，

由勾股定理得：OE2＋EB2＝OB2，

即：（r−1）2＋32＝r2，

解得r＝1，即⊙O的半径为1．【题目点拨】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，垂径定理等知识，综合程度较高，需要灵活运用所学知识．23、渔船没有进入养殖场的危险.【解题分析】试题分析：点B作BM⊥AH于M，过点C作CN⊥AH于N，利用直角三角形的性质求得CK的长，若CK＞4.8则没有进入养殖场的危险，否则有危险．试题解析：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.在△BAM中，AM=AB=5，BM=.过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°设CK=，则BK=在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.∴.解得∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场危险.24、（Ⅰ）∠ABC＝64°，∠ODC＝71°；（Ⅱ）∠ACD＝19°．【分析】（I）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据三角形的内角和得到∠ABC=65°，由等腰三角形的性质得到∠OCD=∠OCA＋∠ACD=70°，于是得到结论；(II）如图2，连接OC，根据圆周角定理和切线的性质即可得到结论．【题目详解】解：（Ⅰ）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝26°，∴∠ABC＝64°，∵OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠ACD＝∠AOD＝×90°＝45°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝26°，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝71°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝71°；（Ⅱ）如图2，连接OC，∵∠BAC＝26°，∴∠EOC＝2∠A＝52°，∵CE是⊙O的切线，∴∠OC