江苏省常州市某中学学-高三数学第一学期期中测试试题

江苏省常州市第二中学2008-2009高三第一学期期中测试数学试题一、填空题（本大题满分70分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分。方程的解为2．不等式的解集为，则3．数列中，前项和，则.4．函数的最小正周期为5．已知平面向量，若，则实数6．若为圆内，则的取值范围是。7．在所在的平面上有一点，满足，则与的面之比是8、已知且，则复数对应点在第二象限的概率为（用最简分数表示）9、设点以及抛物线的焦点与抛物线上的动点的距离之和为，当取最小值时，则点的坐标为10、当函数的图象与轴有公共点时，实数的取值范围是红黄蓝11题O红黄蓝11题OAMNBCD12题BP0P3P1P2CA13题12，如图，是半圆的直径，是弧三等分点，是线段AB的三等分点，若，则的值是。13．电子跳蚤游戏盘是如图所示的，如果跳蚤开始时在边的点处，.跳蚤第一步从跳到边的（第1次落点）处，且；第二步从跳到边的（第2次落点）处，且；第三步从跳到边的（第3次落点）处，且；………，跳蚤按上述规则一直跳下去，第次落点为（为正整数），则点与间的距离为。俯视图主视图14．俯视图主视图则它的体积的最小值与最大值分别为.二、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为． （1）求事件“”的概率；（2）求事件“”的概率．16、本小题满分14分）已知函数的图像经过点和．（1）求实数和的值；（2）当为何值时，取得最大值．17、（本小题满分14分）如图1所示，在边长为12的正方形中，点、在线段上，且，，作∥，分别交、于点、，作∥，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱． （1）在三棱柱中，求证：平面；（2）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比．18、本小题满分16分）已知数列中，，（且）．（1）求、的值；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19、本小题满分16分）已知过点的直线与抛物线相交于、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与直线的交点． （1）求直线的斜率的取值范围；（2）试比较与的大小，并说明理由．20、（本小题满分16分）已知函数（其中为自然对数的底）．（1）求函数的最小值；（2）若，证明：．试题答案1、2、13、4、45、－１或３6、（7． 8、9、（2，2）10、11。；12。；13。。14。10，1615，解：将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为个．（1）因为事件“”包含、、三个基本事件，所以事件“”的概率为；（2）因为事件“”包含、、、、、、、共8个基本事件，所以事件“”的概率为．解：（1）依题意，有；（2）由（1）知：．因此，当，即（）时，取得最大值．解：（1）证明：因为，，所以，从而有，即．又因为，而，所以平面；（2）因为，，所以，从而． 又因为，所以平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比为．解：（1）依题意，有，；（2）因为（且），所以．显然，当且仅当，即时，数列为等差数列．解：（1）设直线，则， ……①依题意，有或；（2）由，所以抛物线在处的切线的方程为，即．令，得． 同理，得． 注意到、是方程①的两个实根，故，即，从而有，因此，．20