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江苏省常州市第二中学2008-2009高三第一学期期中测试数学试题一、填空题(本大题满分70分)本大题共有14题,只要求直接填写结果,每个空格填对得5分,否则一律得零分。方程的解为2.不等式的解集为,则3.数列中,前项和,则.4.函数的最小正周期为5.已知平面向量,若,则实数6.若为圆内,则的取值范围是。7.在所在的平面上有一点,满足,则与的面之比是8、已知且,则复数对应点在第二象限的概率为(用最简分数表示)9、设点以及抛物线的焦点与抛物线上的动点的距离之和为,当取最小值时,则点的坐标为10、当函数的图象与轴有公共点时,实数的取值范围是红黄蓝11题O红黄蓝11题OAMNBCD12题BP0P3P1P2CA13题12,如图,是半圆的直径,是弧三等分点,是线段AB的三等分点,若,则的值是。13.电子跳蚤游戏盘是如图所示的,如果跳蚤开始时在边的点处,.跳蚤第一步从跳到边的(第1次落点)处,且;第二步从跳到边的(第2次落点)处,且;第三步从跳到边的(第3次落点)处,且;………,跳蚤按上述规则一直跳下去,第次落点为(为正整数),则点与间的距离为。俯视图主视图14.俯视图主视图则它的体积的最小值与最大值分别为.二、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为. (1)求事件“”的概率;(2)求事件“”的概率.16、本小题满分14分)已知函数的图像经过点和.(1)求实数和的值;(2)当为何值时,取得最大值.17、(本小题满分14分)如图1所示,在边长为12的正方形中,点、在线段上,且,,作∥,分别交、于点、,作∥,分别交、于点、,将该正方形沿、折叠,使得与重合,构成如图2所示的三棱柱. (1)在三棱柱中,求证:平面;(2)求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比.18、本小题满分16分)已知数列中,,(且).(1)求、的值;(2)是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.19、本小题满分16分)已知过点的直线与抛物线相交于、两点,、分别是该抛物线在、两点处的切线,、分别是、与直线的交点. (1)求直线的斜率的取值范围;(2)试比较与的大小,并说明理由.20、(本小题满分16分)已知函数(其中为自然对数的底).(1)求函数的最小值;(2)若,证明:.试题答案1、2、13、4、45、-1或36、(7. 8、9、(2,2)10、11。;12。;13。。14。10,1615,解:将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为个.(1)因为事件“”包含、、三个基本事件,所以事件“”的概率为;(2)因为事件“”包含、、、、、、、共8个基本事件,所以事件“”的概率为.解:(1)依题意,有;(2)由(1)知:.因此,当,即()时,取得最大值.解:(1)证明:因为,,所以,从而有,即.又因为,而,所以平面;(2)因为,,所以,从而. 又因为,所以平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比为.解:(1)依题意,有,;(2)因为(且),所以.显然,当且仅当,即时,数列为等差数列.解:(1)设直线,则, ……①依题意,有或;(2)由,所以抛物线在处的切线的方程为,即.令,得. 同理,得. 注意到、是方程①的两个实根,故,即,从而有,因此,.20
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