青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文科）试题（含解析）

第第页青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文科）试题（含解析）参考答案：

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1．D

【分析】代入分段函数解析式依次计算，.

【详解】由题意，得，则.

故选：D

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2．C

【分析】表达式中带根号，故只需考虑根号内大于等于0即可．

【详解】由，则，解得，故选C．

【点睛】求定义域时需要注意：1.根号内大于等于0；2.分母不能为0；3.对数函数中真数大于0．

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3．B

【详解】当时有，而当时有，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B

4．B

【详解】全集集合,

,

故答案选

5．B

【详解】试题分析：由已知集合Q={z|z=x+y；x,y}={2，3，4}，故选B．

考点：集合的概念．

6．D

【分析】根据命题为假命题，结合一元二次函数的性质求参数的取值范围.

【详解】由为假命题，令，对称轴且开口向上，

∴，解得，

由为假命题，则，可得.

综上，、为假命题：的取值范围为.

故选：D

.

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7．D

【详解】试题分析：根据否命题的定义进行判断即可．

解：同时否定条件和结论得否命题：若a=0且b=0，则ab=0，

故选D．

考点：四种命题间的逆否关系．

8．B

【详解】∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，

∴BA，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验当x＝或－时满足题意，故选B.

9．B

【解析】由函数在上单调递减，计算即可得到所求最小值.

【详解】解：函数在上单调递减，其向左平移3个单位可得到，则其在上单调递减，

所以函数在上单调递减，

即有时取得最小值，且为.

故选：B.

【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性解决，属于基础题.

10．D

【分析】根据和奇函数，化简所求的表达式，代入已知条件求解即可.

【详解】因为，

又因为且函数为奇函数，

所以.

故选：.

【点睛】本题主要考查的是函数的奇偶性和周期性，考查学生的运算能力，是基础题.

.11．A

【分析】采用去绝对值的方法化简函数表达式，结合选项判断即可

【详解】当时，；

当时，；

当时，；

则函数表达式为，四个选项中，只有A对应图像符合

故选A

【点睛】本题考查分段函数解析式的求法，函数图像的画法，属于基础题

12．A

【解析】根据可得，所以.

【详解】因为，所以，即，

所以.

故选：A

【点睛】本题考查了整体代入法求函数值，属于基础题.

17．（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【分析】利用命题的逆命题、否命题、逆否命题的定义求解.

【详解】（1）原命题：若直线l垂直于平面α内的无数条直线，则直线l垂直于平面α.

逆命题：若直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α内的无数条直线.

否命题：若直线l不垂直于平面α内的无数条直线，则直线l不垂直于平面α.

逆否命题：若直线l不垂直于平面α，则直线l不垂直于平面α内的无数条直线.

（2）原命题：设a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.

逆命题：设a，b，c，d是实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d.

否命题：设a，b，c，d是实数，若a≠b，或c≠d，则a＋c≠b＋d.

逆否命题：设a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b，或c≠d.

18．(1)

(2)，

(3)

【分析】（1）利用奇函数直接求解；

（2）利用换元法和奇函数即可求得；

（3）判断出的单调性，利用单调性解不等式.

【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，当时，，

所以.

（2）因为函数是定义在上的奇函数，当时，，

所以任取，则，所以.

因为函数是定义在上的奇函数，所以,

（3）当时，，所以在上单增；

因为函数是定义在上的奇函数，所以函数在上单调递增，

所以可化为：

，解得：，

即实数的取值范围

19．

【分析】可知集合B是集合A的子集，可通过数轴辅助确定的取值范围，最后计算得出实数a的取值范围.

【详解】由可知，则，解得

实数a的取值范围为.

20．（1）；

（2）.

【分析】（1）先将消去参数化为普通方程，进而可得到曲线的极坐标方程；

（2）曲线是以为圆心，半径为2的圆；曲线表示斜率为1横截距为的直线.考虑圆心到曲线的距离为1和3时对应的，进而由数形结合可得结果.

【详解】（1）由消去参数，得，

所以曲线的极坐标方程为.

（2）由（1）知，曲线是以为圆心，半径为2的圆.

曲线化为直角坐标方程为，其表示斜率为1横截距为的直线.

先考虑两种临界情形：

①圆心到曲线的距离为1时：由得或；

②圆心到曲线的距离为3时：由得或.

作出简图可知，要使曲线上仅有两个点到曲线的距离为1，则的取值范围是.

21．(1)作图见解析

(2)

【分析】（1）根据分段函数作图，注意端点值的取舍；（2）根据值域的定义结合图象求解.

【详解】（1）函数图象如下所示：

（2）当时，则；

当时，则；

结合图象可得：函数的值域为.

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答案第6页，共6页海湖中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文科）试题

一、单选题

1．设函数，则（）

A．B．C．D．

2．函数的定义域是

A．B．C．D．

3．如果是实数，那么“”是“”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．设全集U=R，集合M={x|﹣2＜x＜1}，N={x|0＜x＜3}，则N∩（CUM）等于（）

A．{x|0＜x＜1}B．{x|1≤x＜3}C．{x|﹣2＜x≤0}D．{x|x≤﹣2或x≥3}

5．已知集合P={1，2}，Q={z|z=x+y；x,y}，则集合Q为

A．{1,2，3}B．{2,3,4}C．{3，4，5}D．{2，3}

6．已知命题：，；：，，若为假命题，为假命题，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

7．“若a≠0或b≠0，则ab≠0”的否命题为

A．若a≠0或b≠0，则ab=0B．若a≠0且b≠0，则ab=0

C．若a=0或b=0，则ab=0D．若a=0且b=0，则ab=0

8．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．函数在上的最小值为（）

A．B．C．D．

10．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x）＝f（4﹣x），当﹣2≤x＜0时，f（x），则f（）＝（）

A．﹣2B．C．D．2

11．的图像为（）

A．B．C．D．

12．已知（其中a，b为常数），若，则的值为（）

A．31B．17C．D．15

二、填空题

13．设，，则是成立的条件

14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为.

15．设是定义在上的以3为周期的奇函数，且，则的值是．

16．已知函数则=

三、解答题

17．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.

（1）垂直于平面α内无数条直线的直线l垂直于平面α；

（2）设a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.

18．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．

(1)求

(2)求：时，函数的解析式；

(3)若，求实数的取值范围．

19．已知非空集合，，若，求实数a的取值范围．

20．在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为