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课时过程性评价三十一双曲线及其标准方程的应用

12.(多选题)点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离,那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹可能是 (

)A.圆 B.直线C.椭圆 D.双曲线的一支【解析】选ACD.设动点为Q,圆C的半径为r.当A在圆C内且不与圆心C重合时,如图所示,平面内到定圆C的距离为|QB|,到定点A的距离为|QA|,依题意|QB|=|QA|,所以|QC|+|QA|=|QC|+|QB|=r>|CA|,所以Q的轨迹为椭圆,所以C正确.当A在圆C内且与圆心C重合时,Q点的轨迹即为圆C,所以A正确.当A在圆C上时,连接CA并延长,Q点的轨迹即为以C为端点的射线CA,如图所示.当A在圆C外时,设B是圆C上任意一点,连接AB,作线段AB的垂直平分线DQ,交直线BC于点Q.则|QA|=|QB|,所以|QC|-|QA|=|QC|-|QB|=r<|CA|,所以Q的轨迹为双曲线

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