人教版八年级数学下册 （平行四边形的性质）平行四边形新课件(第1课时)

平行四边形的性质第十八章平行四边形人教版八年级数学下册

第1课时

观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？你还能还举出一些例子吗？

新课导入平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.新知探究表示方法：平行四边形用“□”表示，如下图，平行四边形ABCD记作“□ABCD”.ABCD几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.或∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.ABCD新知探究如图，□ABCD中，对边有

组，分别是

；对角有

组，分别是

；对角线有

条，它们是

.两AB和CD，AD和BC两∠BAD和∠BCD，∠ADC和∠ABC两AC和BD新知探究点D，E，F分别在△ABC的三边AB，BC，AC上，且DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，则图中共有______个平行四边形，分别是_________________________________．3□DECF,□ADEF,□BDFE新知探究

回忆我们前面学习几何图形经历，回顾研究几何图形一般思路是什么？

给出图形的定义→研究图形的性质→探究图形的判定新知探究

取两个全等的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形，你能从中找出平行四边形吗？能找到几种不同形状的平行四边形？

新知探究拼一拼：

总结：平行四边形的一条对角线把它分成了两个全等的三角形.新知探究猜一猜：

根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？

猜想：平行四边形的对角相等，对边相等.新知探究证一证：请证明上面的猜想.

证明：如图，连接AC，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB，AB=CD，∠B=∠D.

又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD.

1432新知探究

追问：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？证明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.∴∠A=∠C，同理可证，∠B=∠D.

新知探究∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），

∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等).新知探究例1如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E，（1）若□ABCD中，DE=3，其周长为16，则AD=

；AB=

.（2）若∠DAE＝25°，则∠C=

，∠B=

.3550°130°例题精析

例2

如图，□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∵∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.问：DE和BF相等吗？例题精析例3△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．证明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴四边形AEPF是平行四边形.∴AF=PE，AE=PF.∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵PF∥AC，∴∠FPB=∠C.∴∠B=∠FPB,∴BF=PF.∵AF+BF=AB,∴PE+PF=AB.例题精析1.在□ABCD中，∠B=40°，则∠A=

；∠C=

；∠D=

.2．在□ABCD中，AD=8，其周长为24，则AB=

；BC=

；CD=

.140°140°40°484课堂精练3．如图，已知直线a∥b，点C，D在直线a上，点A，B在直线b上，线段BC，AD相交于点E，写出图中面积相等的三角形：_______________________________________．S△ABC＝S△ABD，S△AEC＝S△DEB，S△ACD＝S△BCD4．在▱ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶5，则∠D＝______；若∠A＋∠C＝140°，则∠D＝_______．150°110°课堂精练5．如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝____度．61课堂精练6．如图在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为()A．26cm

B．24cm

C．20cm

D．18cmD课堂精练7．如图，在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中共有平行四边形()A．6个B．7个C．8个D．9个D课堂精练8．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是()A．AB＝CDB．EC＝FGC．A，B两点的距离就是线段AB的长度D．a与b的距离就是线段CD的长度D课堂精练9．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE，DF.求证：△ABE≌△CDF.课堂精练课堂精练10.如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE，BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.又∵ED＝EC，∴△ADE≌△FCE(AAS).∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2.∴DC＝4.∴平行四边形ABCD的周长为2(AD＋DC)＝14课堂精练

本节课学习了平行四边形的定义、表示方法和性质：课堂小结第十八章平行四边形人教版八年级数学下册平行四边形的性质第2课时

一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地.由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们：老人这样分地合理吗？新课导入合理不合理关键看平行四边形的对角线有什么性质.这节课我们就来继续研究平行四边形的性质.新课导入在□ABCD中，AB

CD，AD

BC；

∠A

∠C，∠B

∠D.

平行四边形的对边相等且平行，对角相等.====知识回顾

如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点，请探究AB与CD的数量关系？并说明理由.解：∵AB∥CD，AC∥BD，

∴四边形ABCD是平行四边形.

∴AB=CD.请用一句话总结你发现的结论：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.新知探究

如图，直线a∥b，A，B为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗？新知探究两条平行线之间的距离：

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.

新知探究两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？两条平行线之间的距离点到直线的距离点与点之间的距离新知探究名称图形定义依据点与点之间距离点到直线的距离

两条平行线之间的距离

两点之间线段的长度叫两点之间的距离两点之间线段最短直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离垂线段最短两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离两条平行线之间的任何两条平行线段都相等ABABl新知探究探究证明：平行四边形的对角线互相平分.已知：在□ABCD中，对角线AC和BD相交于O.求证：OA=OC，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴△AOD≌△COB.

∴OA=OC，OD=OB.新知探究例1如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为

.17例题精析例2若□ABCD的周长为100cm，两条对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝________cm，BC＝________cm.3020例题精析例3如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，由勾股定理可AC=.

例题精析例4在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F．求证：OE=OF．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC,∴∠EAC=∠FCO，

又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.例题精析1.如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是()A．AB＝CDB．EC＝FGC．A，B两点的距离就是线段AB的长度D．a与b的距离就是线段CD的长度D课堂精练2．(2019·柳州)如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有()A．2对B．3对C．4对D．5对3．(丽水中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为()A．13B．17C．20D．26CB课堂精练4.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为()A．3对B．4对C．5对D．6对5．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为()A．3B．6C．12D．24AC课堂精练D

4

课堂精练8.

如图，已知直线a∥b，点C，D在直线a上，点A，B在直线b上，线段BC，AD相交于点E，写出图中面积相等的三角形：

.△ABC和△ABD，△ACD和△BCD，△ACE和△BDE课堂精练9．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为______．课堂精练10.如图，▱ABCD的周长为26cm，AC，BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小3cm，求AB，BC的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，∵△BOC的周长比△AOB的周长小