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课时过程性评价阶段综合练(2.3)

6.对于平面直角坐标系内任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“新距离”:||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.给出下列三个命题:①若点C在线段AB上,则||AC||+||CB||=||AB||;②在△ABC中,若∠C=90°,则||AC||2+||CB||2=||AB||2;③在△ABC上,||AC||+||CB||>||AB||.其中真命题为 (

)A.①③

B.①②C.①

D.③【解析】选C.对于①,若点C在线段AB上,设点C的坐标为(x0,y0),则x0在x1,x2之间,y0在y1,y2之间,则||AC||+||CB||=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|=|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||成立,故①正确;对于②,在△ABC中,若∠C=90°,则|AC|2+|CB|2=|AB|2是几何距离而非题目定义的“新距离”,所以②不正确;对于③,在△ABC中,||AC||+||CB||=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|≥|(x0-x1)+(x2-x0)|+|(y0-y1)+(y2-y0)|=|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||.当x0-x1与x2-x0同号,且y0-y1与y2-y0同号时,等号成立,故③不一定成立.因此只有命题①

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