北师大版九年级数学上册 （用公式法求解一元二次方程）一元二次方程课件(第2课时)

第二章

一元二次方程用公式法求解一元二次方程第2课时

1课堂讲解一元二次方程根的判别式一元二次方程根的类别一元二次方程根的判别式的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．(Ⅲ)能否也用配方法得出(Ⅲ)的解呢？1知识点一元二次方程根的判别式我们可以用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．移项，得二次项系数化为1，得

知1－讲识点配方，得即

因为a≠0，所以4a2＞0.式子b2－4ac的值有以下三种情况:

(1)

(2)(3)

知1－讲知1－讲归纳一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.

1方程4x2＋x＝5化为一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a，b，c的值为(

)A．a＝4，b＝1，c＝5

B．a＝1，b＝4，c＝5C．a＝4，b＝1，c＝－5D．a＝4，b＝－5，c＝1知1－练（来自《典中点》）2已知方程2x2＋mx＋1＝0的判别式的值为16，则m的值为(

)A.

B.

C.

D.

知1－练（来自《典中点》）2知识点一元二次方程根的类别知2－讲一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况：

当Δ>0时，方程有两个不等的实数根；

当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；

当Δ<0时，方程无实数裉．例1

不解方程，判断下列方程根的情况．

(1)

(2)根的判别式是在一般形式下确定的，因此应

先将方程化成一般形式，然后算出判别式的

值．(1)原方程化为:

知2－讲∴方程有两个相等的实数根导引：解：知2－讲∴方程有两个不相等的实数根(2)原方程化为:（来自《点拨》）知2－讲（来自《点拨》）总结判断方程根的情况的方法：①若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的左边是一个完全平方式，则该方程有两个相等的实数根；②若方程中a，c异号，或b≠0且c＝0时，则该方程有两

个不相等的实数根；③当方程中a，c同号时，必须通过Δ的符号来判断根的情况．一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(

)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定知2－练（来自《典中点》）1一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是(

)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根知2－练（来自《典中点》）2知2－练3不解方程，判断下列方程的根的情况：

(1)(2)(3)（来自教材）3知识点一元二次方程根的判别式的应用知3－讲例2

k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x

＋9＝0有两个不相等的实数根？导引：已知方程有两个不相等的实数根，则该方程

的Δ>0，用含k的代数式表示出Δ，然后列出

以k为未知数的不等式，求出k的取值范围．知3－讲解：∵方程kx2－12x＋9＝0是关于x的一元二次方程，

∴k≠0.方程根的判别式Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k.

由144－36k>0，求得k<4，又k≠0，∴当k<4且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．（来自《点拨》）知2－讲（来自《点拨》）归纳方程有两个不相等的实数根，说明两点：一是该方程是一元二次方程，即二次项系数不为零；二是该方程的Δ>0.1若关于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有实数根，则a的取值范围是(

)A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜1知3－练（来自《典中点》）2a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(

)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0知3－练（来自《典中点》）3若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(

)知3－练（来自《典中点》）(1)今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。(2)注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。(3)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(Δ＝b2－4ac)判别式的情况根的情况定理与逆定理

△＞0两个不相等的实根△＞0两个不相等的实根△＝0两个相等的实根△＝0

两个相等的实根

△＜0无实根△＜0

无实根九年级数学北师版·上册第二章一元二次方程用公式法求解一元二次方程

问题：说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？基本步骤如下：①将二次项系数化为1.②将常数项移到方程的右边，使左边只有二次项和一次项.③两边都加上一次项系数一半的平方.④直接用开平方法求出它的解.新课引入做一做：你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)

吗?一元二次方程求根公式的推导过程一解：二次项系数化为1，得x2+x+=0.配方，得x2+

x+（）2-（）2+=

0,移项，得（x

+）2=问题1：接下来能用直接开平方解吗？知识讲解问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开平方？（x

+）2≥0,4a2＞0.当b2-4ac＜0时,不能开方(负数没有平方根).当b2–4ac≥0时,左右两边都是非负数.可以开方,得

x+=x=知识讲解这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

,当b2-4ac≥0时，这这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解.归纳知识讲解用公式法解一元二次方程二例1：解方程（1）x2-7x

–18=0.解：这里a=1,b=-7,c=-18.∵b2-4ac=(-7)2-4×1×（-18）=121>0,∴

即x1=9

，

x2=-2.典例精析知识讲解（2）4x2+1=4x解：将原方程化为一般形式,得

4x2-4x+1=0.这里a=4,b=-4,c=1.∵b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0,∴

即x1=x2=知识讲解例2

解方程：4x2-3x+2=0因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.解：知识讲解公式法解方程的步骤1.变形:化已知方程为一般形式;

2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;

3.计算:

b2-4ac的值;

4.判断：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac<0，则方程没有实数根.知识讲解问题：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如何来判断根的情况？用判别式判断一元二次方程的根三对一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)

当b2-4ac＞0时,方程有两个不相等的实数根.当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.当b2-4ac<0时,方程无实数根.我们把b2-4ac

叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，用希腊字母“Δ”来表示.知识讲解不解方程判断下列方程的根的情况.(1)x2-6x+1=0;

(2)2x2–x+2=0;(3)9x2+12x+4=0.解：(1)Δ

=(-6)2–4×1×1=32>0,

∴有两个不相等的实数根.(2)Δ

=(-1)2–4×2×2=-15<0,∴无实数根.(3)Δ

=(12)2–4×9×4=0,∴有两个相等的实数根.知识讲解3、判别根的情况，得出结论.1、化为一般式，确定a,b,c的值.根的判别式使用方法2、计算Δ的值，确定Δ的符号.知识讲解例3若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜5B.k＜5且k≠1C.k≤5且k≠1D.k＞5【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，所以有∴k＜5且k≠1故选B.B知识讲解1.解方程：x2+7x–18=0.解：这里a=1,

b=7,

c=-18.

∵b

2-4ac=72–4×1×(-18)=121>0,即x1=-9,

x2=2.强化训练2.解方程（x-2)(1-3x)=6.解：去括号，得x–2-3x2+6x=6,化简为一般式3x2-7x+8=0,

这里

a=3,b=-7,c=8.

∵b2-4ac=(-7)2–4×3×8=49–96=-47<0,

∴原方程没有实数根.强化训练公式法求根公式步骤一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（Δ值）；

四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）.根的判别式b2-4ac务必将方程化为一般形式课堂总结1.解方程：2x2