福建省泉州市温泉中学高二数学文测试题含解析

福建省泉州市温泉中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的3.在平行四边形中，为一条对角线，则A.（2，4）

B.（3，5）

C.

D.（—2，—4）参考答案：C略2.是数列的第几项

（

）A．20项

B．19项

C．18项

D．17项

参考答案：B略3.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（

）A．4

B．2

C．-2

D．-4参考答案：D4.已知点是椭圆上一点，且在轴上方，分别为椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：B略5.在上定义运算:.若不等式对任意实数成立,则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C7.已知直线,平面,且,给出下列命题(

)

①若∥，则m⊥；

②若⊥，则m∥;

③若m⊥，则∥；

④若m∥，则⊥

其中正确命题的个数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.命题p:若，则；命题q:.下列命题中，假命题是（

）A． B． C． D．参考答案：D命题若，则，因此是假命题，为真；根据指数的性质可得命题，是真命题，为假，则为真，为真，为真，为假，故选D.

9.偶函数在（）内可导，且，，则曲线在点（）处切线的斜率为A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由已知，求出a，c，确定f（x），再求出y=f（﹣x）的解析式，确定图象．【解答】解：由已知得，﹣2，1是方程ax2﹣x﹣c=0的两根，分别代入，解得a=﹣1，c=﹣2．∴f（x）=﹣x2﹣x+2．从而函数y=f（﹣x）=﹣x2+﹣x+2=﹣（x﹣2）（x+1）

它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（﹣1，0）（2，0）两点．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为_______.参考答案：12.若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于．参考答案：2考点： 正弦定理．

专题： 解三角形．分析： 利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可．解答： 解：∵△ABC的面积为，BC=a=2，C=60°，∴absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+4﹣4=4，则AB=c=2，故答案为：2点评： 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．13.若变量满足，则的最大值是

．参考答案：7014.已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为．参考答案：【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率．【解答】解：设实数x∈[1，9]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此时输出x输出的值为8x+7令8x+7≥55，得x≥6由几何概型得到输出的x不小于55的概率为==．故答案为：．【点评】解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律．15.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.参考答案：16.i是虚数单位，计算的结果为．参考答案：﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：i是虚数单位，===﹣i．故答案为：﹣i．17.《数学万花筒》第7页中谈到了著名的“四色定理”．问题起源于1852年的伦敦大学学院毕业生弗朗西斯?加斯里．他给自己的弟弟弗莱德里克写的信中提到：“可以使用四种（或更少）颜色为平面上画出的每张地图着色，使任何相邻的两个地区的边界线具有不同的颜色吗？”回答他这个问题用了124年，但简单的图形我们能用逐一列举的方法解决．若用红、黄、蓝、绿四种颜色给右边的地图着色，假定区域①已着红色，区域②已着黄色，则剩余的区域③④共有

种着色方法．参考答案：2【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先涂区域③，再涂区域④，使用列举法得出不同的涂色方案．【解答】解：区域③只能涂蓝色或绿色，若区域③涂蓝色，则区域④只能涂绿色，若区域③涂绿色，则区域④只能涂蓝色，故只有2种涂色方法．故答案为2．【点评】本题考查了分步乘法计数原理，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且，，.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设，，求数列{cn}的前n项和.参考答案：（1）,;（2）试题分析：（1）设出数列的公比和数列的公差，由题意列出关于的方程组，求解方程组得到的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（2）由题意得，然后利用错位相减法注得数列的前项和．试题解析：（1）设的公比为q,的公差为d,由题意,由已知,有消去d得解得,所以的通项公式为,的通项公式为．（2）由（1）有,设的前n项和为,则两式相减得所以．考点：等差数列与等比数列的综合．【易错点睛】用错位相减法求和应注意的问题：（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形．（2）在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式．（3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于和不等于两种情况求解．19.（本大题12分）解关于的不等式：（1）；（2）.参考答案：（1）｛x︱｝;(2)｛x︱｝20.已知函数（Ⅰ）若函数在点区间处上为增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数的图像在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，且时，不等式在上恒成立，求k的最大值；（Ⅲ）n＞m≥4时，证明：．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)证明见解析.令，则在上单增，∵，∴存在使，

7分即当时，，即，当时，，即，∴在上单减，在上单增．令，即，，9分∴且，即

10分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，是[4，+∞）上的增函数，

所以当，

11分整理，得因为，

13分即

14分考点：导数在研究函数的单调性和极值最值等方面的有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是在函数单调的前提下求参数的取值范围,求解先求导再转化为不等式恒成立求解.第二问的求解时先将不等式问题进行等价转化,再构造函数运用导数的知识求解.第三问的证明问题是运用第二问的结论函数在上单调递增进行变形分析和推证,从而使得问题简捷巧妙获证.21.已知（I）当a=2时，求曲线在点处的切线方程；（II）在处有极值，求的单调递增区间；（III）是否存在实数a，使在区间的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.参考答案：略22.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】第一问，利用平方关系消参，得到曲线C的普通方程，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsin